《金新学案》高考数学总复习 9.8棱柱与棱锥课件 文 大纲人教

第8课时棱柱与棱锥1．棱柱、棱锥的定义棱柱棱锥定义有两个面互相

，其余各面都是

，并且每相邻两个四边形的公共边都互相

，这些面围成的几何体有一个面是

，其余各面是

的三角形，由这些面围成的几何体平行四边形平行多边形有一个公共顶点底面

多边形侧面其余各面侧棱

顶点

高两个底面间的距离

互相平行的面两个侧面的公共边侧面与底面的公共顶点各侧面的公共顶点顶点到底面的距离2.棱柱、棱锥的性质棱柱棱锥侧面

侧棱平行且相等交于一点平行于底面的截面

纵截面平行四边形三角形平行四边形三角形与底面全等的多边形与底面相似的多边形3.正棱锥(1)定义底面是

，并且顶点在底面上的射影是底面的

，这样的棱锥叫做正棱锥．(2)性质①侧面是

，与底面所成二面角均

；②侧棱均

，侧棱与底面所成的角均

；③平行于底面的截面也是

．正多边形中心全等的等腰三角形相等相等相等正多边形4．体积与面积(1)柱体体积公式为V＝

，其中

为底面面积，

为高．(2)锥体体积公式为V＝Sh，其中

为底面面积，

为高．(3)棱柱的侧面积是各侧面

，直棱柱的侧面积是底面周长与

；棱锥的侧面积是各侧面

，正棱锥的侧面积是底面周长与

．(4)全面积等于

与

之和，即S全＝S侧＋S底．ShShSh平行四边形面积之和侧棱长的积三角形面积之和斜高乘积的一半侧面积底面积1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为(

)A．75°

B．60°C．45°D．30°答案：

C2．棱柱成为直棱柱的一个必要非充分条件是(

)A．棱柱有一条侧棱和底面垂直B．棱柱有一条侧棱和底面的两边垂直C．棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直D．棱柱有一个侧面是矩形且和底面垂直解析：

A是充要条件；C是非必要条件；D是充要条件．∴正确答案是B.答案：

B3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面(

)A．必然都是非直角三角形B．至多只能有一个是直角三角形C．至多只能有两个是直角三角形D．可能都是直角三角形解析：例如三棱锥P—ABC中，若PA⊥面ABC，∠ABC＝90°，则四个侧面均为直角三角形．答案：

D4．底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为________．解析：由题意知截面圆的半径为1，所以截面圆的面积为π.答案：

π5．已知正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，则它的最大对角面的面积为________．答案：此题型主要研究直棱柱和正棱锥的概念及性质，对于正棱锥要注意它与正多面体的区别与联系，棱柱的性质较为简单，棱锥的性质实际上就是侧棱、斜高及锥体的高等之间的关系问题．在下下列列命命题题中中，，真真命命题题的的个个数数为为()①正棱棱锥锥的的侧侧面面与与底底面面所所成成的的二二面面角角均均相相等等；；②正棱棱锥锥的的侧侧棱棱与与底底面面所所成成的的线线面面角角均均相相等等；；④正棱锥的顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心；⑤侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥．A．1

