【三维设计】高考数学 第七章第七节空间向量及其运算课件 理 新人教A

第七章立体几何第七节空间向量及其运算（理）抓基础明考向提能力教你一招我来演练

[备考方向要明了]考

什

么1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用数量积判断向量的共线与垂直．4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式，并会解决简单的立体几何问题.

怎

么

考从高考内容上来看，空间向量的概念及其运算在命题中单独命题较少，多置于解答题中作为一种方法进行考查，难度中等.一、空间向量及其有关概念语言描述共线向量(平行向量)表示空间向量的有向线段所在的直线

共面向量平行于

的向量共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使平行或重合同一平面a＝λb语言描述共面向量定理若两个向量a、b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝空间向量基本定理(1)定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝

(2)推论：设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间一点P都存在唯一的三个有序实数x、y、z使

＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1xa＋yb＋zcxa＋yba·b＝0a2a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝

向量差a－b＝向量积a·b＝共线a∥b⇒

(λ∈R)2．向量的坐标运算(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)(a1－b1，a2－b2，a3－b3)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝b1，a2＝b2，a3＝b3垂直a⊥b⇔夹角公式cos〈a，b〉＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝0答案案：：B答案案：：A答案案：：D4．已已知知向向量量a＝(4，－－2，－－4)，b＝(6，－－3,2)，则则(a＋b)··(a－b)的值值为为________．答案案：：－13解析析：：a＋b＝(10，－－5，－－2)a－b＝(－2,1，－－6)∴(a＋b)··(a－b)＝－－13.5．已已知知a＝(1,2，－－2)，b＝(0,2,4)，则则a，b夹角角的的余余弦弦值为为________．1．用用空空间间向向量量解解决决立立体体几几何何中中的的平平行行或或共共线线问问题题一一般般用用向量量共共线线定定理理；；求求两两点点间间距距离离或或某某一一线线段段的的长长度度，，一一般用向量量的模来来解决；；解决垂垂直问题题一般可可转化为为向量的数量量积为零零；求异异面直线线所成的的角，一一般可以以转化为两向向量的夹夹角，但但要注意意两种角角的范围围不同，，最后应进行行转化．．2．空间向向量的加加法、减减法经常常逆用，，来进行行向量的的分解．．3．几何体体中向量量问题的的解决，，选好基基底是关关键．[巧练模拟拟]————————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)答案：D[冲关锦囊囊]用已知向向量来表表示未知知向量．．一定要要结合图图形，以以图形为为指导是是解题的的关键．．要正确确理解向向量加法法、减法法与数乘乘运算的的几何意意义．灵灵活运用用三角形形法则及及四边形形法则.其中真命命题的个个数是()A．1B．2C．3D．4答案：B[冲关锦囊囊]应用共线线向量定定理、共共面向量量定理证证明点共共线、点点共面的的方法比比较：题目条件件不变，，若λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直，，求λ，μ应满足的的关系．．解：∵a＋b＝(0,1,2)，a－b＝(2,1，－2)，∴λ(a＋b)＋μ(a－b)＝(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)．∵λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直，，∴(2μ，λ＋μ，2λ－2μ)·(0,0,1)＝2λ－2μ＝0，即当λ，μ满足关系系λ－μ＝0时，可使使λ(a＋b)＋μ(a－b)与z轴垂直．．[巧练模拟拟]——————(课堂突破破保分题题，分分分必保！！)3．(2012·寿光模拟拟)如图，在在30°的二面角角α－l－β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且且AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度度为________．[冲关锦锦囊]1．应用用数量量积解解决问问题时时一般般有两两种方方法：：一是是取相相互之间夹夹角已已知，，模已已知的的基向向量为为基底底表示示题中中的向向量再再计算算，二二是建建立空空间直直角坐坐标系系利用用坐标标运算算来解解决，，后者者更为为简捷捷．2．在求求立体体几何何中线线段的的长度度时，，转化化为求求a·a＝|a|2，或利用用空间间两点点间的的距离离公式式．解题样样板构构造法法在空空间向向量运运算中中的应应用答案：：B[高手点点拨]上述解解法一一构造造了特特殊的的几何何体——正四面面体，，并应应用了了正四四面体体