高二物理竞赛第6章气体动理学的基本概念课件

6.1气体动理学的基本概念

粒子永不停息地作无规则运动—

热运动热学的研究方法▲

热力学（thermodynamics）宏观基本实验规律热现象规律逻辑推理▲

统计力学（statisticalmechanics）对微观结构提出模型、假设统计方法热现象规律因此本编分两章1）气体动理学理论2）热力学基础两种方法相辅相成，互为补充一热力学系统热力学系统（热学的研究对象）：大量微观粒子（分子、原子等）组成的宏观物体。外界：热力学系统以外的物体。系统分类（按系统与外界交换特点）：孤立系统：与外界既无能量又无物质交换封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换二宏观量（macroscopicquantity）和微观量（microscopicquantity）宏观量：表征大量分子无规则运动的集体效应和平均效果的可观测量。如T、p、等微观量：任一时刻，系统处于任一微观状态，表征个别分子或系统的物理量。如某时刻分子的v、Ek等三统计规律性在一定的宏观条件下，宏观量是相应微观量的统计平均值物理量v的统计平均值:

状态i出现的概率:归一化条件:（v连续分布）6.2理想气体状态方程一平衡状态与准静态过程系统分类（按系统所处状态）：平衡态系统非平衡态系统平衡态（equilibriumstate）

:无外界影响，不论系统初态如何，经过足够长时间后，系统的宏观性质不随时间改变的稳定状态平衡条件:(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，(2)系统的宏观性质不随时间改变(平衡态是热动平衡)非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。此过程中，各点密度、压强等均不相同，这就是非平衡态。但随时间的推移，各处的密度、压强等都会达到均匀，无外界影响，状态保持不变，就是平衡态。设一容器，用隔板将其隔开,当隔板快速右移时，分子向右边扩散准静态过程（quasi-staticprocess）

（平衡过程）：如果过程进行的足够缓慢，使得过程所经历的各中间状态非常接近平衡状态。准静态过程是一个理想化过程，是实际过程的近似二状态参量（stateparameter）描写平衡态的宏观物理量，如：气体的

p、V、T1）体积V---气体所占的空间（几何描述）注意：体积并不是所有分子体积之和，因分子之间有间隔。2）压强---作用在器壁上单位面积上的力（力学描述）注意：气体产生的原因是大量分子对器壁的碰撞面非气体分子的重量。一组态参量一个平衡态描述对应3）温度---大量分子热运动的集体体现。三理想气体的状态方程状态方程(equationofstate)：态参量之间的函数关系理想气体宏观定义：严格遵守三个实验定律的气体

.对于质量为M的气体，1)1mol理气的状态方程：标准状态：R－普适常量1mol：2)质量M，摩尔质量μ的理气的状态方程：3）理气方程的简要形式设系统的总质量为M，分子总数为N，分子质量为m,则一摩尔理气的分子数为

故摩尔质量式中：为分子数密度玻尔兹曼常数（BoltzmannConstant）：6.3理想气体的压强和温度公式一理想气体的微观模型1气体分子热运动的基本特征大量，微弱，频繁，无序室温下,1atm

的氮气为例：1019个/cm3,102m/s,1010次/s2理想气体分子模型1)分子大小忽略.（质点，d<<l）2)每个分子视为弹性小球，分子与分子间，分子与器壁的碰撞都为完全弹性碰撞，e＝1.3)除碰撞外，分子间相互作用力忽略（无势能）.模型：大量的，自由的，无规运动的弹性小球的集合1）处在平衡态的气体，各处的分子数密度应相等；2）沿各方向运动的分子数应相等；3）分子速度在各方向分量的各种统计平均值都相等3气体分子热运动的统计假设（平衡态，大数目）二理想气体的压强公式

设边长分别为x、y

及z的长方体中有

N个全同的质量为m的气体分子，计算壁面所受压强

.大量分子碰撞的总效果：恒定的、持续的力的作用单个分子对器壁碰撞：偶然性、不连续性分子施于器壁的冲量单个分子单位时间施于器壁的冲量x方向动量变化两次碰撞间隔时间单位时间碰撞次数

单个分子遵循力学规律

单位时间N

个粒子对器壁总冲量

大量分子总效应

单个分子单位时间施于器壁的冲量器壁

所受平均冲力

气体压强统计规律分子平均平动动能器壁

所受平均冲力

统计关系式压强的物理意义宏观可测量量微观量的统计平均值

压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果，压强对个别分子无意义.思考

为何推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞？三温度公式T是大量分子热运动平均平动动能的量度由此给出温度的统计意义：称方均根速率(root-mean-squarespeed)（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.解

