【三维设计】年高考数学二轮复习 第一阶段 专题五 第三节 圆锥曲线的综合问题课件 理

第一阶段专题五知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第三节明确求曲线方程的三种方法

1．定义法如果能够根据所给条件，确定出轨迹是哪种类型的曲线，那么只需求出参数的值，便得到轨迹方程，这种方法称为定义法．

2．直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称为直接法．3．代入法如果轨迹中的点P(x，y)依赖于另一动点Q(a，b)，而Q(a，b)又在某已知曲线上，则可先列出关于x，y，a，b的方程组，利用x，y表示出a，b，把a，b代入已知曲线方程便得点P的轨迹方程，这种方法称为代入法(也称相关点法)．[考情分析]曲线与方程是解析几何中的基本问题之一，高考对曲线与方程的要求不是很高，但高考中经常会有一些试题是以建立曲线方程作为命题点的．从近几年高考试题看，试题还是存在一定难度的，因此考生在复习时不应忽视．[类题通法法](1)求轨迹方方程时，，先看轨轨迹的形形状能否否预知，，若能预预先知道道轨迹为为圆锥曲曲线，则则可考虑虑用定义义法或待待定系数数法求解解．(2)讨论轨迹迹方程的的解与轨轨迹上的的点是否否对应，，即应注注意字母母的取值值范围．．C[考情分析析]此考点多多以解答答题的形形式考查查，一般般试题难难度较大大，多考考查点或或参数是是否存在在，常与与距离、、斜率或或方程等等问题综综合考查查，形成成知识的的交汇问问题。[类题通法法]存在性问问题主要要体现在在以下几几方面：：(1)点是否存存在；(2)曲线是否否存在；；(3)命题是否否成立．．解决这类类问题的的一般思思路是先先假设存存在满足足题意的的元素，，经过推推理论证证，如果果可以得得到成立立的结果果，就可可以作出出存在的的结论；；若得到到与已知知条件、、定义、、公理、、定理、、性质相相矛盾的的结论，，则说明明假设不不成立．．[考情分析析]此类问题题以直线线、圆锥锥曲线为为载体，，结合其其他条件件探究直直线和曲曲线过定定点，计计算一些些数量积积或代数数式的值值为定值值，试题题以解答答题为主主，突出出考查学学生的运运算能力力，该类类题型是是近几年年高考的的热点．．[例3](2012·上海高考考)在平面直直角坐标标系xOy中，已知知双曲线线C1：2x2－y2＝1.(1)过C1的左顶点点引C1的一条渐渐近线的的平行线线，求该该直线与与另一条条渐近线线及x轴围成的的三角形形的面积积；(2)设斜率为为1的直线l交C1于P、Q两点．若若l与圆x2＋y2＝1相切，求求证：OP⊥OQ；(3)设椭圆C2：4x2＋y2＝1.若M、N分别是C1、C2上的动点点，且OM⊥ON，求证：：O到直线MN的距离是是定值．．[类题通法法]1．定值问问题的求求解策略略在解析几几何中，，有些几几何量与与参数无无关，这这就是“定值”问题，解解决这类类问题常常通过取取特殊值值，先确确定“定值”是多少，，再进行行证明，，或者将将问题转转化为代代数式，，再证明明该式是是与变量量无关的的常数或或者由该该等式与与变量无无关，令令其系数数等于零零即可得得到定值值．2．定点问问题的求求解策略略把直线或或曲线方方程中的的变量x，y当作常数数看待，，把方程程一端化化为零，，既然直直线或曲曲线过定定点，那那么这个个方程就就要对任任意参数数都成立立，这时时参数的的系数就就要全部部等于零零，这样样就得到到一个关关于x，y的方程组组，这个个方程组组的解所所确定的的点就是是直线或或曲线所所过的定定点．破解圆锥锥曲线中中的最值值与范围围问题圆锥曲线线的最值值与范围围问题是是历年高高考的热热点，又又是试题题的难点点．求解解范围与与最值问问题的关关键是构构造目标标函数或或构造与与所求问问题相关关的不等等式，利利用函数数的性质质或解不不等式求求解相应应的最值值与范围围，常用用的方法法有：转转化法、、参数法法、函数数法和基基本不等等式法等等．在处处理过程程中要注注意题中中的一些些隐含条条件，如如直线和和曲线相相交于不不同的两两点，需需要转化化为二次次方程的的判别式式大于零零．[名师支招]利用设参数建建立目标函数数求解最值与与范围时，应应注意两方面面的问题：一一是参数取值值范围的限制制，如该题中中把直线的斜斜率作为参数数时，要考虑虑斜率不存在在的情况，也也可根据直线线l和圆相切，从从而确定m的取值范围，，并根据其取取值的不同情情况进行分类类讨论；二是是求解目标函函数的最值或或范围时，应应该根据解析析式的特征通通过