高三物理竞赛简谐运动课件

物体或物体的某一部分在一定位置附近来回往复的运动

实例:心脏的跳动，钟摆，乐器，地震等1机械振动平衡位置一简谐运动共同点：重复性，且有平衡点.广义振动：一个物理量在某一定值附近往复变化,该物理量的运动形式称振动物理量：等等电磁振荡：电路中电量（或电流、电压等）的周期性变化.

在物理学的不同领域，甚至在不同的学科中，对振动现象描述的方程式几乎完全相同，故对机械振动的研究具有十分重要的意义.共振(简谐振动）振动受迫振动自由振动阻尼自由振动无阻尼自由振动无阻尼自由非谐振动无阻尼自由谐振动振动的形式:

简谐运动最简单、最基本的振动谐振子作简谐运动的物体简谐运动复杂振动合成分解2简谐振动可以说简谐振动是振动的基本模型或说

振动的理论建立在简谐振动的基础上注意：以机械振动为例说明振动的一般性质设弹簧原长为坐标原点二、简谐振动的判据1动力学分析平衡位置振动的成因：回复力+惯性x是偏离平衡位置的值,“-”表示振子的受力与其位移反向，恒指向平衡位置任意x位置:线性回复力作用。令2弹簧振子的运动分析得即积分常数，根据初始条件确定解得简谐运动方程定义：凡是位置的坐标按余弦（或正弦函数）规律随时间变化的振动都是简谐振动。简谐运动的微分方程3、简谐振动速度和加速度均是作谐振动的物理量例1.证明竖直悬挂在弹簧下的物体的运动是谐振动。证明：以平衡位置处为坐标原点平衡位置弹簧伸长x0在任意位置x处，合力为：物体受线形回复力作用，作谐振动。4简谐振动的判据在任意位置x处，合力为：作谐振动？2.判断位移与时间是否满足微分方程：3.根据物体的运动是否满足方程：如果以弹簧原长处为坐标原点质量集中于小球上，不计绳质量。例2.单摆平衡位置处=

0任意位置处取逆时针为张角正向，以悬点为轴，只有重力产生力矩。“–”表示力矩与张角方向相反。OAm转动正向对比谐振动方程知：一般情况不是简谐振动振动微分方程当时有：振动的物理量固有圆频率角位移振动表达式对比在角位移很小的时候，单摆的振动是简谐振动。谐振动运动方程小结谐振动的判据直线运动判断合外力与物体离开平衡位置的位移是否成F=-kx的形式（即物体是否受线性回复力)。谐振动运动方程小结谐振动的判据转动判断合外力矩与物体离开平衡位置的角位移是否成M=-k的形式。描述简谐振动的特征量最大位移绝对值由初始条件决定运动学表达式特征量：1振幅Ax位移

—振动物体离开平衡位置的位移。图2周期、频率弹簧振子

周期图单摆：T

—物体完成一次全振动所用的时间。

频率圆频率周期和频率仅与振动系统本身的物理性质有关单位—

:赫兹（Hz),:弧度/秒（rad/s),T:秒（s）—单位时间内物体完成全振动的次数。频率为例如，心脏的跳动80次/分周期为大象0.4~0.5马0.7~0.8猪1~1.3兔1.7松鼠6.3鲸0.13动物的心跳频率(参考值,单位:Hz)

相位的意义:表征任意时刻（t）物体振动状态3相位相位t=0时相位：初相位位相周相

取决于时间零点的选择

取值范围（0—2）或（-—）之间。讨论相位差：表示两个相位之差（1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间．物体经一周期的振动，相位改变2

.（2）对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异（解决振动合成问题）.同步为其它超前>0落后<0反相图图图取频率相同振幅相位差超前落后常数和的确定初始条件

对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.已知

求讨论图取

自Ox轴的原点O作一矢量，使它的模等于振动的振幅A，并使矢量在Oxy平面内绕点O作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动频率相等，这个矢量就叫做旋转矢量.4-3简谐振动的旋转矢量法

它的模等于振动的振幅A，逆时针方向转动的匀角速为振动频率矢量与x轴的夹角表示相位旋转一周所需时间表示周期1几何辅助法，直观表示出振动三要素

2以

为原点旋转矢量的端点在x轴上的投影点的运动为简谐运动.以

为原点旋转矢量的端点在轴上的投影点的运动为简谐运动.一、二象限投影向坐标轴负向运动，v

<

0三、四象限轴投影向坐标轴正向运动，v

>

0研究端点M的运动，M点的运动速度在x轴上投影速度

M点的加速度在x轴上投影加速度在x轴投影，为谐振动的运动方程。速度矢量在x轴投影，为谐振动的速度。加速度矢量在x轴投影，为谐振动的加速度。结论：旋转矢量运动端M1）直观地表达振动状态优点当振动系统确定了振幅以后表述振动的关键就是相位表达式中的余弦函数的综量而旋转矢量图可直观地显示该综量分析解析式可知用图代替了文字的叙述例4.已知位相求状态如：位相问状态？,且向负向运动。位相，问状态？，且向正向运动。如：o

几种特特殊位置初位相。由图看出：速度超前位移加速度超前速度2）方便地比较振动步调旋转矢量法确定x,v.aⅠⅢⅣⅡ第Ⅰ象限第Ⅳ象限第Ⅱ象限第Ⅲ象限3）方便计算例5：质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧，组成的弹簧谐振子，t=0时质点过