一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们思考例1，p＝1atm，T＝300k氧气，求(1)1m3中有多少个分子；(2)氧气的质量密度；(3)每个氧气分子的质量；(4)1m3中分子的总平均平动动能；(1)分子数密度(2)质量密度根据(3)分子质量1m3中例2一容器为10－5m3的电子管，当T＝300k，p＝5x10－6mmHg，求管内有多少气体分子，及这些气体总的平动动能？解：6.4能量均分定理理想气体的内能

不能将分子都看成质点，对结构复杂分子，除了平动，还要考虑转动、振动。分子：弹性小球集合单原子气体比热：理论与实验较符合；多原子分子气体：理论与实验相差甚远1857年克劳修斯提出：修改模型。一.气体分子自由度（degreeoffreedom）自由度：决定物体空间位置的独立坐标数，用

i表示举例：质点在三维空间运动，i=3

如：He，Ne…可看作质点，只有平动。

t—平动自由度（degreeoffreedomoftranslation）i=t=31.单原子分子（monatomicmolecule）刚体（既有平动又有转动）XYZABC3个平动自由度、3个转动自由度i=6注意：当物体运动受限时，自由度减少质心C平动：（x，y，z）2.双原子分子

（biatomicmolecule）如：O2，H2，CO…r=2v

=1∴总自由度：

i=t+r+

v=6C(x,y,z)0zxyl轴轴取向：r—转动(rotation)自由度，距离l

变化：v—

振动（vibration）自由度，（，）t=3—平动自由度，3.多原子分子（multi-atomicmolecule）如：H2O，NH3，…N：分子中的原子数i=t+r+

v=3Nr=3（，，）t=3（质心坐标

x，y，z）0zxy轴C(x,y,z)v

=3N-6

二.能量均分定理（equipartitiontheorem）一个平动自由度对应的平均动能为即：——能量均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。在温度为T的平衡态下，分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于由及有：能量均分定理的更普遍的说法是：的平均能量。能量中每具有一个平方项，就对应一个和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。对有振动（非刚性）的分子：i=t+r+

v

振动势能也是平方项，

能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体根据量子理论，能量是分立的，的能级间距不同。振动能级间隔大转动能级间隔小平动能级连续一般情况下（T<103

K），对能量交换不起作用分子可视为刚性。且

t，r，v—

振动自由度

v

“冻结”，振动能级极少跃迁，分子平均能量对刚性分子（rigidmolecule）：当温度极低时，转动自由度

r也被“冻结”，任何分子都可视为只有平动自由度。三.理想气体内能（internalenergyofidealgases）内能：分子自身：分子之间：(i>

j)由

T决定由

V决定对理想气体：（不包括系统整体质心运动的能量）相互作用势能

pij系统内部各种形式能量的总和。刚性分子理想气体内能：：气体系统的摩尔（mol）数例1：对于氢气和氦气，(1)压强、体积和温度都相等时，求它们的质量比和内能比；(2)压强和温度相同，求单位体积的内能比和单位质量的内能之比；6.5

麦克斯韦速率分布定律（Maxwellslawofdistributionofspeeds）

平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律速率分布：各种不同速率范围内的分子数占总分子数的百分比为多大。一、麦克斯韦速率分布定律下面列出了氧气分子在0OC时分子速率的分布情况100以下1.4100－200200－300300－400400－500500－600600－700700－8008.116.521.420.615.19.24.8800－9002.0面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率由图可见:1)每个小长方形面积代表某速率区间的分子数占总分子数的百分比N/N2）当速率区间，小矩形面积的端点连成一函数曲线--分子速率分布函数f(v)f(v)意义：①对全体分子来说，在温度T的平衡状态下，在速率v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分比；②对一个分子来说，即单位速率间隔内分子的分布几率---几率密度。

1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数为：

f(v)0vv+dvT，m一定vm—

气体分子的质量几何意义：曲线下面的总面积等于1归一化条件

分子速率在0－∞内各种可能值，具中等速率的分子所占比率较大，两边的分子数所占百分比较小。为什么？碰撞使个别分子速率变化是随机的，大量分子通过频繁碰撞达到

v很小或v

很大的概率都很小。二三种统计特征速率1.最概然（可几）速率（mostprobablespeed）相应于速率分布函数

f(v)的极大值的速率v

p称为最概然速率。

f(v)0vpT，m一定v处在最概然速率

v

p

附近就单位速率区间来比较，的分子数占总分子数的百分比最大。如图示，由有：当分子质量

m一定时，速率大的分子数比例越大，

f(v)0vp1m一定vvp2T1T2>T1思考

T一定，m2>m1，速率分布曲线如何？气体分子的热运动越激烈。左图表明：温度越高，对麦氏速率分布经计算得：2.平均速率（averagespeed）平均速率：所有分子的速率的算术平均值例设某气体的速率分布函数求：（3）速率在之间分子的平均速率解：（1）常量

a和

v0的关系（2）平均速率（1）归一化条件vv00为（2）设总分子数