《金新学案》高三数学一轮复习 2.7 幂函数课件 （理）福建

第七节幂函数1．幂函数的定义形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．2．幂函数的图象幂函数y＝xα，当α＝1,2,3，，－1时，在同一坐标系内的图象如图所示：

幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象如果与坐标轴相交，则交点一定是原点．3．幂函数的性质(1)在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．(2)当α＞0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是增函数．当α＜0时，幂函数y＝xα在(0，＋∞)上是减函数．(3)幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数．1．下列函数：①y＝；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝

，其中幂函数的个数为(

)A．1

B．2C．3D．4【解析】∵①中y＝x－3；④中y＝适合幂函数定义；而②中y＝3x－2，③中y＝x4＋x2不符合幂函数的定义．【答案】

B2．设α∈，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为(

)A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,3【解析】∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴α＝－1不合题意．排除B、C、D，故选A.【答案】

A【解析】设f(x)＝xα，则3＝，所以α＝－3，即f(x)＝x－3.【答案】

B【解析】

f(f(f(0)))＝f(f(－2))＝f(1)＝1.【答案】

15．函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象如右图，则实数a、b、c的大小关系为

.【解析】由图可知三图象的交点为(1,1)，过x＞1的某一点(x0,0)，作直线x=x0，与y=xa，y=xb，y=xc交于三点(x0，x0a)，(x0，x0b)，(x0，x0c)，其中纵坐标大的对应其幂指数值也大，∴a＞b＞c.【答案】

a＞b＞c已知函函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值值时，，f(x)：(1)是幂函函数；；(2)是幂函函数，，且是是(0，＋∞∞)上的增增函数数；(3)是正比比例函函数；；【思路点点拨】(1)(3)分别利利用相相应函函数的的定义义确定定m的值，，(2)中利用用幂函函数的的性质质与幂幂指数数之间间关系系，确确定m.【解析】(1)∵f(x)是幂函函数，，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，解得m＝2或m＝－1.(2)若是幂幂函数数且又又是(0，＋∞∞)上的增函数数，则－5m－3＞0，即m＜－，，∴m＝2(舍去)，故m＝－1.(3)若f(x)是正比例函函数，则－－5m－3＝1，解得m＝－，，此时m2－m－1≠0，故m＝－.比较两个幂幂的大小关关键是搞清清楚是底数数相同，还还是指数相相同，若底底数相同，，利用指数数函数的性性质；若指指数相同，，利用幂函函数的性质质；若底数数、指数皆皆不相同，，考虑用中中间值法．．【解析】(1)函数y＝x在(0，＋∞)上为减函数数，又3＜3.1，∴3＞3.1.已知幂函数数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N)(1)试确定该函函数的定义义域，并指指明该函数数在其定义义域上的单单调性；(2)若该函数还还经过点(2，)，试确定m的值，并求求满足条件件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围围．【解析】(1)∵m2＋m＝m(m＋1)，m∈N，而m与m＋1中必有一个个为偶数，，∴m2＋m为偶数．∴函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N)的定义域为为[0，＋∞)，并且函数数f(x)在其定义域域上为增函函数．解决此题的的突破口在在于挖掘出出隐含条件件m2＋m为偶数．第第(2)问求实数a的取值范围围时，一定定要保证式式子f(2－a)和f(a－1)有意义．曾经被削弱弱地位的幂幂函数在新新课标教材材中，又有有所加强，，幂函数与与指数函数数有着密不不可分的联联系，学习习幂函数对对揭示三次次函数和分分式函数等等的规律也也有着重要要的作用．．高考中，，对幂函数数的考查多多以选择、、填空题的的形式出现现，其难度度较低．1．已知幂函函数f(x)＝xα的部分对应应值如下表表：2．下列函数数中，既是是偶函数又又在(0，＋∞)上单调递增增的是()A．y＝x3B．y＝cosxC．y＝D．y