【优化方案】高三数学一轮复习 第8章8.4空间中的平行关系课件 文 北师大

§8.4空间中的平行关系

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.4空间中的平行关系双基研习•面对高考1．直线与平面平行的判定与性质双基研习•面对高考基础梳理平面外平面内l∥b交线平行α∩β＝b相交直线平行b∥βγ∩β＝b2.平面与平面平行的判定与性质思考感悟若一个平面内的一条或两条直线与另一平面的一条或两条直线对应平行，则这两个平面一定平行吗？提示：不一定．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．课前热身1．(教材习题改编)已知两条直线m，n及平面α，下列四个命题(1)若m∥α，n∥α，则m∥n；(2)若m∥α，m∥n，则n∥α；(3)若m∥α，则m平行于α内所有直线；(4)若m平行于α内无数条直线，则m∥α.其中真命题的个数是(

)A．0

B．1C．2D．3答案：A2．(2011年西安调研)平面α∥平面β的一个充分条件是(

)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，aα，a∥βC．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α答案：D3．下列命题中正确的个数是(

)①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4答案：B5．如图图所示示，四四棱锥锥P-ABCD的底面面是一一直角角梯形形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则则BE与平面PAD的位置关系系为________．答案：平考点探究•挑战高考考点突破考点一直线与平面平行的判定判定直线与与平面平行行，主要有有三种方法法：(1)利用定义(常用反证法法)．(2)利用判定定定理：关键键是找平面面内与已知知直线平行行的直线．．可先直观观判断平面面内是否已已有，若没没有，则需需作出该直直线，常考考虑三角形形的中位线线、平行四四边形的对对边或过已已知直线作作一平面，，找其交线线．(3)利用面面平平行的性质质定理：当当两平面平平行时，其其中一个平平面内的任任一直线平平行于另一一平面．例1两个全等的的正方形ABCD和ABEF所在的平面面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.【思路点拨】证明MN∥平面BCE，可证明直直线MN与平面BCE内某一条直直线平行，，也可证明明直线MN所在的某一一个平面与与平面BCE平行．【证明】法一：过M作MP⊥BC，过N作NQ⊥BE，P、Q为垂足(如图)，连结PQ.【误区警示】线面平行没没有传递性性，即平行行线中的一一条平行于于一平面，，另一条不不一定平行行该平面．．考点二平面与平面平行的判定判定平面与与平面平行行的常用方方法有：(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．例2如图所示，，B为△ACD所在平面外外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面面MNG∥(2)若△ACD是边长为2的正三角形．判断△MGN的形状并求△MGN的面积．【思路点拨】由三角形重重心的性质质得到等比比线段，由由此推出线线线平行，，应用面面面平行判【名师点评】面面平行常常转化为线线面平行，，而线面平平行又可转转化为线线线平行，需需要注意其其中转化思思想的应用用．考点三直线与平面平行的性质及应用利用线面面平行的的性质，，可以实实现由线线面平行行到线线线平行的的转化．．在平时时的解题题过程中中，若遇遇到线面面平行这这一条件件，就需需在图中中找(或作)过已知直直线与已已知平面面相交的的平面．．这样就就可以由由性质定定理实现现平行转转化．(2011年济源质质检)如图所示示，在四四面体ABCD中，截面面EFGH平行于对对棱AB和CD，试问截截面在什什么位置置时，其其截面面面积最大大？例3【思路点拨拨】先利用线线面平行行的性质质判定截截面形状状，再建建立面积积函数求求最值．．【误区警示示】本题易直直观判定定截面过过各边中中点时面面积最大大，而不不从建立立函数求求最值的的角度说说明，缺缺乏严谨谨性．考点四平面与平面平行的性质及应用平面与平平面平行行的判定定与性质质，同直直线与平平面平行行的判定定与性质质一样，，体现了了转化与与化归的的思想．．