《高考风向标》年高考数学一轮复习 第十五章 第1讲 随机事件的概率精品课件 理

第十五章概率

1．事件与概率

(1)了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．

(2)了解两个互斥事件的概率加法公式．

2．古典概型

(1)理解古典概型及其概率计算公式．(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．随机数与几何概型(1)了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．(2)了解几何概型的意义．4．概率(1)理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．

(2)理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．

(3)了解条件概率和两个事件相互独立的概念，能理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．

(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．从能力上要求学生具备较强的理解问题、分析问题和解决问题的能力及分类讨论的思想．

1．随机事件

在一次试验中，一定会发生的事件称为必然事件，一定不会发生的事件称为__________，可能发生也可能不发生的事件称为________，其中________和____________统称为确定事件．不可能事件随机事件必然事件不可能事件第1讲随机事件的概率必然事件的概率是___，不可能事件的概率是___.10

(2)频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但是频率是随机的，而______是一个确定的值，通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小．有时也用______来作为随机事件概率的估计值．概率频率

3．事件间的关系与运算

(1)包含关系：如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)，记作________(或_______)．B⊇AA⊆B(2)相等关系：若B⊇A且______，那么称事件A与事件B相等，记作_______.A⊇BA＝B

(3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作______(或______)．A∪BA＋B

(4)交事件(积事件)：若某事件发生当且仅当_______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作______(或____)．事件B发生(5)互斥事件：若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B叫做互斥事件，记作________.A∩BABA∩B＝∅

(6)对立事件：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么事件A与事件B叫做对立事件．其中事件A的对立事件记作__

. (7)相互独立事件：如果事件A、B的发生与否相互不影响，称事件A、B为相互独立事件．事件A发生且

A4．概率的加法公式及乘法公式(1)当事件A与事件B互斥时，则A＋B发生的概率满足概率加法公式P(A＋B)＝__________．P(A)＋P(B)

当事件A与B对立时，则P(A)＝1－____或P(A)＝1－P(A)．

(2)n个互斥事件A1、A2、…、An(即不可能同时发生)的和事件A1

＋A2

＋…＋An

的概率加法公式为：P(A1

＋A2

＋…＋An)＝_______________________．P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)(3)如果事件A、B相互独立，则AB发生的概率满足概率乘法公式：P(AB)＝___________．P(A)·P(B)5．条件概率B在事件A发生的条件下的概率．其中P(B|A)叫A发生的条件下B的概率．条件概率有如下一些性质： ①0≤P(B|A)≤1.若用Ω表示必然事件，则有P(Ω|A)＝1； ②P(B|A)＝1－P(B|A)； ③如果B和C是两个互斥的事件，则有P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．1．下列事件中中，随机事件件的个数是()B①掷一枚硬币币，正面朝上上；②当x∈R，x2＋2x＋2≥0；③掷一个骰子，，出现的点数数大于5；④一个三角角形中小边对对大角，大边对小角．A．1B.2C.3D．4解析：①③是随机事事件．C2．4张卡片上分别别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机机抽取2张，则取出的的2张卡片上的数数字之和为5的概率为()A.13B.12C.23D.34分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)频数1231013．某战战士在在打靶靶中连连续射射击两两次，，事件件“至至少有有一次次中靶”的的对立立事件件是()CA．至多多有一一次中中靶C．两次次都不不中靶靶B．两次次都中中靶D．只有有一次次中靶靶4．从一一堆苹苹果中中任取取了20只，并并得到到它们们的质质量(单位：：克)数据分分布表表如下下：则这堆堆苹果果中，，质量量小于于120克的苹苹果数数约占占苹果果总数数的___%.30射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178455

