2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码55页/总NUMPAGES总页数55页2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.拒绝“餐桌浪费”，刻没有容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.5×1010千克2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个没有透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.5.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A60° B.80° C.85° D.90°6.若+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（)A. B.-8 C.8 D.7.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A.B.C.D.8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115° B.120°C.145° D.135°9.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是A.B.C.D.10.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51° B.56° C.68° D.78°11.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数12.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值没有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：13.在数：4，5，6，－1中，是没有等式x－2＜3的解的有________．14.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.15.若函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．16.分解因式：ab3-ab=_______．17.如图，若▱ABCD周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．18.△ABC是边长为18正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.三、解答题：19.解方程：20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会，并根据学生做家务的时间来评价他们在中的表现.老师了全班50名学生在这次中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅没有完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗．请用适当的统计知识说明理由．22.已知港口位于观测点的东向，且其到观测点正向的距离的长为千米，一艘货轮从港口以千米/时的速度沿如图所示的方向航行，分后到达处，现测得处位于观测点北偏东方向，求此时货轮与观测点之间的距离的长（大千米）（参考数据：，，，）23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？24.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.25.如图,⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O切线；（2）若AB=，BC=4，求AD的长．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分的面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.拒绝“餐桌浪费”，刻没有容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为A.0.5×1011千克 B.50×109千克 C.5×109千克 D.5×1010千克【正确答案】D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．【详解】解：50000000000一共11位，从而50000000000=5×1010．故选：D．2.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题解析：圆柱的主（正）视图为矩形．

故选C．点睛：画物体视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据同类二次根式，二次根式的乘法和化简二次根式逐项计算判断即可．【详解】A选项：没有是同类二次根式，没有能直接加，故该选项错误，没有符合题意；B选项：，故该选项正确，符合题意；C选项：，故该选项错误，没有符合题意；D选项：，故该选项错误，没有符合题意；故选B．本题考查同类二次根式的判断，二次根式的乘法和化简二次根式．熟练掌握各知识点和运算法则是解题关键．4.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个没有透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，没有放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是.故选B.考点：简单概率计算.5.如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A.60° B.80° C.85° D.90°【正确答案】D【分析】过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD．

∵a∥b，

∴CD∥b，

∴∠2=∠DCB．

∵∠ACD+∠DCB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

故选D．本题考查平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键．6.若+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（)A. B.-8 C.8 D.【正确答案】A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x×4，解得m=±8.故选A.本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的概念.7.如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，3），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线匀速运动，设动点P的运动时间为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA·AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA·AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA·AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；图象可知，符合题意的是A．故选A．8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.115° B.120°C.145° D.135°【正确答案】D【分析】由下图三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt△ABC中，∠A=90°，

∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），

∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），

∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．

故选D．此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用．9.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形是A.B.C.D.【正确答案】D【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；B.没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；C.是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；D.既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．故选D．本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51° B.56° C.68° D.78°【正确答案】A【详解】试题分析：由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．解：如图，∵==，∠COD=34°，∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．又∵OA=OE，∴∠AEO=∠OAE，∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．故选A．考点：圆心角、弧、弦的关系．11.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数【正确答案】A【分析】众数、中位数、平均数从没有同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看吃哪种水果的人至多，故应当用众数．【详解】此问题应当看吃哪种水果的人至多，应当用众数．故选A．本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．12.如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；

②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值没有存在；

④使得M=1的x值是或．其中正确的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】B【详解】试题分析：∵当y1=y2时，即-2x2+2=2x+2时，解得：x=0或x=-1，∴当x＜-1时，利用函数图象可以得出y2＞y1；当-1＜x＜0时，y1＞y2；当x＞0时，利用函数图象可以得出y2＞y1；∴①错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；∴当x＜0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；∴②错误；∵抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，M=2，抛物线y1=-2x2+2，值为2，故M大于2的x值没有存在；∴使得M大于2的x值没有存在，∴③正确；抛物线与x轴的交点为（-1，0）（1，0），由图可知，-1＜x＜0时，M=2x+2，当M=1时，2x+2=1，解得x=-，x＞0时，M=-2x2+2，当M=1时，-2x2+2=1，解得x=-，所以，使得M=1的x值是−或，故④正确，综上所述，③④都正确．故选B．考点：二次函数的性质；函数的性质．二、填空题：13.在数：4，5，6，－1中，是没有等式x－2＜3的解的有________．【正确答案】4-1【详解】解没有等式x-2＜3得

