第一章流体的运动

第一章流体的运动物质常见的存在状态是固态、液态和气态，处在这三种状态下的物质分别称为固体、液体和气体。通常说能流动的物质为流体，液体和气体易流动，我们把液体和气体称之为流体。流体显然不能保持一定的形状，即具有流动性。流体力学在工程技术中有着非常广泛的应用。在能源、化工、医药、环保、机械、建筑（给排水、暖通）等工程技术领域的设计、施工和运行等方面都涉及到流体力学问题。流体力学：空气动力学（Aerodynamics）流体力学：生物工程（Bioengineering）流体力学：能源产业（EnergyGeneration）流体力学：地质学（Geology）流体力学：水力学（RiverHydraulics

）流体力学：水利建设（HydraulicStructures）流体力学：水资源（WaterResources）流体力学：潜艇（Submarine）流体力学：气象学（Meteorology）流体、力之美（FluidMechanicsisBeautiful）流体静力学理想流体伯努利方程及其应用牛顿粘性定律粘性流体的运动泊肃叶定律斯托克斯定律本章内容提要第一节流体静力学一、静止流体内部的压强例题1-11643年意大利的托里拆里（Torricelli）用它发明的水银气压计测量了大气压。先将一端封闭的长玻璃管充满水银，然后倒放于盛水银的槽中，管内水银面下降到一定程度即停止，留下的空间除水银蒸气外没有其它气体。在常温下水银蒸气压可忽略。量得水银柱高76cm,求大气压。P1已知h求P0=?解：

管内与槽内水银面等高点2处压强为

P2=P0(大气压)P1标准大气压二、液体的表面张力－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ｒｅｒｅｒｅＡＢＣＤre是分子间的有效作用距离表面层内部分子Ａ：

合引力为零表面分子Ｂ：指向液体内部的合外力液体内分子间的作用力表面张力液体表面向内收缩的力表面张力的方向处处与液面相切．表面能表面层中分子间的相互作用势能液体尽量减小它的表面积而使表面能为最小例如：小水滴、小水银滴以及肥皂泡都呈球状，球体的面积最小液体表面张力系数表示单位长度直线两侧液面的拉力,单位:从作功角度定义表面张力系数设金属框宽度为,维持AB静止的力与表面张力大小相等而方向相反,由于液膜有两个表面，所以表面张力系数,等于增大液体单位表面积时,外力所做的功由于外力所做的功,完全用于克服表面张力而增加液膜的表面能E,所以表面张力系数,等于增大液体单位表面积时,所增加的表面能(表面层内分子间的相互作用势能)表面张力系数与温度的关系密切，随着温度升高几乎是线性地减小.同时,同种液体与不同物质接触时的表面张力系数也不一样.物质t/℃/(10-3N·m-1)物质t/℃/(10-3N·m-1)水1074.2酒精20222072.8氯仿2027.13071.2苯2028.85067.9甘油2065表1-1液体的表面张力系数图1-6接触角

玻璃板上小水银滴呈球状;玻璃板上放一滴水,水滴会附着在玻璃板上．接触角θ

:在液体与固体相接触处，液面和固体表面的切面间的夹角.液体润湿固体和液体不润湿固体θ<900----------液体润湿固体；θ>900----------液体不润湿固体；

θ=0-----------完全润湿；θ=π----------完全不润湿．内聚力:液体表面层中的分子受到液体分子的作用力称内聚力附着力:受固体表面分子的作用力称附着力内聚力和附着力都是吸引力。当内聚力大于附着力时，液体分子受到一个指向液体内部的力，液面有收缩的趋势,使液体不能润湿固体.反之，流体湿润固体。接触角是由内聚力与附着力共同作用决定的例题1-2试求当许多半径为r的小水滴溶合成一个半径为R的大水滴时释放出的能量．假设水滴呈球状，水的表面张力系数在此过程中保持不变．解设小水滴的数目为N，溶合过程中释放出的能量为水滴表面积减小时所减小的表面能．由于溶合前后水滴的总体积保持不变，则释放出的能量等于水滴表面积的减小量与表面张力系数的乘积，即如图,球的半径为R,取一段小球面,边界是半径为r的圆维持这一部分液面平衡的有两个力:

