【优化方案】高三数学一轮复习 第2章2.3函数的单调性及最值课件 文 北师大

§2.3函数的单调性及最值

考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§2.3函数的单调性及最值双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．函数的单调性(1)增加的、减少的函数增加的函数减少的函数定义在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1，x2∈A当x1＜x2时，都有____________那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是增加的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是递增的.当x1＜x2时，都有______________，那么，就称函数y＝f(x)在区间A上是减少的，有时也称函数y＝f(x)在区间A上是_______的.f(x1)＜f(x2)．f(x1)＞f(x2)递减(2)单调区间和函数的单调性①如果y＝f(x)在区间A上是_________或是________，那么称A为单调区间．②如果函数y＝f(x)在定义域的某个子集上是_________或是________，那么就称函数y＝f(x)在这个子集上具有单调性．(3)单调函数如果函数y＝f(x)在______________内是________或是_________，我们分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数．增加的减少的增加的减少的整个定义域增加的减少的思考感悟1．如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？2．函数的最值(1)函数的最大值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得__________.那么称M是函数y＝f(x)的最大值．f(x)≤Mf(x0)＝M(2)函数的最小值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有_________；②存在x0∈I，使得___________那么称M是函数y＝f(x)的最小值．f(x)≥Mf(x0)＝M.思考感悟2．函数最大值或最小值的几何意义是什么？提示：函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图像上看，函数的最大值或最小值是图像最高点或最低点的纵坐标．课前热身答案：C2．下列说说法正确确的是()A．定义在在(a，b)上的函数数f(x)，若存在在x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函函数B．定义在在(a，b)上的函数数f(x)，若有无无穷多对对x1，x2∈(a，b)，使得当当x1＜x2时，有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函函数C．若f(x)在区间I1上为增函函数，在在区间I2上也为增增函数，，那么f(x)在I1∪I2上也一定定为增函函数D．若f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)＜f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1＜x2答案：D答案：D答案：1答案：①③考点探究•挑战高考考点突破考点一判断(或证明)函数的单调性判断函数数的单调调性，常常用的方方法有图图像法、、定义法法、导数数法或利利用已知知函数的的单调性性判断．．特别要要掌握利利用定义义判断函函数单调调性这一一最基本本的方法法，必须须按“取值—作差—变形—定号—判断”的基本步步骤进行行，而变变形过程程常通过过因式分分解、配配方、有有理化等等手段，，直到便便于判断断差的符符号为止止．例1【思路点拨拨】画出四个个函数的的草图，，根据图图像判断断．【解析】法一：画画出4个图像，，可知②③正确．故故选B.③中的函函数图像像是函数数y＝x－1的图像保保留x轴上方的的部分，，下方的的图像翻翻折到x轴上方而而得到的的，由其其图像可可知函数数符合题题意；④④中的函函数为指指数函数数，其底底数大于于1，故其在在R上单调递递增，不不符合题题意，综综上可知知选B.【答案】B考点二求函数的单调区间函数的单单调区间间应是函函数定义义域的子子集，求求函数的的单调区区间必须须先确定定函数的的定义域域，常用用方法有有图像法法、定义义法和导导数法．．复习时时，要善善于借助助函数图图像，并并特别注注意函数数的定义义域．例2【思路点拨拨】(1)先去掉绝绝对值符符号转化化为分段段函数，，再求单单调区间间；(2)(3)是复合函数数，可根据据复合函数数单调区间间的求法求求单调区间间．【易错警示】本例(1)易将单调减减区间写成成[－1,0]∪[1，＋∞)，单调增区区间写成(－∞，－1]∪[0,1]；本例(3)易忽视定义义域，将单单调减区间间写成(－∞，－1]，单调增区区间写成(－1，＋∞)．考点三函数的最值(值域)本考点是指指借助函数数的单调性性来求函数数的最值(值域)．基本方法法是先确定定函数的单单调性，再再由单调性性求最值．．需要注意意的是所给给函数的定定义域是闭闭区间或半半开半闭区区间才能用用单调性法法来求值域域(最值)．例3【解】(1)证明：设x1＞x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2＋x2)－f(x2)＝f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)＝f(x1－x2)，又∵x＞0时，f而x1－x2＞0，∴f(x1－x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上是减函数．(2)∵f(x)在R上是减函数数，∴f(x)在[－3,3]上也是减函函数，∴f(x)在[－3,3]上的最大值值和最小值值分别为f(－3)与f(3)．而f(3)＝3f(1)＝－2，f(－3)＝－f(3)＝2.∴f(x)在[－3,3]上的最大值值为2，最小值为为－2.【规律小结】若函数在闭闭区间[a，b]上是减函数数，则f(x)在[a，b]上的最大值值为f(a)，最小值为为f(b)；若函数在在闭区间[a，b]上是增函数数，则f(x)在[a，b]上的最大值值为f(b)，最小值为为f(a)．方法感悟方法技巧1．求函数的的单调区间间(1)含绝对值的的函数或分分段函数求求单调区间间常用图像像法．(如例2(1))(2)求复合函数数的单调区区间①如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相同同，那么y＝f[g(x)]是增函数；；如果y＝f(u)和u＝g(x)单调性相反反，那么y＝f[g(x)]是减函数．．②求复合函函数的单调调区间的一一般步骤是是：a.求函数的定定义域；b.求简单函数数的单调区区间；c.求复合函数数的单调区区间，依据据是“同增异减”．(如例2(3))2．运用函数数单调性求求最值是求求函数最值值的重要方方法，特别别是当函数数图像不易易作出时，，单调性几几乎成为首首选方法．．(如例3)失误防范考情分析考向瞭望•把脉高考从近两年的的高考试题题来看，函函数单调性性的判断和和应用以及及函数的最最值问题是是高考的热热点，题型型既有选择择题、填空空题，又有有解答题，，难度中等等偏高；客客观题主要要考查函数数的单调性性、最值的的灵活确定定与简单应应用，主观观题在考查查基本概念念、重要方方法的基础础上，又注注重考查函函数方程、、等价转化化、数形结结合、分类类讨论的思思想方法．．预测2012年高考仍将将以利用导导数求函数数的单调区区间，研究究单调性及及利用单调调性求最值值或求参数数的取值范范围为主要要考点，重重点考查转转化与化归归思想及逻逻辑推理能能力．真题透析例【名师点评】(1)本题易失误误的是：①导数运算公公式记忆不不准确，求求不对导数数；②不会用导数数判断单调调性或解不不等式出错错．(2)判断函数单单调性的方方法①定义法；②利用一些常常见函数的的单调性，，如一次函函数、二次次函数、幂幂函数、指指数函数、、对数函数数、三角函函数的单调调性加以判判断；③图像法；④在共同的定定义域上，，两个增(减)函数的和仍仍为增(减)函数；一个个增(减)函数与一个个减(增)函数的差是是增(减)函数；⑤奇函数在关关于原点对对称的区间间上具有相相同的单调调性；偶函函数在关于于原点对称称的区间上上具有相反反的单调性性；⑥复合函数y＝f[g(x)