m

击中靶心的频率

n5．某产产品分分甲、、乙、、丙三三级，，其中中乙、、丙两两级均均为次次品，，在正常常生产产情况况下出出现乙乙级品品和丙丙级品品的概概率分分别为为0.03和0.01，，抽检检一只只是正正品(甲级级)的的概率率为____.0.96考点1随机事事件的的概率率例1：某射手在同一一条件件下进进行射射击，，结果果如下下表所所示：：(1)填写表表中击击中靶靶心的的频率率；(2)这个射射手射射击一一次，，击中中靶心心的概概率约约是什什么？？解题思思路：：事件A出现的的频数数nA与试验验次数数n的比值值即为为事件A的频率率，当当事件件A发生的的频率率fn(A)稳定在在某个个常数数上时时，这个常常数即即为事事件A的概率率．解析：：(1)表中依依次填入入的数数据为为：0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于频频率稳稳定在在常数数0.89，所以以这个个射手手击一一次，，击中中靶心的的概率率约是是0.89.时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554496071352017190男婴数2883497069948892男婴出生的频率【互动探探究】1．一个个地区区从某某年起起几年年之内内的新新生儿儿数及及其中中男婴婴数如如下：(1)填写表表中男男婴出出生的的频率率(结果保保留到到小数数点后后第3位)；(2)这一地地区男男婴出出生的的概率率约是是多少少？考点2互斥事事件与与对立立事件件例2：袋中有有10个小球球，其其中4个黑球球，3个白球球，2个红球，1个绿球球，从从中随随机取取出1球，求求：(1)取出的的1球是黑黑球或或白球球的概概率；；(2)取出的的1球是黑黑球或或白球球或红红球的的概率率．解题思思路：既可用用互斥斥事件件的概概率公公式求求解，，也可可用对对立事件的的概率率公式式求解解．错源：：对互互斥事事件与与对立立事件件的联联系及及区别别的理理解不不透彻彻例3：从装有有2个红球球和2个白球球的口口袋内内任取取2个球，，那么互斥斥而不不对立立的两两个事事件是是()A．“至至少有有1个白球球”与与“都都是白球球”B．“至至少有有1个白球球”与与“至至少有有1个红球球”C．“恰恰有1个白球球”与与“恰恰有2个白球球”D．“至至少有有1个白球球”与与“都都是红红球””误解分分析：：对互斥斥事件件与对对立事事件的的概念念混淆淆．【互动探探究】3．甲：：A1、A2是互斥斥事件件；乙乙：A1、A2是对立立事件件，那那么()BA．甲是乙的的充分分但不不必要要条件件B．甲是是乙的的必要要但不不充分分条件件C．甲是是乙的的充要要条件件D.甲既不不是乙乙的充充分条条件，也不不是乙乙的必必要条条件正解：：互斥事事件是是不可可能同同时发发生的的事件件，而而对立立事件件是不可能能同时时发生生且必必有一一个发发生的的两个个事件件．对对立事事件是是特殊殊的互斥斥事件件，但但互斥斥事件件不一一定是是对立立事件件，故故选C.解析：：对立事事件是是一种种特殊殊的互互斥事事件．．例4：(2010年安徽徽)甲罐中中有5个红球球，2个白球球和3个黑球，乙乙罐中中有4个红球球，3个白球球和3个黑球球．先先从甲甲罐中中随机机取出一一球放放入乙乙罐，，分别别以A1、A2和A3表示由由甲罐罐取出出的球球是红球，，白球球和黑黑球的的事件件；再再从乙乙罐中中随机机取出出一球球，以以B表示由乙乙罐取取出的的球是是红球球的事事件，，则下下列结结论中中正确确的是是________(写出所所有正正确结结论的的编号号)．【互动探探究】0.2254．向三三个相相邻的的军火火库各各投一一枚炸炸弹，，击中中第一一个军军火库库的概率率是0.025，击中中另两两个军军火库库的概概率各各为0.1，并且且只要要击中一一个，，另两两个也也爆炸炸，则则军火火库爆爆炸的的概率率为______.(1)应用互互斥事事件的的概率率加法法公式式，一一定要要注意意首先先确定定