初中数学华东师大版八年级下册第十七章函数及其图象单元复习

一次函数的图象与性质知识要点1．（1）正比例函数的图象（y=kx的图象）是一条过（0，0），（1，k）的直线。（2）一次函数y=kx+b的图象是一条过（，0），（0，b）的直线。2．正比例函数，一次函数具有相同的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。3．作函数的图象：（1）列表；（2）描点；（3）连线。（连线是按x从小到大的顺序用光滑的曲线连结所描各点。画函数图象时应注意自变量的取值范围）。4．一次函数y=kx+b的图象与k、b的符号关系如下表：k、b的符号yxOxOyyyxOxOyyxOyxO图象的走向k＞0，b＞0y随着x的增大而增大k＞0，b＜0k＜0，b＞0y随着x的增大而减小k＜0，b＜0例1：(1)直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有关k,b的判断正确的是（）A．k>0,b>0B．k>0,b<0C．k<0,b>0D．k<0,b<0(2)一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.(3)若直线中y随着x的增大而减小，则直线经过象限。(4)已知一次函数中，，则其图像经过象限。例:2（1）如果一次函数y=－x+b的图像经过点（0，－4），那么b的值是（）。A．1B．－1C．－4D．4（2）点A和B都在直线上，则与的关系是（）。A．≤B．=C．<D．>（3）一次函数，，图像的共同性质是（）A．图像所经过的象限相同B．图像与两个坐标轴都有两个交点C．y都随x的增大而增大D．y都随x的增大而减小0xyAB0xyCy00xyAB0xyCy0x0xDyyx－1O1yx－1O123123①，；②当x=4时，y=；③当y=20时，x=。例5假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图6-3-4所示，那么可知道：（1）这是一次米赛跑。图6-3-4O图6-3-4O（米）（秒）100甲乙12（3）甲的速度和乙的速度谁快？快的比慢的每秒钟快多少？例6已知一次函数y=（6+3m）x+（n－4）。求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；（2）m、n分别为何值时，函数图像经过原点；（3）m、n满足什么条件时，函数图像与y轴的交点在x轴下方；（4）m、n满足什么条件时，函数图像不经过第二象限。一次函数图像练习一、选择题1．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A．y=－2xB．y=－2x+1C．y=x－2D．y=－x－22．在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（）。A．m＜－1B．m＞－1C．m=1D．m＜13．一次函数y=－x+2的图像经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．如果一次函数y=－x+b的图像经过点（0，－4），那么b的值是（）。A．1B．－1C．－4D．45．函数的图象经过原点，则k=（）。6．点A和B都在直线上，则与的关系是（）。A．≤B．=C．<D．>7．函数，，的共同特点是（）A．图像位于同样的象限B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大D．图像都过原点8．已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）一次函数图像作业（基础）1．已知一次函数的图象经过点（－1，2），则k=。2．一次函数的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是。3．在一次函数y=(m－3)x中，若x≠0，则m的取值为。4．已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是。5．若函数的图像经过第一、三、四象限，则k，b，函数值y随着x的增大而。6．一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是，图象与坐标轴所围成的三角形面积是.7．的图象过第象限，y随x的增大而。8．的图象过第象限，y随x的减小而。9．已知一次函数，且y随x的增大而增大。则a的取值范围是。0xyAB0xyCy0xyAB0xyCy0x0xDy11．正比例函数y=kx的图像通过点（3，4），那么这个函数的解析式是，它的图像在第象限，y随x的增大而，当x=1时，y=，当x=时，y=。12．如果y=kx－(2－3k)的图像过原点，那么k=。13．写出y=的图像上两个点的坐标。14．一次函数y=－3x+的图像与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。15．若一次函数的图像经过点P（－2，－1），则k=。一次函数图像作业（巩固）已知一次函数.（1）当m为何值时，y的值随x的值的增大而增大；（2）当m为何值时，此一次函数也是正比例函数。2．一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A(－2,0),且与y轴分别交于B、C两点,那么试求△ABC的面积？3、已知一次函数，且y随x值增大而减小.（1）求a的范围（2）如果此一次函数又恰是正比例函数，试求a的值.一次函数图像作业（基础2）1．如果一次函数y=－x+b的图像经过点（0，－4），那么b的值是（）。A．1B．－1C．－4D．42．一次函数y=kx+b的图像与x轴，y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，－1），这个一次函数的解析式为（）A．B．C．D．3.某工厂去年积压产品a件（a>0），今年预计每月销售产品2b件（b>0），同时每月可生产出产品b件。如果产品积压量y（件）是今年开工时间t（月）的函数，则其图象只能是下图中的（）。Oya·Oya·Ct（月）Oya·Bt（月）Oya·At（月）Oya·Dtt（月）4．拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，如果每小时耗油4L，那么油箱中的剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是.5．若一次函数y=－kx+k2－k的图象经过原点,则k=,此直线经过象限.6．若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8)则a+b=.7．若函数是正比例函数，则m的值是。8．若直线与直线平行，则k=。9．已知函数，当时，y=1，则a的值为（）。A．1B．-1C．3D．10．在一次函数中，y的值随x的值的增大而增大，则m的范围是（）A．B．C．D．11．函数，，的共同特点是（）A．图像位于同样的象限B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大D．图像都过原点12．一次函数，如果，则x的取值是（）A．B．C．D．13．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx－k的图象只能是（）00xyAB0xyCy0x0xDy14.