x＜5；

∴4、5、6、-1中，4、-1是没有等式的解．故答案是：4,-1.14.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.【正确答案】AB=DC(答案没有)【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，故答案：AB=DC(答案没有)．本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．15.若函数y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，则m的值为_______．【正确答案】﹣3【详解】∵y=(m﹣3)x+m2﹣9是正比例函数，∴解得m=-3．故答案是：-3.16.分解因式：ab3-ab=_______．【正确答案】ab（b+1）（b-1）.【详解】试题解析：ab3-ab，=ab（b2-1），=ab（b+1）（b-1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．17.如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为_____cm2．【正确答案】40【详解】试题分析：由▱ABCD的周长为36cm，可得AB+BC=18cm①，又由过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，由等积法，可得4AB=5BC②，继而求得答案．解：∵▱ABCD的周长为36cm，∴AB+BC=18cm①，∵过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，∴4AB=5BC②，由①②得：AB=10cm，BC=8cm，∴▱ABCD的面积为：AB•DE=40（cm2）．故答案为40．考点：平行四边形的性质．18.△ABC是边长为18的正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,且BD=BE.若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于__________.【正确答案】【详解】如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．

∵△ABC是等边三角形，AC=BC=AB=18，

∴∠B=90°，BL=BC•sin60°=9，

∵BE=BD，

∴△BED是等边三角形，

∴BE=BD=DE=6，BH=EB•sin60°=3，

∵HK=EF=6，

∴BK=3+6，

∴KL=BL-BK=9-（3+6）=6-6，

∵∠BED=∠C=60°，

∴DE∥AC，∵DE∥FG，

∴FG∥AC，

∴点F到AC的距离=6-6．

故答案是：6-6.考查正方形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.三、解答题：19.解方程：【正确答案】x=-4【详解】解：去分母得，4（2x-1）-3（3x-4）=12，

去括号得，8x-4-9x+12=12，

移项得，8x-9x=12-12+4，

合并同类项得，-x=4

把x的系数化为1得，x=-4.20.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？【正确答案】见解析【详解】设这个班有x个学生3x+20=4x-25x=45图书：3x+20=3×45+20=155(本)答这个班有45名学生，图书有155本.21.九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会，并根据学生做家务的时间来评价他们在中的表现.老师了全班50名学生在这次中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅没有完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次中学生做家务时间的中位数所在的组是____________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗．请用适当的统计知识说明理由．【正确答案】（1）C组；（2）作图见解析；（3）符合，理由见解析【分析】（1）可根据中位数的概念求值；

（2）根据（1）的计算结果补全统计图即可；

（3）根据中位数的意义判断．【详解】解：（1）C组的人数是：50×40%=20（人），

B组的人数是：50-3-20-10-2=15（人），

把这组数据按从小到大排列为，由于共有50个数，第25、26位都落在1.5≤x＜2范围内，则中位数落在C组；

故答案为C组；

（2）根据（1）得出的数据补图如下：

（3）符合实际．

设中位数为m，根据题意，m的取值范围是1.5≤m＜2，

∵小明帮父母做家务的时间大于中位数，

∴他帮父母做家务的时间比班级中一半以上的同学多．22.已知港口位于观测点的东向，且其到观测点正向的距离的长为千米，一艘货轮从港口以千米/时的速度沿如图所示的方向航行，分后到达处，现测得处位于观测点北偏东方向，求此时货轮与观测点之间的距离的长（大千米）（参考数据：，，，）【正确答案】此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．【详解】试题分析：根据在Rt△ADB中，sin∠DAB=，得出AB的长，进而得出tan∠BAH=，求出BH的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案．试题解析：BC=48×=12，

