第四章(分解方法及单口网络)

第四章分解方法与单口网络§2单口网络（one-port）的VCR§3两种等效

模型的化简

叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题

分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题§4戴维南定理NN—大网络

N1，N2—被分解出的单口网络

N1N2i11＇-u+§1分解的基本步骤

§1分解的基本步骤

求u、iUsuiUs/RQN1N2根据元件的VCR：u=Us求解得：u=Usu=i*Ri=Us/R

§1分解的基本步骤分解的基本步骤：1、把给定的网络划分成两个单口网络N1和N2；2、分别求出N1和N2的VCR；3、联列两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点求得N1和N2的端口电压、电流；4、分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。

§2单口网络（0ne-Port）的VCR

（解决分解步骤第2步）

因而：（a）可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR;

（b）求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部

(例如N1)可用适当的电路代替——分解(partition)

方法的依据。

单口网络的描述方式：（a）详尽的电路图；（b）VCR（表现为特性曲线或方程）；（c）等效电路。注意：VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。如同10Ω的电阻元件，其VCR总是u=10i一样。求含电压源和电阻的单口网络的VCR及伏安特性曲线。解设想X为电压源，电压源电压u即为单口的电压u

例题1单口网络的VCR是由它本身性质决定的，与外接电路无关。在外接任何电路X的情况下求它的VCR。（外施电源法）节点分析：(1/5+1/20)*u-10*1/5=-i即u=8-4i0iu82求含电源、电阻和受控源的单口网络的VCR。

虚线方框部分所示的单口，其VCR与外电路无关，不论N为何物，均可以其他电路代替以求出VCR。选择外施电流源i最方便。解根据观察即可写出u=(i+is－αi)R2+（i+is）R1+us+iR3=[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i此即为u，i的关系式。呈现出

u=A+Bi

的形式。其特性曲线为一直线。A0ui提问:如果外施电源u或电阻R，是否可求出VCR？N-u+

例题2求只含电阻的单口网络的VCR及伏安特性曲线。解由网孔分析得方程0iu

例题3（外施电压源u）3i1-i2-i3=u-i1+3i2-i3=0-i1-i2+4i3=0即i1=11/24u1Ω1Ω1Ω1Ω1Ω1Ωi1i2i3+-ui而i=i1

所以u=24/11i

§3两种等效

求解N2时，N1可用适当的、当然是更简单的电路代替，使人想起等效概念。

直觉上，对N2来说，接N1和N1′没有区别，N1和N1′就是等效的。但有两种可能：（1）基于工作点相同的等效

——置换（substitution）（2）基于VCR相同的等效

——一般所称的等效（equivalence）N1N2N1′N21、基于工作点相同的等效——置换定理若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成，且已知端口电压和电流值分别为α和β，则N2（或N1）可以用一个电压为α的电压源或用一个电流为β的电流源置换，不影响N1或N2内各支路电压、电流原数值。N1N2i=β11＇-u=α+N1+-αN1β+-2.510N1N1′4ΩN1′N1

u=6V

i=1A

u=6V

i=1A0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

4Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)1、基于工作点相同的等效——置换定理

（解决分解步骤第4步）N1的VCR为u=10-4iN2的VCR为u=6iN1换为6V电压源、1A电流源时，对N2的工作点不变化。工作点为：

u=6V

i=1A2.510N1N1′4ΩN1′N1

N1和N1′

仅对6Ω电阻而言是等效的。若N2换为4Ω或其他电阻，N1和N1′并非是等效的。0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

Q1Q24Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)1、基于工作点相同的等效——置换定理

（解决分解步骤第4步）此时N2的VCR为u=4i如图与N1的VCR交于Q2点（工作点变化了），这时不能用6V电压源、1A电流源替代。1、基于工作点相同的等效——置换（substitution）置换定理为分解步骤4提供了有力工具。求N1、N2所有支路电压、电流时，可按步骤3求得的N1、N2端口电压和电流，将原电路置换求解。只有在了解u和i的数值后才能作“置换”——基于工作点相同的等效——置换定理续N1+-αN2+-αN1β+-N2β+-试用分解方法求解i1和u2解（1）求i1时，希望N1能用简单电路代替。如果能知道

u=αV或i=βA，就可以实现；求u2时也有类似希望。12V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+

