2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析

第页码49页/总NUMPAGES总页数49页2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.﹣8的相反数是（）A.8 B. C. D.－82.下列变形正确是（）A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B.3x=2变形得C.3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D.变形得4x﹣6=3x+183.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A. B.C. D.4.小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数5.下列计算中，正确的是（）A.a+a11=a12 B.5a﹣4a=a C.a6÷a5=1 D.（a2）3=a56.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A.到十分位，有2个有效数字 B.到个位，有2个有效数字C.到百位，有2个有效数字 D.到千位，有4个有效数字7.分式方程的解是（）A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.8.下列说确的是（）A.任何数都有算术平方根 B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根 D.负数有算术平方根9.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=10.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(3，-3) B.(-3，3) C.(3，3)或(-3，-3) D.(3,－3)或(-3，3)11.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（）A B. C. D.12.如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()A. B. C. D.13.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）

A.130° B.138° C.140° D.142°14.如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A.1 B. C.2- D.2﹣2二、填空题：15.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．16.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．17.已知等腰△ABC三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_____．18.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．三、计算题：19.计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．20.解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．四、解答题：21.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？22.某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)24.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．

五、综合题：25.如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选：1.﹣8的相反数是（）A.8 B. C. D.－8【正确答案】A【分析】根据相反数的概念：只有符号没有同的两个数互为相反数可得答案．【详解】解：-8的相反数是8，故选A．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.下列变形正确的是（）A.4x﹣5=3x+2变形得4x﹣3x=﹣2+5B.3x=2变形得C.3（x﹣1）=2（x+3）变形得3x﹣1=2x+6D.变形得4x﹣6=3x+18【正确答案】D【详解】试题分析：A．变形得，故原选项错误；B．变形得，故原选项错误；C．变形得，故原选项错误；D．变形得，此选项正确.故选D.考点：等式的性质.3.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】C【详解】解：由原正方体知，带图案的三个交于一点，而通过折叠后A、B都没有符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．本题考查了几何体的展开图，解题关键是树立空间观念，准确识图．4.小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A.方差 B.众数 C.中位数 D.平均数【正确答案】A【详解】试题解析：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．

故选A．5.下列计算中，正确的是（）A.a+a11=a12 B.5a﹣4a=a C.a6÷a5=1 D.（a2）3=a5【正确答案】B【详解】试题分析：A、a与a11是相加，没有是相乘，所以没有能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误；B、5a-4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选B．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．幂的乘方与积的乘方．6.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（）．A.到十分位，有2个有效数字 B.到个位，有2个有效数字C.到百位，有2个有效数字 D.到千位，有4个有效数字【正确答案】C【分析】103代表1千，那是乘号前面个位的单位，那么小数点后一位是百．有效数字是从左边个没有是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】解：8.8×103到百位，乘号前面的数从左面个没有是0的数字有2个数字，那么有效数字就是2个．故选C．7.分式方程的解是（）A.﹣ B.﹣2 C.﹣ D.【正确答案】A【详解】试题解析：去分母得x（x+2）-1=（x-2）（x+2）．

解得x=-，代入检验得（x+2）（x-2）=-≠0，

所以方程的解为：x=-.故选A．8.下列说确的是（）A.任何数都有算术平方根 B.只有正数有算术平方根C.0和正数都有算术平方根 D.负数有算术平方根【正确答案】C详解】A．负数没有算术平方根，故选项A错误；B．0和正数都有算术平方根，故选项B错误；C．0和正数都有算术平方根，正确；D．负数没有算术平方根，故选项D错误．故选C9.一定质量的干木，当它的体积V=4m3时，它的密度ρ=0.25×103kg/m3，则ρ与V的函数关系式是（）A.ρ=1000V B.ρ=V+1000 C.ρ= D.ρ=【正确答案】D【分析】根据m=ρV，可以求得m的值，从而可以得到ρ与V的函数关系式，本题得以解决．【详解】解：∵V=4m3时，密度ρ=0.25×103kg/m3，

∴m=ρV=4÷0.25×103=1000，

∴ρ=，

故选：D．10.在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(3，-3) B.(-3，3) C.(3，3)或(-3，-3) D.(3,－3)或(-3，3)【正确答案】D【分析】先根据把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（3，3），然后分两种情况，即可求解【详解】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．11.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘转动，停止后，指针落在阴影区域内的概率的转盘是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】解：A．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；B．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；C．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D．如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵，∴指针落在阴影区域内的概率的转盘是：．故选：A．本题考查几何概率．12.如图，是的内切圆，切点分别是、，连接，若，则的度数是()A. B. C. D.【正确答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°