在Rt△ADB中，sin∠DAB=＝，

∴AB==，如图，过点B作BH⊥AC，交AC的延长线于H，

在Rt△AHB中，∠BAH=∠DAC-∠DAB=75°-45°=30°，

tan∠BAH==，

∴AH=BH，

BH2+AH2=AB2，BH2+（BH）2=（16）2，∴BH=8，∴AH=8，

在Rt△BCH中，BH2+CH2=BC2，∴CH=4，

∴AC=AH-CH=8-4≈15.7km，

答：此时货轮与A观测点之间的距离AC约为15.7km．23.某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？【正确答案】（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【分析】根据题意得出第20天的总用水量；y与x的函数关系式为分段函数，则需要分两段分别求出函数解析式；将y=7000代入函数解析式求出x的值．【详解】（1）第20天的总用水量为1000米3当0＜x＜20时，设y=mx∵函数图象点（20，1000），（30，4000）∴m=50y与x之间的函数关系式为：y=50x当x≥20时，设y=kx+b∵函数图象点（20，1000），（30，4000）∴解得∴y与x之间的函数关系式为：y=300x﹣5000（3）当y=7000时，有7000=300x﹣5000，解得x=40考点：函数的性质24.如图，已知正方形ABCD中，AE∥BD，BE=BD，BE交AD于F.求证：DE=DF.【正确答案】见解析【详解】试题分析：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G，则可知四边形AOGE是矩形，可证得EG=BD=E，所以∠EBD=30°，条件可求得∠BED=75°，∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，故∠DEF=∠DFE，即可得到DF=DE．试题解析：证明：连接AC，交BD于点O，作EG⊥BD于点G．如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，

∵AE∥BD，

∴四边形AOGE是矩形，

∴EG=AO=AC=BD=BE，

∴∠EBD=30°，

∵∠EBD=30°，BE=BD，

∴∠BED=75°，

∵∠EFD=∠FDB+∠EBD=45+30=75°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DF=DE．25.如图,⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA∥BC，与DB的延长线交于点P，连接AD．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=，BC=4，求AD长．【正确答案】（1）见解析；（2）【详解】试题分析：（1）连接OA交BC于点E，根据垂径定理的推论求得OA⊥BC，然后根据平行线的性质证得∠PAO=90°，即可证得结论．

