第四章齿轮机构

第四章齿轮机构及其设计

主讲人：何家宁机械设计基础（第五版）第4章齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的特点和类型§4-2

齿廓实现定角速比传动的条件§4-3渐开线齿廓§4-5

渐开线标准齿轮的啮合§4-4

渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸§4-6

渐开线齿轮的切齿原理§4-8平行轴斜齿轮机构§4-10

蜗杆传动§4-9锥齿轮机构§4-7

根切、最少齿数及变位齿轮§１齿轮机构的应用与分类根据传动比：定传动比齿轮机构（圆形齿轮机构）变传动比齿轮机构（非圆齿轮机构）根据二齿轮运动平面是否平行：平面齿轮机构空间齿轮机构一．平面齿轮机构(二轴平行)1.直齿圆柱齿轮机构spurgears外啮合传动二轮转向相反外齿轮externalgear

外啮合传动externalgearmesh（点击）

内啮合传动internalgearmesh（点击）

齿轮齿条传动pinionandrack（点击）内啮合传动二轮转向相同内齿圈ringgear外齿轮externalgear齿轮齿条传动转动移动外齿轮externalgear齿条

rack2.斜齿圆柱齿轮机构

helicalgears外啮合传动内啮合传动齿轮齿条传动斜齿圆柱齿轮传动（点击播放）3.人字齿轮传动

herringbonegears人字齿轮传动（点击播放）二．空间齿轮机构1.圆锥齿轮传动bevelgears

动画/%E6%96%9C%E9%BD%BF%E5%9C%86%E9%94%A5%E9%BD%BF%E8%BD%AE.avi

（点击播放）

动画/%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E9%BD%BF%E5%9C%86%E9%94%A5%E9%BD%BF%E8%BD%AE.avi（点击播放）

直齿圆锥齿轮传动

（点击播放）二轴相交2.交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）

crossedhelicalgears

交错轴斜齿轮传动（点击播放）

蜗杆传动（点击播放）3.蜗杆传动

wormgearing二轴交错二轴交错，通常交900本节完！谢谢§4-2

齿廓实现定角速比传动的条件一对齿轮啮合时的速度瞬心位置：一对轮齿啮合点的公法线nn与两齿轮连心线O1O2的交点。特点：在速度瞬心，两个齿轮的绝对速度相等，而相对速度为零。12O1O2C2C1§2齿廓啮合基本定律nnPvK1vK2KvK2K1二齿轮啮合之速度瞬心Ｐ

齿廓啮合基本定律：互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线被其啮合点的公法线所分两线段成反比。

节点Ppitchpoint

定传动比传动条件：节点为一定点。

节圆

pitchcircle

齿廓曲线的选择理论选择：能满足定传动比(或某种变传动比规律)要求的齿廓曲线。工程选择：渐开线．摆线．圆弧。12O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K112O1O2C2C1nnPvK1vK2KvK2K1一对节圆作纯滚动§3渐开线齿廓KrbOBA渐开线发生线基圆rk基圆basecirclerb发生线KBK点的展角k二．渐开线的性质1.发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2.渐开线上任一点法线恒切于基圆，切点是渐开线上

K点的曲率中心，KB为曲率半径；3.越接近基圆，曲率半径越小，反之越大；4.基圆内无渐开线；5.渐开线的形状取决于基圆半径；一、渐开线的形成1渐开线的形成2OC2AC1BC3A1B1A2B2

同一基圆上渐开线形状相同；且二反向渐开线公法线处处相等。A1B1=A2B2

C1A1B1C2A2O2rb2B2O38B38A38C3O1rb1K

基圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大）；

直线也是渐开线。本节完！谢谢§3渐开线齿廓的啮合特性一．渐开线齿廓能保证定传动比传动rb2O212N2C２C１O1rb1KPK’由齿廓啮合基本定律知由渐开线性质知，啮合点公法线与两基圆内公切线重合。两基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点。N1二．渐开线齿廓具有传动的平稳性rb2O212N2O1rb1PN1KK’啮合线lineofaction：啮合点的轨迹

N1N2啮合点的公法线：N1N2二基圆内公切线：N1N2齿轮间正压力方向：N1N2四线合一4in1齿廓间正压力方向不变，传动平稳。r’1r’2三．渐开线齿廓具有传动的可分性rb2O212N2C２C１PO1rb1N1Krb2O212N2C２C１PO1rb1N1Krb2O212N2C２C１PO1rb1N1Kar’1r’2中心距变化不影响传动比本节完！谢谢§4-4渐开线标准齿轮各部分的名称和尺寸一、外齿轮Ohhfharra1.各部分名称齿顶圆da(ra)齿根圆齿厚thickness齿槽宽space齿距circularpitch分度圆standardpitchcircle齿顶高addendum齿根高dedendum全齿高df(rf)skekpk=sk+ekd

