【三维设计】高考数学 第九章第二节用样本估计总体课件 新人教A

第二节用样本估计总体抓基础明考向提能力教你一招我来演练第九章统计、统计案例及算法初步

[备考方向要明了]考

什

么1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、

频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出

合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计

总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.怎

么

考1.频率分布直方图、茎叶图、平均数、方差、标准差是考

查的重点，同时考查对样本估计总体思想的理解．2.频率分布直方图等内容经常与概率等知识相结合出题．3.题型以选择题和填空题为主，属于中、低档题.一、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中

与

的差)．最大值最小值2．确定

与

．3．将数据

．4．列

．5．画

．组距组数分组频率分布表频率分布直方图二、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的

，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着

的增加，作图时

增加，

减小，相应的频率折线图会越来越接近于

，即总体密度曲线．中点样本容量所分的组数组距一条光滑曲线三、样本的数字特征数字特征定义众数在一组数据中，出现次数

的数据叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的

)叫做这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该

.最多最中间相等平均数数字特征定义平均数方差s2＝

.其中s为标准差.样本数据的算术平均数．即四、茎叶图茎叶图的优点是可以保留原始数据，而且可以随时记录，方便记录与表示．1．一个容量为为32的样本，已知知某组样本的的频率为0.375，则该组样本的的频数为()A．4B．8C．12D．16答案：C解析：频数＝32×0.375＝12.2．某部门计划划对某路段进进行限速，为为调查限速60km/h是否合理，对对通过该路段段的300辆汽车的车速速进行检测，，将所得数据据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成成如图所示的的频率分布直直方图．则这这300辆汽车中车速速低于限速的的汽车有()A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆答案：C解析：据直方图可得得300辆中车速低于于限速的汽车车所占的频率率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为为300×0.6＝180.答案：C4．一个容量为为20的样本数据，，分组后，组组别与频数如如下：则样本在(20,50]上的频率为________．组别(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60]频数234565．(教材习习题改改编)甲、乙乙两人人比赛赛射击击，两两人所所得的的平均环环数相相同，，其中中甲所所得环环数的的方差差为5.乙所得得环数数如下下：5、6、9、10、5，那么么这两两人中中成绩绩较稳稳定的的是________．答案：：乙1.在频率率分布布直方方图中中，中中位数数左边边和右右边的的直方方图的的面积相相等，，由此此可以以估计计中位位数的的值，，而平平均数数的估估计值等等于频频率分分布直直方图图中每每个小小矩形形的面面积乘乘以小小矩形底底边中中点的的横坐坐标之之和，，众数数是最最高的的矩形形的中中点的横横坐标标．2.对标准准差与与方差差的理理解：：标准差差、方方差描描述了了一组组数据据围绕绕平均均数波波动的的大小．标标准差差、方方差越越大，，数据据的离离散程程度越越大，，标准准差、方方差越越小，，数据据的离离散程程度越越小，，因为为方差差与原原始数据据的单单位不不同，，且平平方后后可能能夸大大了偏偏差的的程度度，所以虽虽然方方差与与标准准差在在刻画画样本本数据据的分分散程程度上上是一样样的，，但在在解决决实际际问题题时，，一般般多采采用标标准差差．[精析考考题][例1](2011·湖北高高考)有一个个容量量为200的样本本，其其频率率分布布直方方图如如图所所示．．根据样本的频频率分布直直方图估计计，样本数数据落在区间[10,12)内的频数为为()A．18B．36C．54D．72[自主解答]由直方图得得样本数据据在[10,12)内的频率为为0.18.则样本数据据在区间[10,12)内的频数为为36.[答案]B本例条件不不变，问：：(1)样本数据的的众数约为为多少？(2)样本数据的的平均数是是多少？解：(1)众数应为最最高矩形的的中点对应应的横坐标标，故应为为9.(2)平均数为3×0.02×2＋5×0.05×2＋7×0.15×2＋9×0.19×2＋0.09××11×2＝8.12.[巧练模拟]———————(课堂突破保保分题，分分分必保！！)1．(2012·嘉兴模拟)为了了解某某校今年准准备报考飞飞行员的学生的体重重情况，将将所得的数数据整理后后，画出了了频率分布布直方图(如图)，已知图中中从左到右右的前3个小组的频频率之比为为1∶2∶3，第2小组的频数数为12，则报考飞飞行员的学学生人数是是________．答案：482．(2012·杭州模拟)某初一年级级有500名同学，将将他们的身高(单位：cm)数据绘制成成频率分布布直方图(如图)，若要从身身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学学生中，用用分层抽样样的方法选选取30人参加一项项活动，则则从身高在在[130,140)内的学生中中选取的人人数应为________．答案：10[冲关锦囊](2)记甲组四名名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树树的棵数依依次为9,9,11,11；乙组四名同同学为B1，B2，B3，B4，他们植树树的棵数依依次为9,8,9,10.分别从甲、、乙两组中中随机选取取一名同学学，所有可可能的结果果有16个：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，3．(2012·湖州模拟)如图是某赛赛季甲、乙两名篮球球运动员每每场比赛得得分的茎叶图，，则甲、乙乙两人比赛赛得分的中位数数之和是________.答案：64解析：甲比赛得分分的中位数数为28，乙比赛得得分的中位位数为36，所以甲甲、乙两两人比赛赛得分的的中位数数之和为为28＋36＝64.4．(2012·台州联考考)甲、乙两两个体能能康复训训练小组组各有10名组员，，经过一一段时间间训练后后，某项项体能测测试结果果的茎叶叶图如图图所示，，则这两两个小组组中体能能测试平平均成绩绩较高的的是________组.答案：甲[冲关锦囊囊]1．茎叶图图适用的的原则样本数据据较少时时，效果果较好．．样本数数据较多多时，枝枝叶会很很长不方方便记录录，此方方法不实实用．2．茎叶图图的优点点(1)能够保留留原始数数据；(2)展示数据据的分布布情况.[精析考题题][例3](2011·广东高考考)在某次测测验中，，有6位同学的的平均成成绩为75分．用xn表示编号号为n(n＝1,2，…，6)的同学所所得成绩绩，且前前5位同学的的成绩如如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的的成绩x6，及这6位同学成成绩的标标准差s；(2)从前5位同学中中，随机机地选2位同学，，求恰有有1位同学成成绩在区区间(68,75)中的概率率．[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)5．(2012·杭州模拟拟)如图，是是某篮球球运动员员在一个个赛季的30场比赛中中得分的的茎叶图图，则得得分的中中位数与与众数分分别为()A．3与3B．23与3C．3与23D．23与23答案：D解析：由茎叶图可可得，图中中数据的中中位数为23，众数为23.答案：B[冲关锦囊]1．众数体现现了样本数数据的最大大集中点，，但无法客客观地反映总体特特征．2．中位数是是样本数据据居中的数数．3．标准差、、方差描述述了一组数数据围绕平平均数波动动的大小．标准差差、方差越越大，数据据越分散，，标准差、、方差越小小，数据越越集中．易错矫正频频率率分布直方方图中概念不清致致误[考题范例](12分)(2012·青田模拟)某种袋装产产品的标准准质量为每每袋100克，但工人人在包装过过程中一般般有误差，，规定误差差在2克以内的产产品均合格格．由于操操作熟练，，某工人在在包装过程程中不称重重直接包装装，现对其其包装的产产品进行随随机抽查，，抽查30袋产品获得得的数据如如下：(1)根据表格中中的数据绘绘制产品质质量