例题4试用分解方法求解i1和u2（续）解u、i既要满足N1

的VCR，又要满足N2的VCR。N2也可用外施电源法求得VCR为u=8－4i

（2）联立(1)(2)，解得u=12V，i=－1A（2）u=28+16i

（1）已求过N1的VCR，以数据代入得用12V电压源置换N1，可求得i1=0.4A

用－1A电流源置换N2，可求得u2=12V

例题512V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+2、基于VCR相同的等效

——

一般所称的等效（equivalence）等效的定义：如果一个单口网络N和另一单口网络N’的电压电流关系完全相同，亦即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络是等效的。+-uR1R2R4R3iNi+-uRN’u=i*R1+i*R2+i*R3+i*R4=i*(R1+R2+R3+R4)u=i*R611Ω4Ω2、基于VCR相同的等效

——

一般所称的等效（equivalence）N2i=1Au=6V

i=2.5×4/10=1Au=6V

N1和N1′对于任何N2都是等效的。0i/Au/V2.5106ΩQ(6,1)Q作出

N1，N1′

的VCR曲线，可知它们是重叠的——基于VCR相同的等效。QN1，N1′—VCRN1′4Ω10V-u+i-+6ΩN2N1

N1的VCR是

u=28+16i，与N1等效的电路必须也具有同样的VCR，等效电路如图示：求N1和N2的等效电路解u=12V，i=－1A由等效电路也可解得同理可得N2的等效电路。N1N216Ω4Ω-u+i+-28V+-8V

例题612V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+4-11试化简图所示单口网络

例题7含受控源、电阻及独立源的单口网络与含电阻及独立源的单口网络一样，可等效为电压源-串联电阻组合。求含受控源的单口网络的输入电阻Ri

例题8只含电阻和受控源或只含电阻的单口网络，其端口电压与端口电流的比值称为输入电阻。一个含受控源和电阻的有源单口网络和一个只含电阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。一些简单的等效规律和公式1、电压源的串联++--us1us2i+-u+-usi+-uus=us1+us2一些简单的等效规律和公式2、电压源的并联相同的电压源才能并联uS1º+_uSº+-uuS1+_+_iººuS2+-u一些简单的等效规律和公式3、电流源的并联iººis1is2+-uº+-uºiis一些简单的等效规律和公式4、电流源的串联º+-uºiisiººis1is2+-u一些简单的等效规律和公式5、电阻的串联+_R1Rn+_U

ki+_u1+_unuRkuReqi+_一些简单的等效规律和公式6、电阻的并联inR1R2RkRni+ui1i2ik_+u_iReq等效一些简单的等效规律和公式7、电压源与电流源的并联（与电阻的并联）º+_uSº+-uuS+_iºº+-uN’对所有的电流i。N’称为多余元件与电压源并联的单口网络，从等效的观点来看，都是多余的。一些简单的等效规律和公式8、电流源与电压源的串联（与电阻的串联）对所有的电流u。N’称为多余元件与电流源串联的单口网络，从等效的观点来看，都是多余的。º+-uºiisiººis1is+-uN’一些简单的等效规律和公式9、电压源与电阻串联（电流源与电阻并联）VCR：u=us-iRsi+_uSRs+u_iRs’+u_iSVCR：i=is-u/Rs’方向：变换时注意电流源的流向和电压源的正负极。

变换关系数值关系:利用电源的等效变换法求图中的电流。

图（a）中，电压源与电阻并联等效为电压源后，电压源与串联等效为电流源与电阻并联，等效电路为（b）,解：注意变换时注意电流源的流向和电压源的正负极。

例题9受控源与独立电源的不同之处在于它的电压（电流）受电路中某支路电压或电流的控制含受控源电路的等效变换对含有受控源的二端网络的等效变换与独立源等效变换基本相同，在等效变换时受控源可先当作独立源进行变换；注意在变换时一般应保持控制量所在支路不变。求图(a)所示电路的等效电阻