B．2C．3D．4解析析：：由于于正正棱棱锥锥的的各各侧侧棱棱长长、、斜斜高高均均相相等等，，故故对对应应的的二二面面角角、、侧侧棱棱与与底底面面所所成成的的角角也也相相等等，，故故①②②正确确．．根根据据正正棱棱锥锥的的定定义义知知④正确确．．对对于于③，其其中中的的对对角角面面有有多多种种情情况况，，如如五五棱棱锥锥、、六六棱棱锥锥等等，，故故③不正正确确．．⑤中对对等等腰腰三三角角形形的的腰腰是是否否为为侧侧棱棱未未作作说说明明，，故故不不正正确确．．故故选选C.答案案：：C[变式式训训练练]1.下列列命命题题中中，，正正确确的的是是()A．有两个个侧面是是矩形的的棱柱是是直棱柱柱B．侧面是是全等矩矩形的棱棱柱是正正棱柱C．侧面都都是矩形形的直四四棱柱是是长方体体D．底面为为正多边边形，且且有相邻邻两个侧侧面与底底面垂直直的棱柱柱是正棱棱柱解析：认识棱柱柱一般要要从侧棱棱与底面面的垂直直与否和和底面多多边形的的形状两两方面去去分析，，故A，C都不够准准确，B中棱柱底底面可以以为菱形形，也不不正确，，故选D.答案：D在棱锥、、棱柱中中进行线线线、线线面、面面面的平平行与垂垂直的证证明，除除了要正正确使用用判定定定理与性性质定理理外，对对几何体体本身所所具有的的性质也也要正确确把握．．如正棱棱锥、正正棱柱的的特性，，特殊三三角形、、特殊梯梯形的使使用等，，其次还还要注意意各种平平行与垂垂直之间间的相互互转化，，如将线线线平行行转化为为线面平平行或面面面平行行来解决决．如图，四四棱锥S－ABCD的底面ABCD是直角梯梯形，已已知SD垂直底面面ABCD，且∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD.(1)求证：平平面SBC⊥⊥平面SCD.(2)E为侧棱SB上的一点点，为为何值时时，AE∥平面SCD？证明明你的的结论论．解析：：(1)∵SD⊥平面ABCD，∴SD⊥BC.又BC⊥CD，故BC⊥平面SCD.BC平面SBC，故平面面SBC⊥平面SCD.[变式训训练]2.如图，，正三三棱柱柱ABC－A1B1C1的底面面边长长为2，点E、F分别是是棱CC1、BB1上的点点，点点M是线段段AC上的动动点，，EC＝2FB＝2.(1)当点M在何位位置时时，MB∥平面AEF；(2)当MB∥平面AEF时，判判断MB与EF的位置置关系系，说说明理理由．．解析：：(1)若MB∥平面AEF，过F，B，M作平面面FBM交AE于N，连结结MN，NF.∵BB1∥平面A1ACC1，∴BF∥MN.又BM∥平面AEF，∴BM∥FN，∴四边形形BFNM为平行行四边边形．．以棱柱柱、棱棱锥为为载体体，求求解角角与距距离问问题时时，应应注意意：解解决空空间角角度问问题，，应特特别注注意垂垂直关关系．．如果果空间间角为为90°°，就不不必转转化为为平面面角来来求，，可利利用垂垂直关关系证证明．．求距距离时时借助助辅助助平面面，将将空间间距离离转化化为平平面距距离来来求．．棱锥体体积具具有自自等性性，即即把三三棱锥锥的任任何一一个顶顶点看看作顶顶点，，相对对的面面作为为底面面，因因此利利用等等积法法可求求点到到平面面的距距离等等．在四棱棱锥E－ABCD中，底底面ABCD是矩形形且AB＝2BC＝2，侧面面△ADE是正三三角形形且垂垂直于于底面面ABCD，F是AB的中点点，AD的中点点为O.求：(1)异面直直线AE与CF所成角角；(2)点O到平面面EFC的距离离；(3)二面角角E－FC－D的大小小．解析：：(1)取EB的中点点G，连结结FGFG∥AE，则∠GFC为AE与CF所成角角，[变式训训练]3.如图，，正三三棱柱柱ABC－A1B1C1的各棱棱长都都等于于2，D为AC1的中点点，F为BB1的中点点．(1)求证：：FD⊥AC1；(2)求二面角F－AC1－C的大小；(3)求点C1到平面AFC的距离．解析：方法一：(1)证明：连结结AF，FC1，∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱柱且各棱长长都等于2，又F为BB1的中点，∴Rt△ABF≌Rt△C1B1F.∴AF＝FC1.在△AFC1中，D为AC1的中点，∴FD⊥AC1.(2)取AC的中点E，连结BE及DE，易得DE与FB平行且相等等，∴四边形DEBF是平行四边边形．∴FD与BE平行．∵三棱柱ABC－A1B1C1是正三棱柱柱，∴△ABC是正三角形形．∴BE⊥AC.∴FD⊥AC.又∵FD⊥AC1，∴FD⊥平面ACC1.∴二面角F－AC1－C的大小为90°.方法二：(B)(1)取BC的中点O，建立如图图所示的空空间直角坐坐标系．