高二物理竞赛分子热运动和统计规律课件

由实验可知，热现象是物质中大量分子无规则运动的集体表现，人们把大量分子的无规则运动叫做分子热运动，即所谓的布朗运动。分子热运动：大量分子做永不停息的无规则运动。一、分子热运动的图像§5-2分子热运动和统计规律在标准状态下，对于同一物质气体的密度大约为液体的1/1000。设液体分子是紧密排列的，则气体分子之间的距离大约是分子本身线度(10-10m)的(1000)1/3倍，即10倍左右。所以把气体看作是彼此相距很大间隔的分子集合。

在连续两次碰撞之间分子所经历的路程平均为10-7m，而分子的平均速率很大，约为500m/s。因此,平均大约经过10-10s，分子与分子碰撞一次，即在1s内，一个分子将受到1010次碰撞。分子碰撞的瞬间大约是10-12s,这一时间远小于分子自由运动所经历的平均时间(10-10s)。因此，在分子的连续两次碰撞之间，分子的运动可看作由其惯性支配的自由运动。

在气体中，由于分子的分布相当稀疏，分子与分子间的相互作用力，除了在碰撞的瞬间外，极其微小。分子热运动的基本特征是永恒的运动与频繁的相互碰撞。它与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。1.无序性二、分子热运动的基本特征某个分子的运动，是杂乱无章的，无序的；各个分子之间的运动也不相同，即无序性；这正是热运动与机械运动的本质区别。2.统计性例如：但从大量分子的整体的角度看，存在一定的统计规律，即统计性。

在平衡态下，气体分子的空间分布(密度)是均匀的。(分子运动是永恒的)假设：气体分子向各个方向运动的机会是均等的，或者说沿各个方向运动的平均分子数应相等且分子速度在各个方向的分量的统计平均值也相等。对大量分子体系的热平衡态，它是成立的。

分子热运动具有无序性与统计性，与机械运动有本质的区别，故不能简单应用力学定律来解决分子热运动问题。必须兼顾两种特征，应用统计方法。3.统计方法

气体动理论中，求出大量分子的某些微观量的统计平均值，用它来解释实验中测的宏观量，故可从实测的宏观量了解个别分子的真实性质。说明：统计方法同时伴随着起伏现象。如对气体中某体积内的质量密度的多次测量，各次测量对平均值都有微小的偏差。当气体分子数很大时，起伏极微小，完全可忽略；当气体分子数较小时，起伏与平均值可比拟，不可忽略。故统计规律只适用于大量分子的整体。

偶然事件：大量出现不可预测的事件。多次重复观察同样的事件，可获得该偶然事件的分布，从而得到其统计规律。三、分布函数和平均值“伽耳顿板”统计规律实验小钉等宽狭槽

一次投入一个小球，小球落在哪个槽是偶然事件。

大量小球一个一个投入或一次投入，分布情况大致相同。

在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然规律性----统计规律。

如何用数学函数来描述小球的分布呢?

取横坐标x表示狭槽的水平位置，纵坐标h为狭槽内积累小球的高度。这样，就可得到小球按狭槽分布的一个直方图，如图(a)所示。

设第i个狭槽的宽度为xi，其中积累小球的高度为hi，则直方图中此狭槽内小球占据的面积为A，此狭槽内小球的数目

Ni正比于此面积：

N=C

Ai=Chi

xi。令N为小球总数：每个小球落入第i个狭槽的概率，为这就是说，小球在某处出现的概率是和该处的高度成正比的。要对小球沿x的分布作更细致的描述，我们可以一步步地把狭槽的宽度减小、数目加多，如图(b)、(c)所示。在所有的极限下，直方图的轮廓变成连续的分布曲线[图(d)]，上式中的增量变为微分，求和变为积分：令则有或小球沿x的分布函数换句话来说，就是小球落在x附近dx区间的概率dP正比于区间的大小dx，分布函数f(x)代表小球落入x附近单位区间的概率dP(x)/(dx)，或者说，f(x)是小球落在x处的概率密度。由此可知有归一化条件对某一个任意选定的球来说，f(x)dx也可理解为球的位置在x与x+dx之间的概率。知道了f(x)和小球总数N，则位置在x与x+dx之间的球数dN即可求得为小球的平均位置

对具有统计性的事物来说，在一定的宏观条件下，总存在着确定的分布函数。因此，上式所表示的知道分布函数求平均值的方法是有普遍意义的，不仅仅适用于位置的计算。在物理学中，我们可把x理解为要求平均值的任一物理量。力学假设：(1)气体分子当作质点，不占体积，体现气态的特性；(2)气体分子的运动遵从牛顿力学的规律；(3)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力，碰撞为弹性碰撞；一般情况下，忽略重力。一、理想气体的微观模型统计假设：(3)平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的。(1)分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；(2)平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不受重力影响；§5-3理想气体的压强和温度公式1秒内一个分子的多次碰撞给予A1的冲量为二、理想气体压强公式的推导一个分子一次与器壁A1碰撞给予A1的冲量为。N个分子1秒内给予A1的冲量为因为所以

A1上的压强因故定义分子的平均平动动能为则压强公式(1)对容器其他面的推算结果相同；(2)对一般形状的容器可证有相同结果；(3)这是一个统计结果，只有对大量的分子才有意义。讨论：三、温度的本质和统计意义

根据理想气体的压强公式和状态方程可导出宏观量温度T与有关微观量的关系，从而揭示温度的微观实质。

质量为m的理想气体，分子数为N

，分子质量为m0

，则有：

1mol气体的分子数为N0

，则有令把它们代入理想气体物态方程得到：玻耳兹曼常量可以推得理想气体的温度公式温度的统计意义宏观量温度微观量平均平动动能统计平均值a.温度实质(统计概念)b.

温度反映大量分子热运动的剧烈程度。热运动剧烈程度反映大量分子四、气体分子的方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根。气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。例题1两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子数密度不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？解：(1)(2)例题5-3一容器内贮有气体，温度27℃。问:(1)压强为1.013×105Pa时，在1m3中有多少个分子；(2)在高真空时，压强为1.33×10-5Pa，在1m3中有多少个分子？解：由p=nkT可得到单位体积内的分子数为例题5-4

试求氮气分子的平均平动动能和方均根速率，设(1)在温度t=100°C时;(2)在温度t=0°C时;(3)在温度t=-150°C时?解:(1)在温度t=100°C时(3)在温度t=-150°C时(2)同理在温度t=0°C时一、分子的自由度

确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数目。以刚性分子(分子内原子间距离保持不变)为例。§5-4能量均分定理理想气体的内能自由度

双原子分子单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=2三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3分子种类平动自由度t转动自由度r总自由度

i单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子333320356几种分子的自由度二、能量均分定理气体分子沿x,y,z三个方向运动的平均平动动能完全相等，可以认为分子的平均平动动能3kT/2均匀分配在每个平动自由度上。能均分定理：平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可能自由度的平均动能都是kT/2。如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为ikT/2。单原子分子：多原子分子：双原子分子：三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能=所有分子的热运