《走向清华北大》高考总复习 函数的图象课件

第十一讲函数的图象回归课本1.2.平移变换(1)y=f(x)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y=f(x+a)的图象.(2)y=f(x-b)(b>0)的图象可由y=f(x)的图象向右平移b个单位得到.对于左､右平移变换,往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀:左加右减.而对于上､下平移,相比较则容易掌握,原则是上加下减,但要注意的是加､减指的是在f(x)整体上.如:h>0,y=f(x)±h的图象可由y=f(x)的图象向上(下)平移h个单位而得到.3.对称变换(1)y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;(2)y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;(3)y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;(4)y=|f(x)|的图象:可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分关于x轴翻转180°,其余部分不变;(5)y=f(|x|)的图象:可先作出y=f(x),当x≥0时的图象,再利用偶函数的图象关于y轴对称,作出y=f(x)(x≤0)的图象.4.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的\frac{1}{a},纵坐标不变而得到.考点陪练1.(2010·湖南)函数y=ax2+bx与 在同一直角坐标系中的图象可能是( )解析:从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选D.答案:D2.函数数y=f(x)的图图象象如如下下,那么么下下列列对对应应错错误误的的是是()解析析:y=f(|x|)是偶偶函函数数,图象象关关于于y轴对对称称,故B错误误.答案案:B3.设函函数数y=f(x)与函函数数y=g(x)的图图象象如如图图所所示示,则函函数数y=f(x)·g(x)的图图象象可可能能是是下下面面的的()解析析:由y=f(x)是偶偶函函数数,y=g(x)是奇奇函函数数,知y=f(x)·g(x)为奇奇函函数数,又在在x=0处无无定定义义.答案案:D4.先作作与与函函数数的的图图象象关关于于原原点点对对称称的的图图象象,再将所得图象象向右平移2个单位得图象象C1,又y=f(x)的图象C2与C1关于y=x对称,则y=f(x)的解析式是()A.y=10xB.y=10x-2C.y=lgx D.y=lg(x-2)答案:A5.(2010·浙江杭州模拟拟题)函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的图象大致为为( )解析:作出函数y=logax(0<a<1)的图象,然后保留y轴右侧不变,再将y轴右侧对称到到左侧,得y=loga|x|,再将所得图象象向上平移一一个单位,点(1,0)和(-1,0)变化为(1,1)和(-1,1),故A正确.答案:A类型一 作图图解题准备:1.画函数图象通通常有列表､描点､连线三个步骤骤,用描点法作图图在选点时通通常选特殊点点,如最值点､图象与x轴的交点等.有时也可以利利用函数的性性质,如单调性､奇偶性､周期性等,以便于简便的的画出函数的的图象.2.可利用基本初初等函数的图图象进行变换换作图.[分析]首先将简单的的复合函数化化归为基本的的初等函数,然后由基本初初等函数图象象变换得到.(3)先作出y=log2x的图象,再将其图象向向下平移一个个单位,保留x轴上方的部分分,将x轴下方的图象象翻折到x轴上方,即得y=|log2x-1|的图象,如图③.(4)先作出y=2x的图象,再将其图象在在y轴左边的部分分去掉,并作出y轴右边的图象象关于y轴对称的图象象,即得y=2|x|的图象,再将y=2|x|的图象向右平平移一个单位位,即得y=2|x-1|的图象,如图④.类型二 识图图解题准备:函数的图象是是探求解题的的途径,获得解决问题题方法的重要要工具,函数图象的性性质反映了函函数关系;函数关系要重重视结合函数数图象,用数形结合的的思想方法解解决.对于给定的函函数的图象,要能从图象的的左右､上下分布范围围､变化趋势､对称性等方面面研究函数的的定义域､值域､单调性､奇偶性､周期性等,注意图象与函函数解析式中中参数的关系系.【典例2】为了预防流感感,某学校对教室室用药熏消毒毒法进行消毒毒.已知药物释放放过程中,室内每立方米米空气中的含含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕毕后,y与t的函数关系式式为如图所示.据图中提供的的信息,回答下列问题题:(1)从药物释放开开始,每立方米空气气中的含药量量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关关系式为__________________;(2)据测定,当空气中每立立方米的含药药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教教室,那么药物释放放开始,至少需要经过过________小时后,学生才能回到到教室.