《高考风向标》年高考数学一轮复习 第二章 第2讲 函数的表示法精品课件 理

第2讲函数的表示法1．函数的三种表示法、、图像法列表法解析法(1)图像法：就是(2)列表法：就是

表示两个变量之间的关系；来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用来表示．用函数图像列出表格等式．

2．分段函数

在自变量的不同变化范围中，对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数．BA.12B.

413C．－95D.25412．已知f(x)＝x＋1，则f(x＋1)＝()BA．x－1B．x＋2C．x

D．x＋3集为．(－∞，－2)∪(3，＋∞)f(x＋3)〓(x＜6)log2x〓〓(x≥6).35．函数f(x)＝lg(x－2)的定义域是．(2，＋∞)3．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＞4的解4．若f(x)＝，则f(－1)的值为考点1求函数值例1：已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝.解析：因为f(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3)，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，【互动探究】1．已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a、b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解集为.∅

解析：由题意知f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ＜0，所以解集为∅.所以5a－b＝2.考点2分段函数求值例2：设定义在N上的函数满足f(n)＝，则f(2012)＝.解析：f(2012)＝f[f(2012－18)]＝f[f(1994)]＝f(1994＋7)＝f(2001)＝f[f(2001－18)]＝f[f(1983)]＝f(1983＋7)＝f(1990)＝1990＋7＝1997.【互动探究】2．函数f(n)＝k(其中n∈N*)，k是的小数点后第n位数，＝1.41421356237…，则f{f[f(8)]}的值等于()CA．1B．2C．4D．6

解析：根据条件有，则f{f[f(8)]}＝f[f(6)]＝f(3)＝4.

错源：对题目所给信息理解不透彻

例3：符号[x]表示不超过x的最大整数，如[π]＝3，[－1.08]＝－2，定义函数{x}＝x－[x]．给出下列四个命题： ①函数{x}的定义域是R，值域为[0,1]；③函数{x}是周期函数；④函数{x}是增函数．其中正确命题的序号有()CA．①④B．③④C．②③D．

误解分析：对{x}的定义，[x]的含义没理解透．

正解：依据函数{x}＝x－[x]的定义知函数{x}的定义域是R，②④无数个解，故②正确；由于当x取整数时，都有x－[x]＝0，所以函数{x}不是增函数，即④是错误的，从而应选C.C解析：作出f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图像，即可得到函数f(x)＝max{sinx，cosx}(x∈R)的最小值是－

【互动探究】)3．对a、b∈R，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{sinx，cosx}(x∈R)的最小值是(

解题思路：本题是纯数学问题，侧重于从映射的角度理解函数，求函数解析式f(x)即是求“对应关系f是如何对x实施作用(运算)的”．在(1)中，求f(x)的表达式，即求f对x实施怎样

本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(4)题是构造方程组法，通过变

量替换消去，从而求出f(x)的解析式．C．f(x)＝2D．f(x)＝2A．f(x)＝2x2－1B．f(x)＝1x2－12xx－1xx－1解析析：：分别别将将x、－－x代入入方方程程得得到到关关于于f(x)、g(x)的二二元元方方程组组【互动动探探究究】4．f(x)是偶偶函函数数，，g(x)是奇奇函函数数，，它它们们有有相相同同的的定定义义域域，，且且f(x)＋g(x)＝1x－1，则则()B1．求求抽抽象象函函数数解解析析式式的的几几种种常常用用方方法法：：(1)换元元法法：：已已知知f[g(x)]的表表达达式式，，欲欲求求f(x)，我我们们常常设设t＝g(x)，反反解解求求得得x＝g－1(t)，然然后后代代入入f[g(x)]的表表达达式式，，从f(t)的表达式，即为f(x)的表达式．(2)凑配法：：若已知知f[g(x)]的表达式式，欲求求f(x)的表达式式，用换元法有有困难时时(如g(x)不存在反反函数)，可把g(x)看成一个个整体，，把右边变变为由g(x)组成的式式子，再再换元求求出f(x)的式子．．(3)消元法：：已知以以函数为为元的方方程形式式，若能能设法构构造另一个方程程，组成成方程组组，再解解这个方方程组，，求出函函数元，，称这个方法为为消元法法．(4)赋值法：：在求某某些函数数的表达