初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线单元复习 全国一等奖

第五章相交线与平行线小结与复习第二课时学案一、目标导学复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用二、自学质疑本章知识梳理：1.邻补角的定义：对顶角的定义：．对顶角的性质：2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．如图，用几何语言表示：CDABO方式⑴∵∠AOC=90°CDABO方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=______3.在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直．注意：垂线是，垂线段是一条，是图形.点到直线的距离是的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；aabc5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是（有一个公共点），二是（没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线.7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，（3）平行线的判定定理1：（4）平行线的判定定理2：（5）平行线的判定定理3：8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质定理1：⑶平行线的性质定理2：⑷平行线的性质定理3：9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_______和______组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是，用“那么”开始的部份是，正确的命题叫做_____，错误的命题叫做______.通过正确的推理得出的真命题叫做.10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是；(3)连接各组对应的线段.即，在平面内，将一个图形沿移动一定的，图形的这种移动，叫做平移变换，简称.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_______图形的位置，________图形的形状，________图形的大小.(填“改变”或“不改变”【合作探究】1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于_______．图1图2图3图42.如图2，直线a∥b，∠1=125°，则∠2=______．3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_____．4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）A．65°B．75°C．105°D．115°图5图65.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（）A．56°B．46°C．45°D．44°6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（）A．80°B．100°C．110°D．120°※以上内容在独学之后，对子之间解决疑难问题.5、总结提升：（群学与展示）1.如图AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DF平行吗?为什么?2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。AADBCEF1234解：3如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：AE⊥CE证明：参考答案本章知识梳理：1.邻补角的定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角对顶角的定义：一个角的两边分别中是另一个角两边的反向延长线有这种关系的两个角．对顶角的性质：对顶角相等2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫，它们的交点叫．如图，用几何语言表示：CDABO方式⑴∵∠AOC=90°∴AB__⊥___CDCDABO方式⑵∵AB⊥CD于O∴∠AOC=__90°____3.在同一平面内，过一点有且只有__一___条直线与已知直线垂直．注意：垂线是直线，垂线段是一条线段，是图形.点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；aabc5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“同一平面内”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是相交（有一个公共点），二是平行（没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，且只有一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线平行.7.两条直线平行的判定方法：⑴平行线的定义，⑵平行线的传递性，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（3）平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行（4）平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行（5）平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行8.两条直线平行的性质：⑴根据平行线的定义⑵平行线的性质定理1：两直线平行，同位角相等⑶平行线的性质定理2：两直线平行，内错角相等⑷平行线的性质定理3：两直线平行，同旁内角互补9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由__题设_____和__结论____组成.每个命题都可以写成.“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部份是题设，用“那么”开始的部份是结论，正确的命题叫做__真命题____，错误的命题叫做_假命题_____.通过正确的推理得出的真命题叫做定理.10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 完全相同；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是对应点；(3)连接各组对应的线段平行（或在同一条直线上）且相等.即，在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_只改变______图形的位置，_不改变_______图形的形状，____不改变____图形的大小.(填“改变”或“不改变”【合作探究】1.如图1，直线a，b相交于点O，若∠1=40°，则∠2等于__140°_____．图1图2图3图42.如图2，直线a∥b，∠1=125°，则∠2=__55°____．3.如图3，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=_70°____．4.如图4，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（C）A．65°B．75°C．105°D．115°图5图65.如图5，直线L1与L2相交于点O，OM⊥L1，若α=44°，则β为（B）A．56°B．46°C．45°D．44°6.如图6，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=40°，那么∠FGB等于（C）A．80°B．100°C．110°D．120°※以上内容在独学之后，对子之间解决疑难问题.5、总结提升：（群学与展示）1.如图AB⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DF平行吗?为什么?解：（1）CD∥AB．∵AB⊥BD，CD⊥MN，∴∠CDM=∠ABD=90°，∴CD∥AB；（2）FD∥EB．∵∠CDM=∠ABD，∠FDC=∠EBA，∴∠CDM﹣∠FDC=∠ABD﹣∠EBA，即∠FDM=∠EBM