∠BDO＋∠BEO＝180°

∴B、D、O、E四点共圆

∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°

又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角

∠DFE＝∠DOE＝65°

故选：C．本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．13.如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）

A.130° B.138° C.140° D.142°【正确答案】B【详解】如图：

∵AB⊥GH，CD⊥GH，

∴∠GMB=∠GOD=90°，

∴AB∥CD，

∴∠BPF=∠1=42°，

∴∠2=180°-∠BPF=180°-42°=138°，

故选：B．14.如图,在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°,AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（）A.1 B. C.2- D.2﹣2【正确答案】C【分析】根据题意可得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，根据勾股定理求得BB′=2，再由BC=2可得B′C=BB′-BC=2-2，【详解】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴根据折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，AB=AB′=2，∴=2，∵BC=2，∴B′C=BB′-BC=2-2，∴△FCB′为等腰直角三角形，B’F=CF，∴，解得：2-，故选C．此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，勾股定理解三角形等．此题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．二、填空题：15.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=_____．【正确答案】3a（a﹣2b）2【详解】原式=3a(a2−4ab+4b2)=3a(a−2b)2，故答案为3a(a−2b)216.某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．【正确答案】20%【分析】根据降价前后价格，列式计算即可.【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，整理得，解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；即该药品平均每次降价的百分率是20%，故20%．本题考查一元二次方程的应用.根据题意正确列出方程是解题的关键.17.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为_____．【正确答案】8或2【详解】作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.解：设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.当圆心在三角形内部时,边上的高为；当圆心在三角形外部时,边上的高为.“点睛”本题综合考查了垂径定理和勾股定理在圆中的应用，因三角形与圆心的位置没有明确，注意分情况讨论.18.如图，点G是正方形ABCD对角线CA延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=_____．【正确答案】【详解】试题分析：连接BD交AC于O，∵四边形ABCD、AGFE是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，，∴△EAB≌△GAD（SAS），∴EB=GD，∵四边形ABCD是正方形，AB=，∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，∵AG=1，∴OG=OA+AG=2，∴GD=，∴EB=．故答案．考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．三、计算题：19.计算﹣72+2×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣）2．【正确答案】-85【详解】试题分析：原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，算加减运算即可得到结果．试题解析：原式=-49+2×9+（-6）÷=-49+18-6×9=-49+18-54=-85．20.解没有等式组：，并在数轴上表示没有等式组的解集．【正确答案】﹣2＜x≤1，在数轴上表示见解析.【详解】试题分析：分别求出每一个没有等式的解集，再确定没有等式组的解集，然后在数轴上表示出没有等式的解集即可．试题解析：解没有等式，得：x≤1，解没有等式3-2x＞1-3x，得：x＞-2，∴没有等式组的解集为：-2＜x≤1，表示在数轴上如下：．点睛：确定没有等式驵的解集的方法口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小无法找．四、解答题：21.学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2个房间．这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？【正确答案】这个学校的住宿生有252人，宿舍有30个房间．【详解】试题分析：本题有两个未知量：人数，房间数，设房间数为未知数．那么就根据人数来列等量关系.试题解析：设宿舍有个间房，依题意得：解得：答：这个学校的住宿生有人，宿舍有个房间.点睛：解一元方程的应用题关键是找出题目中的等量关系.22.某校初三（1）班部分同学接受内容为“最适合自己的考前减压方式”的，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个没有完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受的同学共有多少名；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育C”所对应的圆心角度数；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析；108°；（3）.【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图给出的共同数据A类的部分和百分比，利用除法求出全部即可；（2）利用全部的人数减去已知的其他各类人即可，求出C类人所占的百分比，再求出圆心角即可；（3）本题根据没有放会的方法画出树状图，得出概率即可.【详解】（1）由题意可得总人数为10÷20%=50名；（2）50-10-5-15-8=12，，补全统计图得：（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选取的两名同学都是女生的概率P==．23.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B、F、C在一条直线上)．(1)求教学楼AB的高度；(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin22º≈，cos22º≈，tan22º≈)【正确答案】（1）12m（2）27m【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用，求出即可．（2）利用Rt△AME中，，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF＋FC=x＋13．在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12．∴教学楼的高12m．（2）由（1）可得ME=BC=x+13≈12+13=25．在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈．∴A、E之间的距离约为27m．24.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），CE的延长线交AD于点F，连接AE．（1）求证：△ABE∽△FDE；（2）当BE=3DE时，求tan∠1的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）2【分析】（1）根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，根据全等三角形的性质得到∠BAE=∠ECB，等量代换得到∠BAE=∠DFE，即可得到结论；