分析(a)的电路图，图中二端网络除了电阻外还有受控源，但无独立源，我们求端口处的等效电阻；解：端口处的电压除以端口的电流，我们将这个等效电阻称为输入电阻。定义可以用外加电压法计算，即在端口处加一电压源激励，求出流入端口的响应电流，它们的比值即为端口的输入电阻。计算

例题10

解：将图（a）的电压控制的电流源2u

（与3Ω并联）、电流控制的电压源8i

(与4Ω串联)，利用电源等效变换法分别化简为受控电压源与电阻串联、受控电流源与电阻并联如图(b)此时它们相应的控制量不变，

解：再利用电流源与电阻并联化简为受控电压源与电阻串联，如图（c）对图（c）利用KVL列方程

§3戴维南定理（1）如何求单口的等效电路？

（2）戴维南定理

（a）外施电源法→VCR→等效电路

基本法则，一步法（b）戴维南定理和诺顿定理

导出方法、二步法、便于使用

戴维南定理的表述其中N0——N中所有独立源置零但保留所有受控源后的单口

Niab-u+NoabROabN-uoc+

戴维南定理的导出过程i=+外施电流源i，求u。由叠加原理得u=uoc+u′=uoc－RoiabN-u+abN-uoc+abN0-u′+i

戴维南定理表述了有关线性含源单口的三方面内容即若端口u、i为非关联方向，则(a)

u=uoc－Roi

——VCR的一般形式(b)

等效电路的一般形式(c)

VCR曲线的一般形式0uuoc/ROiuoc-u+ab-uoc+ROi试求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω时的电流i。

解4-1611111-uoc+1Ω1Ω1Ω1Ω1VRLi

利用戴维南定理，求出对RL的等效电路。（1）求uoc

断开RL后，运用网孔电流法，只涉及及两个网孔。所得代数方程为i2i1

例题试求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω时的电流i。(续)

4-17（2）求Ro11111Ro

电压源置零，即用短路线代替电压源，可得

例题计算上题RL的功率，并问RL取何值时获得的功率最大？解4-181Ω1Ω1Ω1Ω1VRLi（1）此为使p为最大的条件——最大功率传递定理

上题Ro=06Ω，故RL=Ro=0.6Ω时

RL所得功率为最大。（2）（3）

例题习题课习题1答案

含源线性单口网络N外接电阻R为12Ω时，i=2A

；R短路时，i=5A。当R=24Ω，i应为

A.4AB.2.5AC.1.25AD.1A

（）4-19Ni-u+R习题1答案4-20

解结合两个已知条件解得

uoc=40VRo=8Ω故得R=24Ω时，i=1.25A由习题课习题2答案所示单口网络受控源参数r=1Ω,ab端的戴维南等效两个参数为

A.40V,5ΩB.30V,14/6ΩC.40V,4ΩD.4(10－i)V,8/6Ω

（）4-21rii10A142ab习题2答案4-22

解

uoc=10A(4Ω)=40V(∵

i=0)

（注意对单口而言

uab、i为非关联参方向）将10A电流源置零，外施电流源i,得uab=－(4+1)i+ri=(－5+1)i=－4i原电路ab端短路后，可得当短路时，即u=0时或根据戴维南定理rii10A142ab注意：（1）用外施电源法时，原电路中电源置零，受控源保留；（2）用开路，短路法时，原电路中电源、受控源均保留。习题课习题3答案图所示电路中，u为

A.8VB.6VC.18VD.24V

（）4-234-24习题3答案

解

最简便方法是把电流源8A与电阻1Ω的并联电路等效为电压源8V与电阻1Ω的串联电路。由分压关系得4-25习题课习题4已知N的VCR为u=1+0.8i，试求各支路电流。答案4-26习题4答案

解

提问：N用0.5A电流源置换，是否可行？由N的VCR可得串联等效电路的元件为：

1V电压源与0.8Ω电阻。N用1.4V电压源置换后，可得虚线方框部分等效电路为u=uoc－Roi

，可求得uoc=2V,Ro=1.2Ω解得4-27习题课*习题5

设N为含源线性电阻双口网络，试仿