《金新学案》高考数学总复习 10.2排列与组合及其应用课件 文 大纲人教_第1页
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文档简介

第2课时排列与组合及其应用1.排列与排列数(1)排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照

排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作

.一定的顺序所有不同排列的个数2.组合与组合数(1)组合从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素

,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的

,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,记作

.合成一组所有不同组合的个数3.排列数、组合数的公式及性质1.设集合A={1,2,3,4},m,n∈A,则方程

表示焦点位于x轴上的椭圆有(

)A.6个B.8个C.12个D.16个答案:

A2.若从6名志愿者中选出4名分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(

)A.180种B.360种C.15种D.30种解析:从6名志愿者中选出4人进行全排列,所以共有

=360(种)选派方案.答案:

B3.从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有(

)A.186种B.31种C.270种D.216种解析:由题意可得:选派方案共有

种.故选A.答案:

A4.某班由8名女生和12名男生组成,现要组织5名学生外出参观,若这5名成员按性别分层抽样产生,则参观团的组成方法共有________种.(用数字作答)解析:由题意按分层抽样应抽2名女生和3名男生,则有

=6160种组成方法.答案:

61605.电视台连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有______种不同的播放方式(结果用数值表示).解析:采用特殊位置法.先让两个不同的公益广告排在首尾两个位置,再让4个商业广告排在剩下的4个位置,据分步计数原理可知共有

=48种播放方式.答案:

