高二物理竞赛定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律课件

第三章刚体和流体的运动§3-4

定轴转动刚体的角动量定理角动量守恒定律2目录第一章力和运动第二章运动的守恒量和守恒定律第三章刚体和流体的运动第四章相对论基础第五章气体动理论第六章热力学基础第七章静止电荷的电场第八章恒定电流的磁场第九章电磁感应电磁场理论§3-1

刚体模型及其运动§3-2

力矩转动惯量定轴转动定律§3-3

定轴转动中的动能关系§3-4

定轴转动刚体的角动量定理+角动量守恒定律*§3-5

进动*§3-6

理想流体模型定常流动伯努利方程*§3-7

牛顿力学的内在随机性混沌3复习质点系统刚体角动量：角动量定理力矩：角动量守恒定律绕Z轴的角动量对Z轴的力矩4定轴转动刚体的角动量定理定轴转动物体对轴角动量的增量=外力对该轴的冲量矩之和.推导：由刚体的定轴转动定律常用来研究转动刚体的碰撞问题。5定轴转动刚体的角动量守恒定律外力对给定轴的总力矩=0时，物体对该轴的角动量将保持不变分析：当J

保持不变时，物体以恒定角速度ω转动。若J

变化，角速度也变化，但其乘积不变。若定轴转动系统由多个物体组成，其守恒定律：即，系统内一个物体的角动量发生改变，必有另一个物体的

角动量发生等值异号的改变，以使总角动量不变。适用范围：刚体、非刚体；定轴、非定轴；宏观、微观物体。6角动量守恒定律的例子跳水

开始：两臂伸直增大转动惯量

空中：身体卷缩减少转动惯量增大角速度

结束：伸直身体增大转动惯量，减少角速度。7角动量守恒定律的例子单旋翼直升机双旋翼直升机8小结质点系统刚体角动量：角动量定理力矩：角动量守恒定律绕Z轴的角动量角动量定理角动量守恒定律对Z轴的力矩9例题一匀质细棒长为l

，质量为m1，可绕通过其顶端O的水平轴转动。质量为m2的子弹以水平速度v0射入静止的细棒下端，穿出后子弹的速度减少为1/4v0。求:子弹穿出后棒所获得的角速度。解法1：子弹和细棒作为系统。角动量守恒解法2：对子弹应用动量定理对细棒应用角动量定理O10例题3-7一匀质细棒长为l

，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。CO解：

分为三个阶段进行分析。①棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守恒。把棒在竖直位置时质心所在处取为势能零点，用表示棒这时的角速度mm（1）11例题3-7CO②碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴O的外力矩为零，所以这个系统对O轴的角动量守恒。

用v表示物体碰撞后的速度，则mm

（2）一匀质细棒长为l

，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。12例题3-7COmm③物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由牛顿第二定律由匀减速直线运动的公式得（3）（4）一匀质细棒长为l

，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。13例题3-7COmm由式（1）~（5）联合求解，即得棒质心C上升的最大高度，

由机械能守恒定律：（5）一匀质细棒长为l

，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。14例题3-7COmm

亦即l<6s亦即l>6s；一匀质细棒长为l

，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m，它与地面的摩擦系数为。相撞后，物体沿地面滑行一距离s而停止。求:相撞后棒的质心C离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。15例题3-8工程上，两飞轮常用摩擦啮合器使它们以相同的转速一起转动。

如图，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，A轮的转动惯量为JA=10kgm2，B的转动惯量为JB=20kgm2

。开始时A轮的转速为600r/min，B轮静止。C为摩擦啮合器。求:两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？AACBACB解：以飞轮A、B和啮合器C作为一系统。在啮合过程中，系统受到轴向的正压力(对转轴的力矩为零)和啮合器间的切向摩擦力(对转轴有力矩，但为系统的内力矩)。系统没有受到其他外力矩，系统的角动量守恒。在啮合过程中，摩擦力矩作功，机械能不守恒，

部分机械能将转化为热量，损失的机械能为16例题3-9恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半径R0约为2107，坍缩成半径R仅为6103的中子星。

求:中子星的角速度。坍缩前后的星体内核均看作是匀质圆球。

17例题3-10

rdm/2dm/2u-uL0Lg解:把飞船和排出的废气看作一个系统，废气质量为m。可认为废气质量远小于飞船的质量，故原角动量为：例题3-1018

rdm/2dm/2u-uL0Lg例题3-10