《金新学案》高考数学总复习 4.4简单的三角恒等变换课件 文 大纲人教

第4课时简单的三角恒等变换1．化简三角函数式的基本要求：(1)能求出值的要求出值来；(2)使三角函数式的项数、三角函数的种类及角的种类尽可能少；(3)使三角函数式的次数尽可能低；(4)分母中尽量不含三角函数式和根式．2．三角函数式的求值三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角．(1)给角求值的关键是正确地选用公式，以便把非特殊角的三角函数相约或相消，从而化为特殊角的三角函数．(2)给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用，同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．(3)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数式的值，其次判断该角对应区间的单调性，从而达到解题的目的．1．在△ABC中，已知2sinA·cosB＝sinC，那么△ABC一定是(

)A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形解析：∵2sinAcosB＝sin(A＋B)，且A，B∈(0，π)，∴sin(A－B)＝0，且－π<A－B<π，∴A＝B为等腰三角形．答案：

B三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等．三角恒等等式的证证明主要要有两种种类型：：绝对恒恒等式与与条件恒恒等式．．(1)证明绝对对恒等式式要根据据等式两两边的特特征，化化繁为简简，左右右归一，，变更论论证，通通过三角角恒等式式变换，，使等式式的两边边化异为为同．(2)条件恒等等式的证证明则要要认真观观察，比比较已知知条件与与求证等等式之间间的联系系，选择择适当途途径对条条件等式式进行变变形，直直到得到到所证等等式，或或者将欲欲证等式式及条件件进行变变式，创创造机会会代入条条件，最最终推导导出所证证等式．．已知三角角函数式式的值，，求其他他三角函函数式的的值，一一般思路路为：(1)先化简所所求式子子；(2)观察已知知条件与与所求式式子之间间的联系系(从三角函函数名及及角入手手)；(3)将已知条条件代入入所求式式子，化化简求值值．1．三角恒恒等变换换的原则则(1)化繁为简简：变复复角为单单角，变变不同角角为同角角，化非非同名函函数为同同名函数数，化高高次为低低次，化化多项式式为单项项式，化化无理式式为有理理式；(2)消除差异异：消除除已知与与未知、、条件与与结论、、左端与与右端以以及各项项的次数数、角、、函数名名称、结结构等方方面的差差异．2．求值：：主要有有三类求求值问题题(1)““给角求值值”：一一般所给给出的角角都是非非特殊角角，从表表面来看看是很难难的，但但仔细观观察非特特殊角与与特殊角角总有一一定关系系，解题题时，要要利用观观察得到到的关系系，结合合公式转转化为特特殊角并并且消除除非特殊殊角的三三角函数数而得解解．(2)““给值求值值”：给给出某些些角的三三角函数数式的值值，求另另外一些些角的三三角函数数值，解解题关键键在于““变角””，使其其角相同同或具有有某种关关系．(3)““给值求角角”：实实质是转转化为““给值求求值”，，关键也也是变角角，把所所求角用用含已知知角的式式子表示示，由所所得的函函数值结结合该函函数的单单调区间间求得角角．通过对近近三年高高考试题题的统计计分析，，在整个个命题过过程中有有以下规规律：1．考查热热点：利用诱导导公式、、和差角角公式及及二倍角角公式改改变角的的恒等变变换是高高考的热热点．2．考查形形式：选选择题、、填空题题和解答答题均可可能出现现，一般般作为基基础题，，难度不不大，属属于低中中档题目目．3．考查角角度：三角恒等等变换的的综合应应用，常常与诱导导公式、、同角三三角函数数的基本本关系结结合在一一起，主主要用于于求值和和化简，，解题时时需从角角、名称称、结构构式上进进行分析析，通过过公式做做到角、、名称、、次幂的