48∴(x-6)(x-5)=90,解得x=15或x=-4(舍),经检验x=15是原方程的解.(2)原不不等等式式可可化化为为::∴(n-3)(n-4)-4(n-4)<2×5×4,即n2-11n-12<0,解得得--1<n<12.又∵n∈N*且n≥5,∴n=5,6,7,8,9,10,11.解析析::(1)原不不等等式式可可化化为为::∴(10-x)(9-x)<6,即x2-19x+84<0,∴7<x<12.又∵x≤8且x-2≥0.∴2≤x≤8,又x∈N*,∴x=8.排列列问问题题的的本本质质就就是是“元素素”占“位子子”问题题,,有有限限制制条条件件的的排排列列问问题题的的限限制制主主要要表表现现在在::某某些些元元素素“排”或“不排排”在哪哪个个位位子子上上,,某某些些元元素素“相邻邻”或“不相相邻邻”.对于于这这类类问问题题在在分分析析时时,,主主要要按按“优先先”原则则,,即即优优先先安安排排特特殊殊元元素素或或优优先先满满足足特特殊殊位位子子..有3名男男生生、、4名女女生生,,在在下下列列不不同同条条件件下下,,求求不不同同的的排排列列方方法法总总数数..(1)选其其中中5人排排成成一一排排;;(2)排成成前前后后两两排排,,前前排排3人,,后后排排4人;;(3)全体体排排成成一一排排,,甲甲不不站站排排头头也也不不站站排排尾尾;;(4)全体体排排成成一一排排,,女女生生必必须须站站在在一一起起;;(5)全体体排排成成一一排排,,男男生生互互不不相相邻邻..[变式式训训练练]2.用数数字字0,1,2,3,4,5组成成没没有有重重复复数数字字的的四四位位数数..(1)可组组成成多多少少个个不不同同的的四四位位数数??(2)可组组成成多多少少个个四四位位偶偶数数??(3)将(1)中的四四位数数按从从小到到大的的顺序序排成成一数数列,,问第第85项是什什么??组合问问题常常有以以下两两类题题型变变化::(1)“含有”或“不含有有”某些元元素的的组合合题型型:“含”,则先先将这这些元元素取取出,,再由由另外外元素素补足足;“不含”,则先先将这这些元元素剔剔除,,再从从剩下下的元元素中中去选选取..(2)“至少”或“最多”含有几几个元元素的的题型型:解解这类类题必必须十十分重重视“至少”与“最多”这两个个关键键词的的含义义,谨谨防重重复与与漏解解.用用直接接法和和间接接法都都可以以求解解,通通常用用直接接法分分类复复杂时时,考考虑逆逆向思思维,,用间间接法法处理理.男运动动员6名,女女运动动员4名,其其中男男女队队长各各1名,选选派5人外出出比赛赛,在在下列列情形形中各各有多多少种种选派派方法法?(1)男运动动员3名,女女运动动员2名;(2)至少有有1名女运运动员员;(3)队长中中至少少有1人参加加.[变式训训练]3.一个口口袋内内有4个不同同的红红球,,6个不同同的白白球..(1)从中任任取4个,使使红球球的个个数不不比白白球少少,这这样的的取法法有多多少种种?(2)若取一一个红红球记记2分,取取一个个白球球记1分,从从口袋袋中取取5个球,,使总总分不不小于于7的取法法有多多少种种?解决排排列组组合问问题可可遵循循“先组合合后排排列”的原则则,区区分排排列组组合问问题主主要是是判断断“有序”和“无序”,更重重要的的是弄弄清怎怎样的的算法法有序序,怎怎样的的算法法无序序,关关键是是在计计算中中体现现“有序”和“无序”.(1)(2010·山东卷卷)某台小小型晚晚会由由6个节目目组成成,演演出顺顺序有有如下下要求求:节节目甲甲必须须排在在前两两位,,节目目乙不不能排排在第第一位位,节节目丙丙必须须排在在最后后一位位.该该台晚晚会节节目演演出顺顺序的的编排排方案案共有有()A.36种B.42种C.48种D.54种(2)(2009·四川卷卷)3位男生生和3位女生生共6位同学站成成一排,若若男生甲不不站两端,,3位女生中有有且只有两两位女生相相邻,则不不同排法的的种数是()A.360B.288C.216D.96答案:(1)B(2)B[变式训练]4.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重重复数字的的四位数,,其中个位位、十位和和百位上的的数字之和和为偶数的的四位数共共有________个(用数字作答答).答案:3241.对于有附附加条件的的排列组合合应用题,,通常从三三个途径考考虑(1)以元素为主主考虑,即即先满足特特殊元素的的要求,再再考虑其他他元素;(2)以位置为主主考虑,即即先满足特特殊位置的的要求,再再考虑其他他位置;(3)先不考虑附附加条件,,计算出排排列或组合合数,再减减去不合要要求的排列列或组合数数.2.求解排列列、组合问问题的方法法与技巧(1)特殊元素优优先安排;;(2)合理分类与与准确分步步;(3)排列、组合合混合问题题先选后排排;(4)相邻问题捆捆绑处理;;(5)不相邻问题题插空处理理;(6)定序问题排排除法处理理;(7)分排问题直直排处理;;(8)“小集团”排列问题先先整体后局局部;(9)构造模型;;(10)正难则反,,等价转化化.对近三年高高考试题的的统计分析析,有以下下的命题规规律:1.考查热点点:排列与与组合的综综合运用..2.考查形式式:选择题题或填空题题为主,题题目难度中中等,有时时个别题目目难度较大大.3.考查角度度:一是对排列列与组合问问题的考查查,解题的的突破口是是明确“怎样才算完完成一件事事情”,在处理具具体问题时时,首先必必须弄清楚楚是“分类”还是“分步”,其次要搞搞清楚“分类”和“分步”的具体标准准是什么..二是对排列列与组合的的综合运用用的考查,,解题时可可以适当地地画出树状状图、框图图或列出表表格,使问问题的分析析更直观、、清晰.4.命题趋势势:以现实实生活为背背景素材,,以排列组组合公式为为基础,结结合两个计计数原理考考查为新的的命题趋势势.(2010·全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同同学从中共共选3门.若要求求两类课程程中各至少少选一门,,则不同的的选法共有有()A.30种B.35种C.42种D.48种答案:A[阅后报告]本题方法一一是直接法法,而方法法二是间接接法,这两两种方法是是解决排列列、组合问问题着眼点点,考生应应掌握.解排列组合合题的“24字方针,12个技巧”:(1)“二十四字方方针”是解排列组组合题的基基本规律,,即:排组组分清,加加乘明确;;有序排列列,无序组组合;分类类为加,分分步为乘..(2)“十二个技巧巧”是速解排列列组合题的的捷径,即即:①相邻问题捆捆绑法;②不相邻问题题插空法;;③多排问题单单排法;④定序问题倍倍缩法;⑤定位问题优优先法;⑥有序分配问问题分步法法;⑦多元问题分分类法;⑧交叉问题集集合法;⑨至少(至多)

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