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文档简介

第2讲充分条件与必要条件

1．如果p⇒q，那么p叫q的______条件．

2．如果q⇒p，那么p叫q的_______条件．

3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，那么p叫做q的___________条件．充分必要充分必要1．“等式sin(α＋γ)＝sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的()AA．必要而不充分条件C．充分必要条件B．充分而不必要条件D．既不充分又不必要条件2．a∈R.则“a(a－3)<0”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0没有实数根”的()AA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件3．圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是()BA

5．在下列四个结论中，正确的有______(填序号)． ①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件； ②“x≠0”是“x＋|x|＞0”的必要不充分条件．考点1条件的充分性和必要性的判断①②A【互动探究】2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一根为1的充分必要条件是a＋b＋c＝0.证明：(1)必要性，即“若x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，则a＋b＋c＝0”．∵x＝1是方程的根，将x＝1代入方程，得a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.

(2)充分性，即“若a＋b＋c＝0，则x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根”．把x＝1代入方程的左边，得a·12＋b·1＋c＝a＋b＋c.∵a＋b＋c＝0，∴x＝1是方程的根．综合(1)(2)知命题成立．错源：利用向量研究角时忽视共线情况例3：已知点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,5)，点C的坐标为(t,0)，求使∠BAC是钝角的充要条件．C.处理二二次函函数的的极值值问题题，可可以通通过求求导或或配方法解解决．．本题题考查查了二二次函函数的的性质质、全全称量量词与与充要要条件件知识，，考查查了学学生构构造二二次函函数解解决问问题的的能力力．【互动探探究】4．若非非空集集合A、B、C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则则()A．“x∈CB．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件件也不是““x∈A”的必必要要条条件件解析析：：∵A∪B＝C，∴∴A⊆C，∴∴x∈A⇒x∈C，∵∵B不是是A的子子集集，，∴∴x∈C⇒/x∈A，B1．证证明明充充要要性性要要从从充充分分性性、、必必要要性性两两个个方方面面来来证证明明．．2．掌

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