《高考调研》高三数学第一轮复习 第八章《直线和圆的方程》课件82

1．判定两条直线的位置关系(1)两条直线的平行①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1∥l2⇔

且，l1与l2重合⇔

.②当l1，l2都垂直于x轴且不重合时，则有

.③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且B1C2≠B2C1，l1与l2重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)．k1＝k2b1≠b2k1＝k2且b1＝b2l1∥l2(2)两条直线的垂直①若l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1⊥l2⇔

.②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线

．③若l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔

.(3)直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2相交的条件是

.直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交的条件是

.k1·k2＝－1垂直A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2≠A2B12．点到直线的距离点P(x0，y0)到直线Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为零)的距离

3．两平行线间的距离两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)，间的距离为

1．(2011·济宁)若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行。则m＝________.2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于(

)A．2

B．1C．0 D．－1答案

D解析

y＝ax－2⇔ax－y－2＝0，y＝(a＋2)x＋1⇔(a＋2)x－y＋1＝0.∵两直线垂直，∴a(a＋2)＋(－1)(－1)＝0.解得a＝－1，故选D.答案

A4．(2010·安徽卷卷)过点(1,0)且与直直线x－2y－2＝0平行的的直线线方程程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案A解析与直线x－2y－2＝0平行的直线线方程可设设为：x－2y＋c＝0，将点(1,0)代入x－2y＋c＝0，解得c＝－1，故直线方方程为x－2y－1＝0.5．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线线方程是________．答案x＋2y－3＝0题型一两直线位置置关系的判判定例1已知两条直直线l1：ax－y＋a＋2＝0，l2：ax＋(a2－2)y＋1＝0，当a为何值时，，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．【解析】首先由a·(a2－2)＝(－1)a得：a＝0或a＝－1或a＝1∴当a≠0且a≠－1且a≠1时两直线相相交当a＝0时，代入计计算知l1∥l2当a＝－1时，代入计计算知l1与l2重合当a＝1时，代入计计算知l1∥l2因此，(1)当a≠－1且a≠0且a≠1时，l1与l2相交；(2)当a＝0或a＝1时，l1与l2平行；(3)当a＝－1时，l1与l2重合．探究1判断两条直线线l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置关系时时，先解方程A1B2＝A2B1，当A1B2≠A2B1时l1与l2相交当A1B2＝A2B1时，再判定l1与l2是平行还是重重合．思考题1(1)判断下列两条条直线的位置置关系①l1：4x＋3y－5＝0，l2；4x－2y＋3＝0②l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＝7－8y③l1：2y＝7，l2：3y＋5＝0(2)已知：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：①相交；②平行；③重合．【答案】(1)①相交②平行③平行(2)①m≠3且m≠－1②m＝－1③m＝3题型二利用位置关系系求直线方程程例2求经过两条直直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且且垂直于直线线3x＋4y－7＝0的直线的方程程．【分析】(1)先求两条直线线的交点坐标标，再由两线线的垂直关系系得到所求直直线的斜率，，最后由点斜斜式可得所求求直线方程．．(2)因为所求直线线与直线3x＋4y－7＝0垂直，两条直直线的斜率互互为负倒数，，所以可设所所求直线方程程为4x－3y＋m＝0，将两条直线线的交点坐标标代入求出m值，就得到所所求直线方程程．(3)设所求直线方方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋(1＋4λ)＝0，再利用垂直直关系建立λ的方程，求出出λ即可得到所求求直线方程．．