(r)hahfh=ha+hfp=s+eaddendumcirclededendumcirclerfrbOhhfharrarfrb2.基本参数齿数zteethnumber模数modulemd=zpd=zp／令m=p／d=zmespBpnpbN压力角pressureangle分度圆上的压力角简称压力角。GB标准压力角：＝200。少数场合有14.50、150、22.50、250基本参数

m=4z=16不同模数齿轮尺寸比较（放大）m=2z=16m=1z=16rbOAriKBB1K1r1ii11由得同一齿廓的不同半径处，压力角不同；基圆压力角等于零。rb=rk

coskdb=dk

cosk3.几何尺寸计算OhhfharrarfrbespBpnpb分度圆直径齿顶高齿顶高系数齿根高顶隙系数齿全高齿顶圆直径齿根圆直径基圆直径齿距齿厚与齿间基圆齿距标准齿轮参数:本节完！谢谢§5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、正确啮合条件N2PN1r2rb2rb1r1O1O2pb

工程要求

几何条件

参数条件无侧隙啮合pb1=pb2p=mpb=mcosm1cos1=m2cos2

m1cos1=m2cos2

m1=m2

1=2正确啮合条件：两轮的模数和压力角分别相等。正确啮合条件

动画二、中心距及啮合角1.

外啮合传动零侧隙要求:s’2=e’1,s’1=e’21ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2a=ra1+c+rf2a=r1+r2=m(z1+z2)/2=r1+ha+c+r2-(ha+c)

标准齿轮标准安装标准中心距:a’=ar’1+r’2=r1+r2r’1=r1r’2=r2’=且标准齿轮满足0侧隙要求:s’2=e’1,s’1=e’2’=c*mN22ra2rb2O21ra1r1rf1rb1O1N1’=r2rf2

标准齿轮非标准安装a’>ar’1>r1r’2>r2’>顶隙>c*m,齿侧间隙不为0.由rb=ricosi

得rb=rcos=r’cos’rb1+rb2=(r1+r2)cos=(r’1+r’2)cos’acos

=a’cos’分度圆分离1ra1r1rf1rb1O1N1N22ra2r2rf2rb2O2’>r’1r’2rb2O212N2O1rb1PN1ra1ra23.

一对齿轮的啮合过程B1B2实际啮合线段B1B2啮合线N1N2理论啮合线N1N2啮合极限点N1,N2齿廓实际工作段O1O2124.

渐开线齿轮连续传动条件pbN2N1B2B1K工程要求:实现正确连续传动几何条件:

重合度许用重合度[]

连续传动条件:

1实用要求：

[]B1B2>pb

a2’ra2a1ra1’rb1rb2O1O2N2N1B1B2P本节完！谢谢进给进给§6渐开线齿廓的切制一、齿廓切制基本原理1.

仿形法/成形法

formcutting铣、拉盘铣刀分度切削进给空回指状铣刀切削空回分度缺点:优点:普通铣床加工

精度低

分度误差

刀具齿形误差db=dcos=mzcos决定齿形(z的函数),刀具量大。工程处理:同m和的刀具只有8把。8把一组各号铣刀切制齿轮齿数范围刀号齿数1234567812~1314~1617~2021~2526~3435~5455~134135

生产率低

空回行程

分度,夹紧等辅助工作时间长。应用:

修配和小批量生产。2.

范成法/展成法/共轭法/包络法

generating（插、滚、刨、剃、磨）让刀运动范成切削运动空回运动复位0范成运动i=0/=z/z0齿轮型插齿刀pinioncutter齿条型插齿刀rackcutter

切削空回v范成让刀复位V=d/2=mz/2滚齿刀hob/hobbingcutter齿轮滚刀滚齿机动画二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮1.标准齿条型刀具基准齿形标准齿条型刀具顶线c*m2.用标准齿条型刀具加工标准齿轮=0.38m=0.38m分度线c*mh*am=200h*am本节完！谢谢sehahfc*m分度园分度线分度圆基圆§4-7

根切、最少齿数及变位齿轮一、根切和最少齿数1.

根切

undercutting2.根切的影响

降低轮齿抗弯强度；

降低齿轮传动重合度；

部分失去渐开线齿轮传动特性。3.产生根切的原因及最少齿数结论：刀具顶线超过啮合极限点N1，(PB刀>PN1)即发生根切。刀具顶线不超过啮合极限点N1当经圆整得到不发生根切的最少齿数为17齿。时，当经圆整得到不发生根切的最少齿数为17齿。时，xm4.