（2）根据勾股定理求得AE，得出tan∠C=，根据∠D=∠C，得出tan∠D=，从而求得AD的长．试题解析：（1）证明：连接OA交BC于点E，如图所示：

由AB=AC可得OA⊥BC，

∵PA∥BC，

∴∠PAO=∠BEO=90°．

∵OA为⊙O的半径，

∴PA为⊙O的切线．

（2）解：根据（1）可得CE=BC=2．

Rt△ACE中，AE＝＝1，

∴tan∠C=

∵BD是直径，

∴∠BAD=90°，

又∵∠D=∠C，

∴tan∠D=，

∴AD=2．运用了切线的判定、勾股定理、正切函数等；半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．26.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4．点D是线段BC上的一个动点．点D与点B、C没有重合，过点D作DE⊥BC交AB于点E，将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点．（1）设∠BAC=α（如图①），求∠AEF的大小；（用含α的代数式表示）（2）当点F与点C重合时（如图②），求线段DE的长度；（3）设BD=x，△EDF与△ABC重叠部分面积为S，试求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围．【正确答案】（1）1800-2α．（2）1；（3）S=【详解】试题分析：（1）首先在Rt△ABC中，判断出∠ABC=90°-∠BAC=90°-α；然后根据翻折的性质，可得∠EFB=∠EBF；根据三角形外角的性质，可得∠AEF=∠EFB+∠EBF，据此解答即可．（2）当点F与点C重合时，BD=CD时，判断出AC∥ED，即可判断出AE=BE；然后根据三角形中位线定理，求出线段DE的长度是多少即可．（3）根据题意，分两种情况：①当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时；②当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时；然后分类讨论，求出S与x之间函数关系式，并写出自变量x的取值范围即可．试题解析：（1）如图①，，在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠BAC=90°-α，∵将△ABC沿着直线DE翻折，使点B落在直线BC上的F点，∴∠EFB=∠EBF，∴∠AEF=∠EFB+∠EBF=2∠EBF=2（900-∠BAC）=1800-2α．（2）如图②，，当点F与点C重合时，BD=CD时，∵ED⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥ED，∴AE=BE，∴DE=AC=×2=1．（3）当点F与点C重合时，BD=CD=BC=×4=2．①如图③，，当点F在AC的右侧时，即0＜x≤2时，重叠部分是△EDF．∵AC∥ED，∴△ABC∽△EDB，∴，即，∴ED=，∴S△EDF=×ED×DF=××x=x2，（0＜x≤2）．②如图④，，当点F在AC的左侧时，即2＜x＜4时，设EF与AC相交于点M，则重叠部分是四边形EDCM．∴FC=FD-CD=x-（4-x）=2x-4∵∠ACB=∠MCF=90°，∠EFB=∠EBF，∴△ABC∽△MFC，∴，即，∴MC=x-2，∴S四边形EDCF=S△EDF-S△EDF=×x×-×（x-2）×（2x-4）=-x2+4x-4，（2＜x＜4）．综上，可得S=考点：函数综合题．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、没有选、错选均没有给分．1.2018的相反数（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.2.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（）A.B.C.D.3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的A. B. C. D.4.下列变形中没有正确的是()A.若a>b，则ac2>bc2(c有理数) B.由得C.由得 D.由得5.二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣246.当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是A. B.C D.8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜09.如图，直线y＝x与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k的值为()A.3 B.6 C. D.10如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（）A B.2 C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.的倒数是_____________．12.当x=2时，二次根式的值是_________．13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.14.如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．15.已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.16.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17.计算：18.若没有等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．19.先化简，再求值：，其中．四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20.如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△C；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22.某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23.如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连接DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA（2）若AB=2，求阴影部分的面积．24.已知：关于x的一元二次方程：为实数．若方程有两个没有相等的实数根，求m的取值范围；若是此方程的实数根，抛物线与x轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求的面积．六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分）25.如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．26.如图，抛物线y=–x2+bx+c过点A（3，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A没有重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标．2022-2023学年天津市红桥区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、没有选、错选均没有给分．1.2018的相反数（）A.2018 B.-2018 C.|-2018| D.【正确答案】B【详解】2018的相反数是-2018，故选B.2.将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2没有一定互补的是（）A.B.C.D.【正确答案】D【详解】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2没有一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.3.已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在区间的有8名学生，那么这个小组的人数占全体的A. B. C. D.【正确答案】C【分析】用这个小组的人数除以全班人数即可求得结果．【详解】根据题意得：．故选C．本题主要考查了有理数除法的应用，掌握理数除法法则是解题的关键．4.下列变形中没有正确的是()A.若a>b，则ac2>bc2(c为有理数) B.由得C.由得 D.由得【正确答案】A【详解】分析:根据没有等式的性质进行判断.详解:A、当c为0时,没有符合题意；B、由得，正确；C、由得,正确；D、由得，正确；故选A.点睛:考查了没有等式的性质．要认真弄清没有等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在没有等式两边同乘以（或除以）同一个数时，没有仅要考虑这个数没有等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，没有等号的方向必须改变.5.二次函数y＝2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A.8 B.﹣10 C.﹣42 D.﹣24【正确答案】D【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．【详解】抛物线的对称轴为直线，而抛物线在时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，，当时，则，令，则，解得，，则有当时，它的图象位于x轴的上方；当时，则，令，则，解得，，则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，则，令，则，解得，，则有当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方；故选D．本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数b，c是常数，与x轴的交点坐标，令，即，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标决定抛物线与x轴的交点个数：时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．6.当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A.0°＜∠A＜30° B.30°＜∠A＜60° C.60°＜∠A＜90° D.30°＜∠A＜45°【正确答案】B【详解】试题解析：∵cos60°=，cos30°=，∴30°＜∠A＜60°．故选B．7.八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数没有到8棵若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是A. B.C. D.【正确答案】C【分析】没有到8棵意思是植树棵树在0棵和8棵之间，包括0棵，没有包括8棵，关系式为：植树总棵树位同学植树的棵树，植树的总棵树位同学植树的棵树，把相关数值代入即可．【详解】位同学植树棵树为，有1位同学植树的棵数没有到8棵植树的棵数为棵，可列没有等式组：，即．故选C．本题考查了列一元没有等式组，得到植树总棵树和预计植树棵树之间的关系式是解决本题的关键；理解“有1位同学植树的棵数没有到8棵”是解决本题的突破点．8.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是()A.﹣4＜P＜0 B.﹣4＜P＜﹣2 C.﹣2＜P＜0 D.﹣1＜P＜0【正确答案】A【详解】解:∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0．∵对称轴在y轴的左边，∴＜0．∴b＞0．∵图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2），过（1，0）点，代入得：a+b﹣2=0．∴a=2﹣b，b=2﹣a．∴y=ax2+（2﹣a）x﹣2．把x=﹣1代入得：y=a﹣（2﹣a）﹣2=2a﹣4，∵b＞0，∴b=2﹣a＞0．∴a＜2．∵a＞0，∴0＜a＜2．∴0＜2a＜4．∴﹣4＜2a﹣4＜0，即﹣4＜P＜0．故选A．本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形思想解题是本题的解题关键．9.如图，直线y＝x与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点A，将直线y＝x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝(k>0，x>0)交于点B，若OA＝3BC，则k值为()A.3 B.6 C. D.【正确答案】D【详解】∵将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x,x)，∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B(x,x+4)，∵点A.B在双曲线y=上，∴3x⋅x=x⋅(x+4)，解得x=1，∴k=3×1××1=.故选D.10.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则（）A. B.2 C. D.【正确答案】A【分析】由题意易得AB=3，然后根据平行线所截线段成比例直接求解即可．【详解】解：AH=2，HB=1，BC=5，AB=3，，；故选A．本题主要考查平行线所截线段成比例，熟练掌握平行线所截线段成比例是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.的倒数是_____________．【正确答案】-7【分析】根据倒数定义可知，−的倒数是-7.【详解】−的倒数是-7．故-7.本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.12.当x=2时，二次根式的值是_________．【正确答案】1【详解】试题分析：将x=2代入代数式可得：原式＝．13.某学生7门学科考试成绩的平均分是80分，其中门学科都考了78分，则另外4门学科成绩的平均分是_____________.【正确答案】81.5【详解】根据题意可得，用7门学科考试成绩的总分-3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分．由此可得另外4门学科成绩的平均分为：（80×7-78×3）÷4=81.5分．14.如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．【正确答案】.【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．【详解】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP最小值，∵AE=，P2E=1，∴AP2=.故答案为.15.已知，如图，半径为1的⊙M直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，0)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.【正确答案】30°【详解】∵AB=2，OA=，