例3正方形ABCD的中中心心为为M(1,2)，AB边所所在在直直线线方方程程为为y＝－－2x，求求其其余余三三边边所所在在直直线线的的方方程程．．探究究2在已已知知位位置置关关系系求求直直线线方方程程时时，，灵灵活活利利用用直直线线系系较较简简便便：：几种种常常用用的的直直线线系系方方程程如如下下：：(1)共点点直直线线系系方方程程：：经经过过两两直直线线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点点的的直直线线系系方方程程为为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，其其中中A1B2－A2B1≠0，待待定定系系数数λ∈R.在这这个个方方程程中中，，无无论论λ取什什么么实实数数，，都都得得不不到到A2x＋B2y＋C2＝0，因因此此它它不不能能表表示示直直线线l2.(2)过定定点点(x0，y0)的直直线线系系方方程程为为y－y0＝k(x－x0)(k为参参数数)及x＝x0.(3)平行行直直线线系系方方程程：：与与直直线线y＝kx＋b平行行的的直直线线系系方方程程为为y＝kx＋m(m为参参数数且且m≠b)；与与直直线线Ax＋By＋C＝0平行行的的直直线线系系方方程程是是Ax＋By＋λ＝0(λ≠C，λ是参参数数)．(4)垂直直直线系系方程程：与与直线线Ax＋By＋C＝0(A≠0，B≠0)垂直的的直线线系方方程是是Bx－Ay＋λ＝0(λ为参数数)．如果在在求直直线方方程的的问题题中，，有一一个已已知条条件，，另一一个条条件待待定时时，可可选用用直线线系方方程来来求解解．思考题题2过点P(1,2)引直线线，使使A(2,3)、B(4，－5)到它的的距离离相等等，求求这条条直线线的方方程．．【解析】解法一一∵kAB＝－4，线段段AB中点C(3，－1)，∴过P(1,2)与直线线AB平行的的直线线方程程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线线符合合题意意．过P(1,2)与线段段AB中点C(3，－1)的直线线方程程为【探究】此类题题的解解法就就是利利用点点到直直线的的距离离公式式，但但有时时可依依据条条件用用数形形结合合的思思想，，可简简化运运算过过程．．题型三三对称问问题例4已知直直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：：(1)点A关于直直线l的对称称点A′的坐标标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直直线l的对称称直线线m′的方程程；(3)直线l关于点点A(－1，－2)对称的的直线线l′的方程程．【解析】(1)设A′(x，y)，由已已知条条件得得探究3以光线线反射射为代代表的的很多多实际际问题题，都都可以以转化化为对对称问问题，，关于于对称称问题题，一一般常常见的的有：：(1)点关于于点的的对称称问题题．利利用中中点坐坐标公公式易易得，，如(a，b)关于(m，n)的对称称点为为(2m－a,2n－b)；(2)点关于于线的的对称称点．．点与与对称称点的的中点点在已已知直直线上上，点点与对对称点点连线线的斜斜率是是已知知直线线斜率率的负负倒数数(仅指斜斜率存存在的的情况况，如如斜率率不存存在时时较简简单)；(3)线关于线的的对称线．．一般要在在线上取点点，可在所所求直线上上任取一点点，也可在在已知直线线上取特殊殊点对称；；(4)特别地，当当对称轴的的斜率为±1时，可类似似关于y＝x的对称问题题采用代入入法，如(1,3)关于y＝x＋1的对称点为为(3－1,1＋1)，即(2,2)．思考题3在△ABC中，BC边上的高所所在直线l1的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所所在的直线线l2的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A、C的坐标．1．求两直线交交点坐标就就是解方程程组．即把把几何问题题转化为代代数问题．．2．要理解““点点距””、“点线距”、“线线距”之间的联系系及各公式式的特点．．特别提示：：求两平行行线间的距距离时，一一定化成l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0的形式．3．注意归纳纳题目类型型．体会题题目所蕴含含的数学思思想方法．．如数形结结合的思想想；方程与与函数的思思想；分类类讨论的思思想．1．已知直直线l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直线l2与l1关于l对称，则则l2的方程为为()A．x－2y＋1＝0B．x－2y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝0答案B2．若实数数x，y满足x＋2y－3＝0，则x2＋y2的最小值是________．解析可用消元法：：x＝3－2y代入x2＋y2化为一元函数数求最值；或或用解析法：：将x2＋y2视为直线x＋2y－3＝0上的点P(x，y)与原点O(0,0)距离的平方．．其最小值为为原点到直线线x＋2y－3＝0距离的平方，，3．三角形的两两条高所在直直线的方程为为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且A(1,2)是其一个顶点点．求BC边所在直线的的方程．课时