《金新学案》高考数学总复习 第十四章 导数14.2课件 大纲人教

第2课时导数的应用1．函数的单调性与导数在区间(a，b)内，函数的单调性与其导数的正负有如下关系：如果

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果

，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减；如果

，那么f(x)在这个区间内为常数．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝02．函数的极值与导数(1)函数的极小值函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧

，右侧

，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．(2)函数的极大值函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近的其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧

，右侧

，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．极小值点，极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜03．函数的最值(1)如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条

的曲线，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤①求函数y＝f(x)在(a，b)内的

．②将函数y＝f(x)的各极值与

比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．连续不断极值端点处的函数值f(a)、f(b)求可导函数单调区间的一般步骤和方法(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定义域内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f′(x)在各个开区间内的符号，根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性．[注意]当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)直接得到单调递增(或递减)区间．求函数f(x)极值的步步骤(1)确定函数数f(x)的定义域域；(2)求导数f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)检查在方方程的根根的左右右两侧的的符号，，确定极极值点(最好通过过列表法法)．如果左左正右负负，那么么f(x)在这个根根处取得得极大值值；如果果左负右右正，那那么f(x)在这个根根处取得得极小值值；如果果f′(x)在点x0的左右两两侧符号号不变，，则f(x0)不是函数数极值．．设函数f(x)在[a，b]上连续，，在(a，b)内可导，，求f(x)在[a，b]上的最大大值和最最小值的的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值值．(2)将函数y＝f(x)的各极值值与端点点处的函函数值f(a)、f(b)比较，其其中最大大的一个个是最大大值，最最小的一一个是最最小值．．利用导数数解决生生活中优优化问题题的一般般步骤(1)分析实际际问题中中各量之之间的关关系，列列出实际际问题的的数学模模型，写写出实际际问题中中变量之之间的函函数关系系y＝f(x)，根据实实际意义义确定定定义域；；(2)求函数y＝f(x)的导数f′(x)，解方程程f′(x)＝0得出定义义域内的的实根，，确定极极值点；；(3)比较函数数在区间间端点和和极值点点处的函函数值大大小，获获得所求求的最大大(小)值；(4)还原到原原实际问问题中作作答．1．在利用用导数确确定函数数单调性性时要注注意结论论“若y＝f(x)在(a，b)内可导，，且f′(x)>0，则f(x)在区间(a，b)上是增函函数”的的使用方方法，此此结论并并非充要要条件，，如f(x)＝x3.在(－∞，＋＋∞)上是递增增的，但但f′(0)＝0；因此已已知函数数的单调调区间求求函数关关系式中中字母范范围时，，要对f′(x)＝0处的点进进行检验验．2．可导函函数极值值存在的的条件(1)可导函数数的极值值点x0一定满足足f′(x0)＝0，但当f′(x1)＝0时，x1不一定是是极值点点．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是极值值点．(2)可导函数数y＝f(x)在点x0处取得极极值的充充要条件件是f′(x0)＝0，且在x0左侧与右右侧f′(x)的符号不不同．3．诠释函函数的最最大值与与最小值值最值是一一个整体体性概念念，是指指函数在在给定区区间(或定义域域)内所有函函数值中中最大的的值与最最小的值值，在求求函数的的最值时时，要注注意以下下几点：：(1)最值与极极值的区区别极值是指指某一点点附近函函数值的的比较．．因此，，同一函函数在某某一点的的极大(小)值，可以以比另一一点的极极小(大)值小(大)；而最大大、最小小值是指指闭区间间[a，b]上所有函函数值的的比较，，因而在在一般情情况下，，两者是是有区别别的，极极大(小)值不一定定是最大大(小)值，最大大(小)值也不一一定是极极大(小)值，但如如果连续续函数在在区间(a，b)内只有一一个极值值，那么么极大值值就是最最大值，，极小值值就是最最小值．．(2)最值与极极值的求求法的区区别在闭区间间[a，b]上连续，，在开区区间(a，b)内可导的的函数f(x)，它的极极值可以以通过检检查导数数f′(x)在每一个个零点两两旁的符符号来求求得．而而f(x)在[a，b]上的最大大(小)值，则需需通过将将各极值值与端点点的函数数值加以以比较来来求得，，其中最最大(小)的一个即即为最大大(小)值．(3)当f(x)为连续函函数且在在[a，b]上单调时时，其最最大值、、最小值值在端点点处取得得．由近三年年的高考考试题统统计分析析可以看看出，有有以下的的命题规规律：1．考查热热点：导导数与函函数、方方程、不不等式、、数列等等联系的的综合应应用．2．考查形形式：主主要以解解答题形形式出现现，属于于中高档档题．3．考查角角度：一是对导导数与函函数的单单调性的的考查，，对于函函数的单单调性，，以“导导数”为为工具，，能对其其进行全全面