（2）连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，根据勾股定理得到BD=a，BO=OD=OC=a，根据已知条件得到OE=OD=a，然后在直角△EOC中，根据三角函数的定义得到结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE=∠FDE=45°，在△ABE与△CBE中，∴△ABE≌△CBE，∴∠BAE=∠BCE，∵AD∥BC，∴∠DFE=∠BCE，∴∠BAE=∠DFE，∴△ABE∽△FDE；（2）连接AC交BD于O，

设正方形ABCD的边长为a，∴BD=a，BO=OD=OC=a，∵BE=3DE，∴OE=OD=a，∵BD⊥AC，∴tan∠1=tan∠OEC==2．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定，求三角函数值等知识；掌握这些知识是关键．五、综合题：25.如图，抛物线y=﹣（x+m）（x﹣4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，过点B的直线y=x+b交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）把直线BD沿x轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点E，过点E作x轴垂线，垂足为点F，求AF的长；（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，若四边形BDEP为平行四边形，求m的值及点P的坐标．【正确答案】（1）D（0，﹣2）；（2）AF=1；（3）m=3，P（2，5）.【分析】（1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可；

（2）先求出OB，OD再利用锐角三角函数求出BF=2EF，由它建立方程4-t=2×[-（t+m）（t-4）]，求解即可；

（3）先判断出△PEQ≌△DBO，表示出点P（t+4，-（t+m）（t-4））+2），再利用它在抛物线

y=-（t+m）（t-4）上求解．【详解】解：（1）∵抛物线y=-（x+m）（x-4）（m＞0）交x轴于点A、B（A左B右）当y=0时，0=-（x+m）（x-4），∴x1=-m，x2=4∴A（-m，0），B（4，0）∵点B在直线y=x+b上，∴4×+b=0，b=-2∴直线y=x-2，当x=0时y=-2∴D（0，-2），（2）设E（t，-（t+m）（t-4）），∵EF⊥x轴，∴∠EFO=90°EF∥y轴，∴F（t，0），由（1）可知D（0，-2）B（4，0），∴OD=2OB=4，∴在Rt△BDO中，tan∠DBO=，∵直线BD沿x轴翻折得到BE，∴∠DBO=∠EBF，∴tan∠DBO=tan∠EBF，∴tan∠EBF=，∴，∴BF=2EF，∴EF=-（t+m）（t-4）BF=4-t∴4-t=2×[-（t+m）（t-4）]∴t+m=1，∴AF=t-（-m）=t+m=1，∴AF=1，（3）如图，过点E作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线交于点Q设EP交y轴于点M∵四边形BDEP是平行四边形∴EP∥DBEP=DB∵EP∥DBPQ∥y轴，∴∠EMD=∠ODB∠EMD=∠EPQ，∴∠ODB=∠EPQ，∵∠PQE=∠DOB=90°EP=BD，∴△PEQ≌△DBO，∴PQ=OD=2EQ=OB=4，∵E（t，-（t+m）（t-4）），∴P（t+4，-（t+m）（t-4）+2），∵P（t+4，-（t+m）（t-4））+2）在抛物线y=-（t+m）（t-4）上∴-（t+4+m）（t+4-4）=-（t+m）（t-4）+2∵t+m=1，∴t=-2，∵t+m=1，∴m=3，∴-（t+m）（t-4）+2=5，∴P（2，5）2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1.如果与3互为倒数，那么是（）A. B. C. D.2.下列计算，正确的是A. B. C. D.3.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的B.对一批LED节能灯使用寿命的C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的4.已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.5.没有等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A.0、1、2 B.1、2 C.1、2、3 D.x＜36.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）．A. B. C. D.7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8.如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的没有同平移方法有（）A.3种 B.6种 C.8种 D.12种10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么架轰炸机C的平面坐标是_____．12.一个没有透明袋子，装了除颜色没有同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是_____．13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．15.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．17.关于x方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a=__________．18.如图为放置在水平桌面上台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（没有考虑其他因素，结果到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．19.（1）分析图①，②，④中阴影部分分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种没有同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．21.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.22.阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是________；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．23.如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P的坐标2022-2023学年广东省阳江市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选一选（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1.如果与3互为倒数，那么是（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：3的倒数是．故选D．本题考查了倒数．2.下列计算，正确的是A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选C．本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．3.下列中，最适合采用全面（普查）方式的是（）A.对重庆市居民日平均用水量的B.对一批LED节能灯使用寿命的C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的【正确答案】D【详解】普查适用于范围较小，较短的一些，或者是度要求非常高的.本题中A、B、C三个选项都没有适合普查，只适合做抽样.故选D．4.已知，则代数式的值是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】将的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【详解】解：当时，原式．故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．5.没有等式2x+5＞4x﹣1的正整数解是（）A.0、1、2 B.1、2 C.1、2、3 D.x＜3【正确答案】B【详解】分析：移项合并后，将x系数化为1求出没有等式的解集，找出解集中的正整数解即可．详解：没有等式2x+5＞4x-1，移项合并得：-2x＞-6，解得：x＜3，则没有等式的正整数解为1，2．故选B．点睛：此题考查了一元没有等式的整数解，求出没有等式的解集是解本题的关键．6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（）．A. B. C. D.【正确答案】C【详解】∵，，∴，∴．7.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【正确答案】C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程没有相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．8.如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：设AB与CD交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D．本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．9.如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的没有同平移方法有（）A.3种 B.6种 C.8种 D.12种【正确答案】B【分析】根据三角形三边关系可以得出线段a、b、d可以围成三角形，另外根据平移的性质即可得出答案．【详解】解：由网格可知：a=，b=d=，c=2，则能组成三角形的只有：a、b、d，可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，即能组成三角形的没有同平移方法有6种．故选B．本题主要考查了平移、勾股定理以及三角形三边关系，利用三边的关系判定围成三角形的三条线段是解题的关键．10.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（没有包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A.①③ B.①③④ C.②④⑤ D.①③④⑤【正确答案】D【详解】①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧，∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），∴当x=﹣1时，y==0，∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，∵对称轴为直线x=1，∴=1，即b=﹣2a，∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，∴4ac﹣=4•a•（﹣3a）﹣=＜0，∵8a＞0，∴4ac﹣＜8a，故③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1，∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞，故④正确；⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c，故⑤正确．故选：D．本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟练掌握图像与系数的关系，数形来进行判断是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么架轰炸机C的平面坐标是_____．【正确答案】（2，-1）.【详解】试题分析：如图，根据A（-2，1）和B（-2，-3）确定平面直角坐标系，然后根据点C在坐标系中的位置确定点C的坐标为（2，-1）.考点：根据点的坐标确定平面直角坐标系.12.一个没有透明的袋子，装了除颜色没有同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是_____．【正确答案】．【详解】解：已知红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，可得球的总数=3+4+7+2=16个，所以摸到黑色球的概率．故．本题考查概率公式．13.已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．【正确答案】10