一个是液面内外压强差引起的作用于这部分液面的力,沿竖直方向;

另一个是通过边界作用于液面的表面张力,它处处与边界垂直并与边界相切三、球形液面内外的压强差ΔP根据平衡条件:含义:球形液面内外的压强差与液体表面张力系数成正比,与球面半径成反比.适用于凸液面,对凹液面:液体润湿管壁管内液面升高液体不润湿管壁管内液面将下降四、毛细现象毛细管：内径很小的管子。毛细现象：将毛细管插入液体中，管子内外的液面不等高的现象．设毛细管半径为ｒ，管内液面近似半径为Ｒ圆形，液面内A点压强与液面外大气压的差值湿润液体的毛细现象在液体不润湿管壁的情况下，液面的高度差仍能用上式表示接触角为钝角，h为负值，表示管内的液面比管外的低．不湿润液体的毛细现象五、表面活性物质使液体表面张力减小的性质。能够增加液体表面张力系数的物质水的表面非活性物质常见的有氧化钠、糖类、淀粉等。表面非活性物质表面活性表面活性物质能够降低液体表面张力系数的物质水的表面活性物质有胆盐、蛋黄素、肥皂等。溶质分子占据表面层降低表面张力系数表面非活性物质离开液体表面层增加表面张力系数溶剂对溶质分子引力小于溶剂分子

间引力溶剂对溶质分子引力小于溶质分子

间引力表面活性物质溶质分子溶剂分子

溶剂分子

表面非活性物质溶质分子

表面活性物质溶入液体非表面活性物质溶入液体吸附气体或液体分子附着在固体表面的现象叫吸附

固体的吸附能力与它的表面积成正比，但随温度的增加而减弱。

多孔性和粉状的物质表面面积大，吸附能力强，在医药上常用粉状的白陶土或活性炭来吸附胃肠道中的细菌、色素以及食物分解出来的毒素等。表面活性剂

在药物制剂中，具有很强的表面活性、能使液体的表面张力显著下降的物质叫做表面活性剂。表面活性剂具有增溶、乳化、润湿、去污、杀菌、消泡、起泡等用途。

第二节理想流体的定常流动一、理想流体(idealfluid)可压缩性(compressibility)：在一定的温度下，实际流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的可压缩性。实验指出，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比液体大得多。黏性(viscosity)：

黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的黏性阻力（即内摩擦力）。实际流体都是具有黏性的和可压缩性的。不可压缩和不具有黏性的流体称为理想流体，这是客观世界上并不存在的一种假想的流体。黏性较小的液体和在流动过程中几乎没有被压缩的气体都可以视为理想流体。理想流体(idealfluid)：绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。流速只是空间的函数，不随时间改变：二、定常流动(steadyflow)研究流体力学的方法有两种：拉格朗日（Lagrange）法和欧拉（Euler）法。拉格朗日方法又称随体法，是在液体中任取一些小质元,来跟踪每一个质元在任一时刻的位置。欧拉法，又称局部法，不去跟踪每一个小质元的运动过程,而是研究液体的一些物理量在任一时刻的空间分布.即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。我们采用欧拉法。1、定常流动流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体通过该点时的速度方向一致。注意：流线不能相交，流线不随时间改变。2、流线(streamline)和流管(streamtube)12流管：如果在运动的流体中标出一个横截面，那么经过横截面周界的流线就组成一个管状体，这个管状体就称为流管。v1S1v2S2流体作定常流动时，空间每一点的流速都与该点的流线相切，所以，流管中的流体只能在流管中流动而不能流出管外，流管外的流体也不能流进流管内。三、连续性方程(continuityequation)体积流量和重量流量：单位时间内通过某流管内任意横截面的流体的体积和重量叫体积流量Q（m3/s

）和重量流量Ｇ（N/s）流管有分支时：由此可定义平均流速：通过横截面面积为S处的流量为Q，则该横截面处的平均流速为：v=Q/s流量方程：流管上两个截面处的流量相等：

