离散型随机变量及其分布列

离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，多及期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档题，有一定的难度．预测2013年高考仍会继续考查分布列的求法及期望问题．1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为

，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为

．随机变量离散型随机变量2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的

，简称为X的

，有时为了表达简单，也用等式

表示X的分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概率分布列分布型P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)离散型随机变量的分布列的性质①

；pi≥0(i＝1,2，…，n)3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为为超几何分布列．1.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(

)A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点答案：D2．设随机变量X的概率分布列如表所示：

DA4．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．

设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)|X－1|的分布列．【分析】

(1)首先确定m，其次应注意2X＋1及X的概率相等．(2)重点关注|X－1|的值相等的情况有多少种．【解】

由分布列的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579|X－1|10123从而由上表得两个分布列为：(1)2X＋1的分布列：(2)|X－1|的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3|X－1|0123P0.10.30.30.31．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．2．若X是随机变量，则2X＋1，|X－1|等仍然是随机变量，求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列，注意在求|X－1|＝1的概率时有两种情况，即P(|X－1|＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)．(1)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列．解：设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0,1,2,3.

在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．考题

(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货．若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．日销售量(件)0123频数1595(1)求当天商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”