避免根切的措施O1rrbN1B刀

加大齿轮半径,使PN1

PB刀其它参数同刀具且标准,只能增加齿数z.变位:加大刀具与齿轮中心距离r’bN’1O’1Ph*am范成标准齿轮无根切最少齿数当h*a=1.0,=200时,zmin=17变位量xm变位系数modificationcoefficientxB’刀二、变位齿轮及其齿厚的确定1、齿轮的切制过程动画2、齿轮的变位修正动画变位:加大刀具与齿轮中心距离，正变位，x>0,变位量xm变位系数x变位齿轮分度圆齿厚和齿槽宽：结论：正变位不仅可以制造出齿数小于Zmin且无根切的齿轮，而且可以增大齿厚，提高齿轮的抗弯强度。本节完！谢谢§8斜齿圆柱齿轮传动Helicalgears一.斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点rbBAAKK发生面rbBAAK发生面

发生面K基圆柱Basecylinder发生面Generatingplane基圆柱上的螺旋角helixangle螺旋角（分度圆柱上的螺旋角）1.齿廓曲面的形成渐开线螺旋面Involute

helicoid？端面齿形渐开线直齿轮齿廓曲面的形成斜齿轮齿廓曲面的形成渐开线螺旋面二齿轮啮合过程2.斜齿轮啮合特点1KK啮合面2齿面接触线直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮齿面接触线与齿向（轴线）平行；齿面接触线为斜线；突然进入/脱离啮合（加载/卸载），传动平稳性差，冲击，振动，噪音大；逐渐进入/脱离啮合（加载/卸载），传动平稳，冲击，振动，噪音小；齿面接触线啮合特点：二、斜齿轮的基本参数？端面齿形与齿向法面齿形？加工过程刀具与轮齿的相对位置与进刀方向端、法面参数不同！标准参数在法面上，端面表达尺寸简洁、清楚！？端、法面哪个面上表达尺寸更为简洁、清楚法面参数为标准参数，将其换算至端面上，在端面上计算斜齿轮的几何尺寸。？标准参数所在平面问题讨论：1.法面模数

mn与端面模数

mt分度圆柱standardpitchcylinderBptpndd展开a’b’nacbt2.法面压力角n与端面压力角t3.法面变位系数xn与端面压力角xt变位量：r=xt

mt=xn

mn=xn

mt

cosxt=xn

cosNormalpressureanglenandtransversepressureanglet三、斜齿轮传动的几何尺寸ha=h*anmnhf=(h*an+

c*n)mn

d=zmt=zmn/cos齿高分度圆标准中心距a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos其它尺寸，P68

表4-5四、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件mn1=mn2;n1=n2(mt1=mt2;t1=t2)2.外啮合：1=-2内啮合：1=21.附：螺旋线旋向判别见右图B五、斜齿轮传动的重合度BbLL`直齿轮传动斜齿轮传动B1B1B2B2附加重合度端面重合度六、斜齿圆柱齿轮传动的当量齿数

equivalentteethnumber问题讨论？仿形法加工斜齿轮如何确定刀号？范成法加工斜齿轮，无根切最少齿数如何确定法面齿形与刀具齿形相同，仿形法加工斜齿轮应按法面齿形确定刀号；无根切最少齿数应依法面齿形为依据；？与法面齿形相当的直齿轮是什么样的齿轮当量齿轮equivalentspurgear与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿圆柱齿轮（P335图10-35）当量齿数zv当量齿轮的齿数dabC当量齿轮C当量齿轮（数）的意义据zv

选铣刀无根切最少齿数zmin=zvmincos3计算轮齿强度模数？七、斜齿轮传动的主要优缺点

啮合性能好轮齿进入和脱离啮合渐进渐退，传动平稳，噪音小；

重合度大相对提高齿轮承载能力，延长寿命；

范成加工不易根切

工作时产生轴向力FnFtFaFnFtFaFnFtFaFa=Ft

tg人字齿轮herringbonegear本节完！谢谢§9圆锥齿轮传动Bevelgears一、圆锥齿轮传动的应用、特点和分类1.应用：传递两相交轴之间的运动和动力2.特点轮齿分布在圆锥面上大端参数标准化圆柱圆锥GB/T12368-90/P347一般=900

斜齿圆锥齿轮

曲齿圆锥齿轮

直齿圆锥齿轮3.分类直齿圆锥齿轮斜齿圆锥齿轮曲齿圆锥齿轮二、直齿圆锥齿轮的背锥和当量齿轮1.直齿圆锥齿轮齿廓的形成RCOSRAB基圆锥发生圆平面渐开线！形状？球面渐开线2.直齿圆锥齿轮的背锥

Backcone背锥rvrO1Or2r1123.直齿圆锥齿轮的当量齿轮Oo1rv1rv2半径当量齿数齿形与大端齿形相近的直齿轮当量齿轮（数）的意义同斜齿轮无根切最少齿轮数Zmin=zvmin

cosN1O2O1PO2N2d11df2d2da2ORBhfhafa22a112传动比时同直齿轮相同的尺寸几个圆和齿高不在同一方向度量。d=mz,等顶隙传动，顶锥和根锥与分度圆锥锥顶不重合。齿根角tgf=hf/R齿宽BR/3(取整)顶锥角a=+a

根锥角f=-f

ha=h*am,hf=(h*a+c*)m锥距f2三、直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算（表4-5P70）本节完！谢谢一、蜗杆传动的特点和类型1.组成和应用通常二轴交角＝900蜗杆主动，蜗轮被动蜗杆worm蜗轮worm