[分析]根据函数图象象求出函数图图象所过的特特殊点是求解解的关键.0.6类型三 函数数的图象变换换解题准备:1.图象变换的方方法研究函数离不不开作图,作图的基本方方法有两种,一种是描点法法,另一种是变换换法.变换法作图是是应用基本函函数的图象,通过平移、伸伸缩、对称等等变换,作出相关函数数的图象.应用变换法作作图,要求我们熟记记基本函数的的图象及其性性质,准确把握基本本函数的图象象特征.2.证明图象的对对称性时应注注意(1)证明函数图象象的对称性,即证明其图象象上的任意一一点关于对称称中心(或对称轴)的对称点仍在在图象上.(2)证明曲线C1与C2的对称性,即要证明C1上任一点关于于对称中心(对称轴)的对称点在C2上,反之亦然.3.知识深化(1)若f(x)对任意x满足f(a+x)=f(a-x),则f(x)的图象关于直直线x=a对称;反之有结论:f(x)=f(2a-x),f(-x)=f(2a+x)等;(2)若f(x)对任意x满足f(a+x)=f(b-x),则f(x)的图象关于直直线对对称.[解析]f(x)的图象如图所所示,f(x-1)的图象由f(x)的图象向右平平移1个单位;f(-x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称;由y=f(|x|)的奇偶性可知知,保留f(x)在y轴右侧的图象象,左侧图象由右右侧图象关于y轴对称得到;|f(x)|的图象是将f(x)图象在x轴下方部分关关于x轴翻转180°,其余部分不变变,故D错.[答案]D类型四 函数数图象的应用用解题准备:研究方程的根根的个数､根的范围问题题,尤其是当方程程不是常见的的一元一次方方程､一元二次方程程且方程与常常见的基本函函数有关时,可以通过函数数图象来研究究方程的根,方程f(x)=0的根就是函数数f(x)图象与x轴的交点的横横坐标,方程f(x)=g(x)的根就是函数数f(x)与g(x)图象的交点的的横坐标.【典例4】若关于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三个不不相等的实数数根,试求实数a的取值范围.[分析]原方程重新整整理为|x2-4x+3|=x+a,将两边分别设设成一个函数数并作出它们们的图象,即求两图象至至少有三个交交点时a的取值范围.[解]原方程变形为为|x2-4x+3|=x+a,在同一坐标系系下分别作出出y=|x2-4x+3|,y=x+a的图[TP及14.tif,Y]象.如图.则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,错源一 作图图不规范【典例1】若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象有2个公共点,求a的取值范围.[错解]在同一坐标系系中分别作出出y=2a与y=|ax-1|(a>0且a≠1)的图象(分0<a<1和a>1).由图得出a∈(0,1)∪(1,+∞).[剖析]因部分考生作作图不规范,少作了渐近线线,从而使a的范围扩大,产生增解.[正解]作图如下:错源二混淆“函数自身对称称”与“两个函数对称称”【典例2】设函数f(x)定义在实数集集上,则函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于()A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称[错解]本题易犯如下下错误:∵函数定义在实实数集上且f(x-1)=f(1-x),∴函数的图象关关于x=0对称,故选B.这种错误主要要是把两个不不同的对称问问题混为一谈谈.[正解]因为y=f(x),x∈R,而f(x-1)的图象是f(x)的图象向右平平移1个单位而得到到的,又f(1-x)=f[-(x-1)]的图象是f(-x)的图象也向右右平移1个单位而得到到的,因f(x)与f(-x)的图象是关于于y轴(即直线x=0)对称,因此f(x-1)与f[-(x-1)]的图象关于直直线x=1对称.[答案]C技法 快速解解题(数形结合法)【典例】当m为怎样的实数数时,方程x2-4|x|+5=m有四个互不相相等的实数根根?[快解]作出y=f(x)=x2-4|x|+5的图象可以看看出,当m=1时有两根,当m=5时,有三个根,当1<m<5时,有四个不同的的实根.[另解切入点]这是关于|x|的一元二次方方程,须使|x|取得两个不同同的正数,x才有4个不同的值.[分析思维过程程]由于x2=|x|2,关于|x|的方程只有非非负根.若有一零根,则原方程只有有三个不同的的实数根,不合题意.故|x|有两个正数值值.对于方程|x|2-4|x|+5-m=0,应满足其判别别式大于零,两根之积大于于零.[解]解法一:x2-4|x|+5=m可写为:|x|2-4|x|+5-m=0①这是关于|x|的一元二次方方程,故其两根必非非负.又因为原方程程有四个不同同的实根,对方程①必有有两正根,得[方法与技巧]关于x的方程与关于于|x|的方程是不同同的.只要是一元二二次方程都可可以用根的判判别式和根与与系数的关系系.本题是关于|x|的一元二次方方程.解决方程的根根的问题,运用函数的思思想及数形结结合的方法,可以快速解题题,准确得得到结结果.[得分主主要步步骤]看作|x|的一元元二次次方程程很重重要.在运用用数形形结合