【详解】解：因为2+2=4，所以腰长为2时没有能构成三角形；所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=10，答：它的周长是10，故10．14.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③DA＝DC；④△ABC≌△ADC，其中正确结论的序号是_____．【正确答案】①②④【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，AB＝AD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【详解】∵△ABO≌△ADO，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OB＝OD，

∴AC⊥BD，故①正确；

∵四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，

∴∠COB＝∠COD＝90°，

在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SAS），故④正确

∴BC＝DC，故②正确；

故答案为①②④．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．15.某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是_______【正确答案】5【详解】试题分析：根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个考点：由三视图判断几何体．三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．【正确答案】6【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案【详解】|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．17.关于x的方程﹣4x+3=0与有一个解相同，则a=__________．【正确答案】1【分析】利用因式分解法求得关于x的方程的解，然后分别将其代入关于x的方程，并求得a的值．【详解】解：由关于x的方程，得，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得；当时，分式方程无意义；当时，，解得：a=1，经检验a=1是上述方程的解．故118.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台灯照亮水平面的宽度BC（没有考虑其他因素，结果到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．【正确答案】该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．【详解】试题分析：根据sin75°=，求出OC的长，根据tan30°=，再求出BC的长，即可求解．试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°=≈0.97，解得OC≈38.8，在直角三角形BCO中，tan30°==≈，解得BC≈67.3．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．考点：解直角三角形的应用．19.（1）分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律，在图③中画出其中的阴影部分；（2）在4×4的正方形网格中，请你用两种没有同方法，分别在图①、图②中再将两个空白的小正方形涂黑，使每个图形中的涂黑部分连同整个正方形网格成为轴对称图形.【正确答案】见解析【详解】分析：（1）从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．（2）如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依据定义即可作出判断．详解：（1）如图：（2）点睛：本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．20.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会，后，就的个主题进行了抽样（每位同学只选最关注的一个），根据结果绘制了两幅没有完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行，根据（2）中结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．【正确答案】（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1.【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）56÷20%=280（名），答：这次的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．21.折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰1.4cm.试求信纸的纸长与信封的口宽.【正确答案】信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．【详解】分析：根据设信纸的纸长为xcm，根据信封折叠情况得出，进而求出即可．详解：设信纸的纸长为xcm，根据题意得：，解得x=28.8；所以信封的口宽为+3.8=11（cm），答：信纸的纸长为28.8cm，信封的口宽为11cm．点睛：此题主要考查了一元方程和二元方程组的应用，根据已知折叠情况得出正确的等量关系是解题关键．22.阅读（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得