第7章 图形技术基础

第7章图形技术基础

7.1坐标系图形系统中使用的坐标系是人们广为熟知的直角坐标系，也称笛卡儿坐标系。

世界坐标系（WC）：是最常用的坐标系，是一个符合右手定则的直角坐标系。它用来定义用户在2D或3D世界中的物体，也称拥护坐标系。其定义域为实数域。观察坐标系（VC）：是一个符合左手定则的坐标系，可以定义在WC中的任何位置、任何方向。其作用：1）指定裁剪空间；2）在VC中定义观察平面，把3D物体的VC变换为规格化设备坐标。规格化设备坐标系（NDC）：采用一种无量刚的单位代替设备坐标，当输出图形再转换为具体的设备坐标。其取值范围：左下角（0.0，0.0），右上角（1.0，1.0）。这样，可使应用程序与图形设备隔离开，增强了应用程序的可移植性。设备坐标系（DC）：指图形输出设备（如显示器、绘图机）自身的坐标系。是一个2D平面坐标系，单位为步长或像素。其定义域为整数且有界。7.2图形的输出

1、窗口与视区

在VC中定义的确定显示内容的一个矩形区域，称为窗口。只有在窗口内的图形才能在DC下输出，而窗口外的部分则被裁剪。

一般用矩形的左下角坐标（Wxl,Wyb)和右上角坐标（Wxr,Wyt)来确定窗口的大小和位置。通过该变窗口的大小、位置与比例，可方便地观察局部图形，控制图形的大小。视区是在DC（通常是屏幕）中定义一个矩形区域，用于输出窗口中的图形。视区决定了窗口中的图形要显示与屏幕上的位置与大小。视区是一个有限的整数域，应小于等于屏幕区域。定义小于屏幕的视区是非常有用的，因为这样可以在同一屏幕上定义多个失去，用来同时显示不同的图形信息。如：三视图的显示。2、窗口—视区变换

把VC的坐标值转化为DC的坐标值，这种变换称为窗口—视区变换。图中：WxlWybWytWxrW(xw,xw,)V(xv,xv,)VybVytVxlVxrO因此有：设则有：写成矩阵形式：1）视区不变，窗口缩小或放大时，显示的图形相应放大或缩小

;2）窗口不变，视区缩小或放大时，显示的图形相应缩小或放大；

视区不变、窗口缩小，图形放大w2w1w3视区3）视区纵横比不等于窗口纵横比时，显示的图形有伸缩变化；4）窗口与视区大小相同、坐标原点也相同时，显示的图形不变

结论

3、二维图形的输出流程DCNDCWCVC世界坐标系下的2D图形将世界坐标系变换为VC对窗口中的图形进行裁剪VC窗口-视区变换将观察坐标映射到NDCNDC映射到DC在图形设备上输出图形4、三维实体的输出流程2DDC2DNDC将窗口内的形体投影变换到2D视区NDC映射到DC在图形设备上输出图形3DWC3DVC对窗口中的图形进行裁剪世界坐标系下的3D实体将用户坐标系变换为VC3DVC2D图形的裁剪

图形裁剪技术与窗口技术密切相关，其目的是把窗口区域内定义的图形以适当的比例输出，而把窗口之外的图形不输出。裁剪的边界（即窗口）可以是任意多边形，但常用的矩形。被裁剪的对象可以是直线、字符、多边形等，而直线的裁剪是图形裁剪的基础。裁剪算法的核心是问题是速度，就一条直线线段而言，就是迅速地判定：它是全部在窗口内还是在窗口外，否则必定是部分在窗口内，此时要求出它与窗口的交点，从而确定在窗口内的部分。1、点的裁剪

点的裁剪是最简单的一种，也是裁剪其他元素的基础。判断点的可见性，若点P(x,y)满足：则点P(x,y)为可见（在窗口内），否则不可见（在窗口外）

。2、直线段的裁剪

直线段与窗口的位置关系有如下几种情况：1）直线段两个端点在窗口内（线段c）；abced2）直线段两个端点在窗口外，且与窗口不相交（线段e、d）；3）直线段两个端点在窗口外，但与窗口相交（线段b）；4）直线段一个端点在窗口内，一个端点在窗口外（线段a）。由于矩形窗口是凸多边形，因此一条直线段的可见部分最多为一段，故可以通过判断两个端点的可见性来确定直线段的可见部分。1）与2）容易判断，为全部可见与全部不可见；3）与4）则应据其相交情况进一步判断。编码裁剪算法

编码裁减算法也称Cohen-Sutherland算法。算法思想：每一线段或整个位于窗口内部，或能够被窗口分割而使其中的一部分能很快地被舍弃。算法步骤：1）先确定一条线段是否整个位于窗口内，若不是，则确定该是否整个位于窗口外，若是则舍弃；2）若第1）步的判断均不成立，那就通过窗口边界所在的直线将线段分成两部分，在对每一部分进行第1）步的测试。

算法实现：需把窗口边界延长，把平面分成9个区，每个区用4位二进制代码表示，四位编码分别代表点的位置与窗口边界的上、下、左、右关系，如图：第1位：若端点在窗口左边界的左侧则为1，否则为0；

0000

窗口

0001

0010

0101

1001

1000

0100

1010

0110第2位：若端点在窗口右边界的右侧则为1，否则为0；第4位：若端点在窗口上边界的上侧则为1，否则为0；第3位：若端点在窗口下边界的下侧则为1，否则为0；

因此，若两个端点的编码都为“0000”，则线段全部位于窗口内；若两个端点编码的位逻辑与不为0，则整条线段比位于窗口外。

若线段不能有上述两种测试决定，则必须将线段在分割，即计算出线段与窗口某一边界（或其延长线）的交点，再用上