∴cos∠BAO==，

∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；

∵OC是⊙M的切线，

∴∠BOC=∠BAO=30°，

∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．

故答案是：30°．16.如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD＝5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____．【正确答案】(3,0)【详解】试题解析：由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为；设E（x，0），则DE=x-1，CE=6-x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD-S△ADE-S△BCE=（BC+AD）•DC-DE•AD-CE•BC=×（1+6）×5-（x-1）×6-（6-x）×1=-x=10，解得：x=3，则E（3，0）．故答案为（3，0）三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）17.计算：【正确答案】4【详解】分析:根据值的概念、负整数指数幂、零指数幂的法则、锐角三角函数计算．详解:原式==1+3=4点睛:本题考查了实数运算，解题的关键掌握相关运算法则.18.若没有等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．【正确答案】a≤3．【详解】化简没有等式组可知．∵解集为x＞3，∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解没有了（无解）”法则，得a≤3．19.先化简，再求值：，其中．【正确答案】【详解】分析:约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．详解:解：原式===当时，原式点睛:此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）20.如图，在Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．（1）求证：△AMC≌△C；（2）若AM=3，BN=5，求AB的长．【正确答案】(1)证明见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）由垂直定义得∠AMC=∠BNC=90°，再根据同角的余角相等得∠MAC=∠NCB，再由AAS证明△AMC≌△C.(2)由△AMC≌△C得出CM=BN=5，再利用勾股定理就能计算BC，从而算出AB.解：（1）∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB=90°，∴∠AMC=∠ACB=∠BNC=90°，∴∠MAC+∠MCA=90°，∠MCA+∠NCB=180﹣90°=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△C中，∴△AMC≌△C（AAS）；（2）由（1）知△AMC≌△C，∴CM=BN=5，∴Rt△ACM中，AC=，∵Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=，∴AB===2．点睛：（1）证明三角形全等常运用以下判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL.（2）第（1）小题的结论是在大前提下得到，所以后续证明计算都可用.第（2）问就是要利用全等的性质：对应角、对应边相等去求解.（3）找全等三角形对应元素规律：①对应角所对的边是对应边，对应边所对的角也是对应角；②公共角、公共边一般都是对应角对应边；③对顶角一般都是对应角；④边(角)、最小边（角）是对应边（角）.21.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注至多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中结果知：学生关注至多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．22.某商场用36万元购进A、B两种商品，完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数没有变，而购进A种商品的件数是次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折．若两种商品完毕，要使第二次经营获利没有少于81600元，B种商品售价为每件多少元?【正确答案】（1）该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）B种商品售价为每件1080元．【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用没有等关系“第二次经营获利没有少于81600元”可得出B商品的售价．【详解】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得故该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应没有少于81600﹣72