求侧面积和和体积问题题要注意以以下两点：：(1)要熟练地掌掌握棱柱、、棱锥的定定义、性质质以及侧面面积和体积积公式．(2)求侧面积、、体积时要要抓好以下下三个环节节：①准确、熟练练地记忆、、应用各种种面积、体体积公式；；②求出公式所所需要的量量及对相关关量进行推推理论证；；③进行正确简简明的运算算．已知正三棱棱柱ABC－A1B1C1的底面边长长为4，侧棱长为为3，过BC的截面与底底面成30°的二面角，，计算截面面的面积．．解析：设截面与侧侧棱AA1所在的直线线交于点D，取BC的中点E，连接AE、DE.∵△ABC是等边三角角形，∴AE⊥BC.∵A1A⊥平面ABC，∴DE⊥BC，∴∠DEA为截面与底底面所成二二面角的平平面角，∴∠DEA＝30°.∵等边△ABC的边长为4，∴AE＝2.在Rt△DAE中，DA＝AE·tan∠DEA＝2.因AA1＝3，D点在侧棱AA1上，截面为为△BCD，如图．[变式训练]4.如图所示，，已知三棱棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为为，，且侧面面ABB1A1垂直于底底面ABC.(1)证明：AB⊥CB1；(2)求三棱锥锥B1－ABC的体积．．解析：(1)如图，在在平面ABB1A1内，过B1作B1D⊥AB于D，连结AB1.∵侧面ABB1A1⊥平面ABC，∴B1D⊥平面ABC，∴∠B1BA是B1B与底面ABC所成的角角，∴∠B1BA＝60°.∵三棱柱的的各棱长长均是2，∴△ABB1是正三角角形，∴D是AB的中点．．连结CD，在正三三角形ABC中，CD⊥AB，∴AB⊥CB1.(2)∵B1D⊥平面ABC，∴B1D是三棱锥锥B1－ABC的高．1．对空间几何何体结构的观观察，要从整整体上入手，，遵循从整体体到局部，具具体到抽象的的原则，能够够区别几种概概念相近的几几何体的特征征性质．2．在面积与体体积的计算中中，应以棱锥锥和不规则几几何体的表面面积、体积计计算为主，注注意分割与补补体等思想方方法的灵活运运用．通过近三年高高考试题的统统计分析，有有以下的命题题规律：1．考查热点：：热点是以棱棱柱、棱锥为为载体综合考考查有关线面面位置关系、、角与距离的的计算2．考查形式：：选择、填空空、解答题均均可能出现．．3．考查角度：：一是直接考查查棱柱、棱锥锥的定义和性性质；二是有关面积积和体积的计计算；三是以棱柱、、棱锥为载体体考查有关线线面位置关系系、角与距离离的计算．4．命题趋势：：高考仍将以以选择题、填填空题的形式式考查基本概概念和性质；；以解答题的的形式借棱柱柱、棱锥为载载体对有关线线面位置关系系的判断和论论证、角与距距离以及面积积和体积的计计算作综合考考查．(2010·陕西卷)如图，在四棱棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小．．规范解答：方法一：(1)证明：如图，，以A为坐标原点，，AB，AD，AP所在直线分别别为x，y，z轴建立空间直直角坐标系.1分方法二：(1)证明：连结PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中．PA＝AB＝CD，AE＝DE，∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形形，又F是PC的中点，∴EF⊥PC，3分(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又又ABCD是矩矩形形，，∴AB⊥BC，7分∴BC⊥平面面BAP，BC⊥PB，又又由由(1)知PC⊥平面面BEF，8分∴直线线PC与BC的夹夹角角即即为为平平面面BEF与平平面面BAP的夹夹角角，，9分在△PBC中，，PB＝BC，∠PBC＝90°°，∴∠∠PCB＝45°°.所以以平平面面BEF与平平面面BAP的夹夹角角为为45°°.12分[阅后后报报告告]本题题在在求求解解时时不不利利用用向向量量法法，，而而采采用用方方法法二二有有一一定定难难度度，，特特别别在在求求二二面面角角时时“找”不到到平平面面角角，，从从而而造造成成考考生生不不能能得得分分．．1．(2010·福建建卷卷)如图图，，若若Ω是长长方方体体ABCD－A1B1C1D1被平平面面EFGH截去去几几何何体体EFGHB1C1后得得到到的的几几何何体体，，其其中中E为线线段段A1B1上异异于于B1的点点，，F为线线段段BB1上异异于于B1的点点，，且且EH∥A1D1，则则下下列列结结论论中中不不正正确确的的是是()A．EH∥FGB．四四