性质过程程的转化化实施，，关键是是作辅助平面α∥平面β，点A∈α，C∈α，点B∈β，D∈β，点E、F分别在线线段AB、CD上，且AE∶EB＝CF∶FD.(1)求证：EF∥β；(2)若E、F分别是AB、CD的中点，，AC＝4，BD＝6，且AC、BD所成的角角为60°，求EF的长．【思路点拨拨】(1)证明EF∥β时，应分分AB、CD共面和异异面两种种情况；；(2)求EF的长，应应放在三三角形中中求解．．例4【解】(1)证明：连连结AC，BD.①当AB，CD在同一平面内时，由于α∥β，α∩平面ABDC＝AC，β∩平面ABDC＝BD，∴AC∥BD.∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD，又EFβ，BDβ，∴EF∥β.②当AB与CD异面时，设平面ACD∩β＝DH，取DH＝AC，连结AH.∵α∥β，α∩平面ACDH＝AC，∴AC∥DH，∴四边形ACDH是平行四边形．在AH上取一点G，使AG∶GH＝CF∶FD，又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH，∴GF∥β，EG∥β.又EG∩GF＝G，∴平面EFG∥平面β.而EF平面EFG，∴EF∥β.综上，EF∥β.(2)如图所示示，连结结AD，取AD的中点M，连结ME，MF.【名师点评评】在应用面面面平行行、线面面平行的的性质时时，应准准确构造造平面，，此处需需用到相相关公理理的知识识．本题题中对AB，CD位置关系系的讨论论具有一一定的代代表性，，可见分分类讨论论的思想想在立体体几何中中也多有有体现．．本题构构造了从从面面平平行转化化为线线线平行，，再通过过线线平平行的“积累”上升为面面平平行，然后利利用线面、面面面平行的性性质证明“一个平面内的的直线平行于于另一个平面面”这一结论．变式训练已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，AB⊥α，AB⊥β且AB＝a，CD是斜线，若AC＝BD＝b，CD＝c，M，N分别是AB，CD的中点，如图图．(1)求证：MN∥平面β；(2)求MN的长．解：(1)证明：作CE∥AB交平面β于点E，则CE＝AB.∴四边形ABEC是平行四边形形，取CE的中点P，连结MP，NP，则在△CDE中，NP∥DE，∴NP∥平面β，又∵M，P分别是平行四四边形ABEC中一组对边的的中点，方法感悟方法技巧1．平行问题的的转化关系2．直线与平面面平行的主要要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)面与面平行的的性质．(如例1)3．平面与平面面平行的主要要判定方法(1)定义法；(2)判定定理；(3)推论；(4)a⊥α，a⊥β⇒α∥β.(如例2)失误防范1．在推证线面面平行时，一一定要强调直直线不在平面面内，否则，，会出现错误误．2．要正确区别别“任意”、“所有”与“无数”等量词的意义义．如“一条直线与平平面内无数条条直线平行，，则这条直线线一定与这个个平面平行”是错误的．考情分析考向瞭望•把脉高考从近几年的高高考试题来看看，平行关系系是每年高考考必考的知识识点之一，考考查重点是直直线与平面平平行的判定，，以及平面与与平面平行的的判定，题型型既有选择题题、填空题，，也有解答题题，难度为中中等偏高．预测2012年高考仍将以以线面平行的的判定为主要要考查点，考考查“线∥线⇔线∥∥面⇔面∥面面”的转化思想，，并且考查学学生的空间想想象能力以及及逻辑推理能能力．规范解答例(本题满分12分)(2010年高考安徽卷卷)如图，在多面面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，H为BC的中点．(1)求证：FH∥平面EDB；(2)求证：AC⊥平面EDB；(3)求四面体B-DEF的体积．∴EG∥FH，∴FH∥平面EDB.4分(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC.又EF∥AB，∴EF⊥BC.而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH.又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC.∴FH⊥平面ABCD.【名师点评】(1)本题易失误的的是：①推理论证不严严谨，在使用用线面平行，，线面垂直定定理时忽视定定理的使用条条件，如由EG∥FH就直接得出FH∥平面EDB；②线面位置关系系的证明思路路不明确，