初二讲义平行四边形知识点汇总

平行四边形知识点汇总行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质1平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质2平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质3平行四边形的两条对角线互相平分。平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定5一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平线间距及征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征1平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征2夹在两条平行线之间的平行线相等。矩形矩形定义：有一个是直角的平行四边形叫做矩形矩形定义：有三个是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质：矩形的个角都是直角。矩形性质：矩形的角线相等且互相平分。（注：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：角三角形斜边上中线等于斜边的一半矩形判定：有一个是直角的平行四边形是矩形。矩形判定：有三个是直角的四边形是矩形。矩形判定：对角线等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义：有一组边相等的平行四边形叫做菱形菱形定义：四条边相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质：菱形的条边都相等。菱形性质：菱形的角线互相垂直平分。菱形性质：菱形的一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角乘积的一半。菱形判定：有一组边相等的平行四边形是菱形。菱形判定：四条边相等的四边形是菱形。菱形判定：对角线相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定：每条对线平分一组对角的四边形是菱形。（注：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形CC正方形定义1：一组邻边相等的矩形叫做方形。正方形定义2：一个角是直角的菱形叫做方形。正方形定义3：一组邻边相等并且有一个是直角的平行四边形叫做方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质1：方形的四个角都是直角。正方形性质2：方形的四条边都相等。正方形性质3：方形的两条对角线互相垂平分且相等。正方形判定1：一组邻边相等的矩形是正形。正方形判定2：一个角是直角的菱形是正形。正方形判定3：一组邻边相等并且有一个是直角的平行四边形是正形。正方形判定4：角线垂直平分且相等的四形是正方形。（注：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）四边形的典型题目精编1，图，在行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2＝180°B.∠2+＝180°C.∠3+∠4＝180°D.∠2+＝180°2，图，在□中，//AB，//，与GH于点O，则该图中的平行四边形的个数共有)A.7B.8个C.9个D.11个FDH

E

D

CE

O

FABA

G图2

B

图3

图4图1矩方BCBA图6图图1矩方BCBA图6图7图5A

1

DB

3

如图在平行四边形ABCD中∠=110°延长AD延长CD，C连接，则∠+=

）A.110°B.30°D.70°4，角线互相垂直平分且相等的四边形一定是)A．方形B．菱形C矩形D等腰梯形5，列说法中，正确的是（）正方形是轴对称图形且有四条对称轴正方形的对角线是正方形的对称轴矩形是轴对称图形且有四条对称轴菱形的对角线相等6，形、矩形、正方形都具有的性质是()A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线分一组对角7，知：如图菱形中,对角线AC相交于点O∥DC交于点，=6cm，则长为（）A.6cm

B.4cm

C.3cmD.2cm1m

D

C平行边形

1m

20m

AD正8学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如30m图5不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是(1)图8A．边三角形B．四边形C等梯形D菱形BAEG12BAEG12F图图9129，图6，在宽为20m长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根图中数据，计算耕地的面积为()A2B．551mC．550mD210，如图7，一个由4×4个正方形组成的正方形格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）BA.3∶4B.5∶8C.9∶16D.1∶2二、填空题（每题分，24）11，如图8，∥DCAD∥，如果∠=50°，那么∠＝＿＿度12梯形中AD∥BC,∠ABC＝60°,BD

3

,AE梯形的高且＝1,则＝＿＿

S1SEAHD13，平行四边形被分成面积为SSSS四个小平行四边形(图FCBC9),当沿自左右在平行四边形内平行滑动时S·SS·与的小C图11图1关系是＿＿＿.如图10已知∥AE⊥DC＝12＝15＝20,则梯形的面积为＿＿，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm＝10cm按如图式折叠，使点与点D合，折痕为EF，则＝＿＿，矩形ABCD中对角ACBD相交于点O∠AOB＝2∠.＝18cm,则＝＿＿cm.，如图12矩形ABCD的相邻两边的长分别是4cm顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形，四边形的周长等于＿＿＿cm，四2S41OBABFO2S41OBABFO边形的面积等于＿＿＿cm18，在直线l上依次摆放着七个正方形(如图13所示.已知斜放置的三个正方形的面积分别是、3，正放置的四个正方形的面积依次是S、S、S、123S则SSS＝＿＿＿.S4Sl三、解答题（共40）

图，如图14，腰梯形中，∥AD=3＝4，BC＝7.求∠度数，如图，四边形是平行四边形，对角线BD于点O，过点O画直线EF分别交AD、点E、.证OE＝.AD

EAEDD

OC21，如图17，在eq\o\ac(□,C)ABCD中，∠＝5∠，过B作BE⊥DC交的延长图BC图17线于点EO是垂且DE＝＝4cm求eq\o\ac(□,）)的周边形BDEC图的周长和面积（结果可保留根号）.22，如图18eq\o\ac(□,，)ABCD的对角线AC垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、.求：四边形是菱形A

E

D23，如图20，正方形中，是CD边上一点，⊥，⊥.证：B

F

CAE＝DF.

图

图

图，如图，在矩形中，P是形内一点，且＝求证PB＝.如图在梯形中，AD，ABDCADAE于点是中点，DG梯形ABCD的高．（1）证四边AEFD是平行四边形;（2）AE

，四边形的面积为y，求关于x的函数关系式．参考答案：一1，；2，；3D；4，；5，；6C，；8，；9B；10B二11；13，S·＝·S；14，150；1514

；16；17，10、6；18，4.三过A作有AECD则△ABE为等边三角形.即∠B=60°因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥＝，即EAO＝∠，又∠AOE＝∠，则△AOE≌△，故＝；21eq\o\ac(□,在)中，因为∠＝5∠A，又∠A+∠B＝180°，所以∠＝30°，而AB∥DC，BE⊥DC，所以⊥AB在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AE＝2AD＝8cm∠A＝30°，所以AE＝4cm，由勾股定理，得AB＝AE

＝4

（cm以的周长＝（8

+8）cm）因为＝AD，而AD，所DE＝BCDE∥BC即四边形是平行四边形，又BE⊥DC所以是菱，所以四边形BDEC的长＝4DE＝16（cm积＝DC·BE＝83

（cm

2

易证△AOE≌△，所以OE＝，所以边形AFCE是平行四边形，又AC⊥，所以四边形AFCE是菱形；23，证△ABE≌△即得；24，证△PBA≌△PCD即得；25案证明：∵AB，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴120

，又∵ABAD，∴ADB

．∴ADB

．∴BDC90

．由已知AEBD

，∴AE∥DC．又∵AE等腰三角形的高，∴E是的中点