中考数学微专题 隐形圆的巧妙使用 课件

“藏不住的圆”

—隐形圆在解题中的探究中考探究学习目标1.理解隐形圆的几何模型是建立在圆的概念和有关定理的基础上;2.能发现隐形圆模型的本质特征，并能熟练结合圆的储备知识解决问题。学习重难点1.根据模型特征找出隐形圆;2.构造特殊图形求线段的长度。知识储备一：模型一定点定长作圆圆的动态定义圆是所有到定点的距离等于定长的点的集合．模型分析：已知平面内一定点A和一动点B,若AB长度固定,则动点B的轨迹是以点A为圆心,AB长为半径的圆延伸：以A为圆心、AB为半径的圆上推广：利用“定点定长作圆”模型确定动点的运动轨迹，计算角度或线段的大小若有AB=AC=AD,则B,C,D三点在

。基础：如图1，在Ꙩ0中，A,B,C,D是圆O上任意点，则0A=0B=0C=0D;如图，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，若∠BAC=40°，则∠CAD=__________.例1：如图，长2米的梯子AB竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑至水平地面过程中，梯子AB的中点P的移动轨迹长度为

。

建立模型：定点+定长圆例2：构造思路：若动点到平面内某定点的距离始终为定值，则其轨迹是以定点为圆心，定值为半径的圆或圆弧。跟踪练习：1.如图，AB＝OA＝OB＝OC，则∠ACB的大小是__________度。知识储备二：点圆最值连接P0交圆于点M和点N,PM是最近距离，PN是最远距离。？当点P在圆内时呢?(一箭穿心)圆外一点P，到圆上一点距离的最大值和最小值，怎么找？？若点P在圆上呢，这时的最小值PM等于多少？最大值是什么？跟踪练习：2.

如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是边AB的中点，F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF（1）请你在图中画出点A′的运动轨迹.（保留作图痕迹不写作法）思考：CA‘的最小值是多少？2.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3,E是边AB的中点，F是边AD上一动点，将△AEF沿EF所在直线折叠得到△A′EF，（2）则A'C的长的最小值是____.跟踪练习：构造思路：根据折叠前后图形的对应边EA和EA'相等，找到定点和定长，画出圆或圆弧，有点圆的最值求出线段长跟踪练习：3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1,点D在AC边上运动，点E为AC的中点，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点F，则在点D从C到A的运动过程中，线段EF的最小值为

.如图，在△ABC中，∠C=90°，C为动点，则点C的轨迹是以AB为直径的⊙O（不包含A、B两点）.模型二定弦对定角---直角对直径知识储备三：90°的圆周角所对的弦是直径模型分析：建立模型：直角对定边圆例3：已知正方形ABCD边长为2，E、F分别是BC、CD上的动点，且满足BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则PC的最小值为___________。P'O跟踪练习：4.如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值是___________．2跟踪练习：5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为_____________．归纳提升：若已知AB的长度及其所对的角∠ACB的大小,要确定顶点C的运动轨迹,需分三种情况:(2)如图②,当∠ACB＝90°时,点C的运动轨迹为⊙O(不与点A、B重合);(1)如图①,当∠ACB＜90°时,点C的运动轨迹为优弧(不与点A、B重合);(3)如图③,当∠C＞90°时,点C的运动轨迹为劣弧(不与点A、B重合)．∠ACB＝

∠AOB

∠AOB＋∠ACB

＝180°

弦AB为直径拓展延伸：如图，等边△ABC边长为2，E、F分别是BC、CA上两个动点，且BE=CF，连接AE、BF，交点为P点，则CP的最小值为________．课堂小结：1.巧用隐形圆解动态几何题的三步：建模造圆用圆2.本节课主要渗透的数学思想是：（1）模型思想:(模型一定点定长作圆,模型二定弦对定角作圆）（2）转化思想.（转化为圆心角圆周角的关系和点圆最值的计算）当堂检测：1.如图,在△ABC内有一点D,使得AD＝BD＝CD,若∠BAC=40°,∠DBC=

．2.等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，