流体的连续性方程例讨论在制药厂中，当流量固定时，要想确定管道中管径的大小，如何来选取流体流速。解：流量一定，流速大管径小，阻力大，增加能耗；减小流速，要增大管径会导致设备投资增大，密度大的流体流速应取小些，对黏滞性的液体其流速不宜选得太低。

一般液体，取值1.5～3米/秒；

黏滞性大的液体，取值0.5～1米/秒；

低压气体，取值8～15米/秒；

饱和蒸汽，取值20～30米/秒。第三节伯努利方程及其应用研究在

t

时刻S1~S2之间的流体：P1P2h1h2时间后可对这两小块流体应用功能原理。v1S1v2S2一、伯努利方程整理后：上式就是伯努利方程(Bernoulliequation),它表示：同一流管的不同截面处，单位体积内流体的动能、势能与该处的压强之和是常量。如，具体对水平流管有：伯努利方程适用条件为：

(1)理想流体、稳定流动；

(2)只适用于同一个细流管。（1-15）将式(1-15)中各项除以流体的重度得伯努利方程的另一种表示式（1-16）例1水管内水的压强为4×105N/m2。流速为4m/s，从内径为20mm的管子流到5m高的高位水槽内，在槽入口处水管内径为10mm,求流入槽时水的流速及压强各为多少?解：由连续性方程得流入槽时水的流速ｖ２为:如关闭入口阀门？二、伯努利方程的应用1水平管2空吸作用(suction)，水流抽水机3汾丘里流量计(Venturimeter)4流速计(tachometer)5虹吸管(siphon)水空气水和空气水流抽气机h1h2h12S1S2汾丘里流量计h1h2h12S1S2图1-17流速计hh1h2液体流速计：皮托管测量液体和气体的流速h气体气体密度ρ’液体密度ρ12例1

已知：水平管中液体密度1处：2处：求：2处的流速和压强。由连续性方程可得：计算可得:水平管，应用伯努利方程可求得2处压强：解一、牛顿黏性定律第四节黏性流体层流湍流vxx

x+dxvv+dv管壁由于黏性力(viscousforce)，管内流体速度呈速度梯度(velocitygradient)分布：距管轴越远，速度梯度越大。

轴内摩擦力黏滞性vxx

x+dxvv+dv管壁

轴在x方向上，相距dx的两液层之间的速度差为dv，dv/dx表示在垂直于流速方向上单位距离的液层之间的速度差，称为速度梯度。实验表明，黏性力ｆ与其分布的面积S、与该处的速度梯度成正比：——牛顿黏性定律(Newtonviscositylaw)

为黏度系数,单位Pa﹒s.黏度（黏度系数）表示两流体层相距１米，速度差为１米／秒，沿流层１米２面积上，受到１牛顿的内摩擦力的流体和黏度的量值4.实际流体的伯努利方程

(1-12)图1-21沿水平管中实际流体的压强变化

ZW式中为损失能，表示单位体积的实际流体在流动过程中克服阻力所做的功。

12h1如图，水通过直径为20.0cm的管子从塔底部流出，塔内水位高出出水口25.0m，并维持其水位不变。已知管路中的沿程能量损失和局部能量损失之和为24.5mH2O。求每小时有管口排出的水量。解每小时流量：粘性流体的定常流动。对图中1、2两处有：h2=0,v1<<v2,p1=p2=p粘性流体在管中各流层之间仅作相对滑动而不混合，叫层流(laminarflow)。当层流被破坏，各个流层混淆，甚至可能出现涡漩，叫湍流(turbulent)。二、层流、湍流、雷诺数ABCD通常用雷诺数(Reynoldsnumber)来确定流体的流动形态是层流还是湍流：层流湍流过渡流由层流转变为湍流不仅与平均速度v有关，对于圆形管道，还与流体的密度ρ、管道的半径r和流体的黏度η有关。第五节泊肃叶定律不可压缩的牛顿黏性流体在均匀水平管中作定常流动时，如果雷诺数不