第三章31.4实际问题与一元一次方程(电话计费)简

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程（第4课时）图表信息与分段计费问题问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)一、自主学习考虑下列问题：（1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t为正整数）.根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二如何计费.（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.（1）根据以上的数据，你能把主叫时间分为几部分？（2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？（3）请你分别把主叫时间不同的话费情况表示出来“与主叫时间相关”加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二一、自主学习一、自主学习设一个月内用移动电话主叫为t

分(t是正整数)．根据表1，当

t

在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t<150t=150150<t

<350t=350t>35058＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10858＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)585888888888主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t小于1505888t等于1505888t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88t等于35010888t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)划算划算划算二、合作探究（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？（5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？划算主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于150且小于

35058＋0.25(t－150)88依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更合算呢？二、合作探究

当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等.二、合作探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计费少.（6）：综合以上的分析，可以发现：

时，选择方式一省钱；

时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t

小于270分t

大于270分二、合作探究4.巩固应用

利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：

用A4纸在某文印店复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.三、巩固提高某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）.（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？（4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.分析：设购买乒乓球x盒，问题的关键是用含x的式子表示甲乙两家商店的付款方式三、巩固提高解：（1）设购买乒乓球x盒，则甲商店付款金额是：6×40+10(x-6),乙商店付款金额是：0.9×(6×40+10x),根据题意，得故，当x=36时，两种优惠办法付款一样.（2）把20分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店.（3）把40分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少的商店.（4）当x<36时，选择甲商店优惠；当x=36时，甲乙两家商店一样优惠；当x>36时，选择乙商店优惠.

例2一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么时候么情况下,不购会员证比购证更合算?卡类消费问题解:(1)设消费x次时,购会员证与不购证付的钱一样多.

80+x=3xx=40

当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.四、概括整合解决优化方案问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.

请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？五、目标检测1、用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；五、目标检测（3）当x大于20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.五、目标检测月租费（元）通话费（元/分）全球通150.2神州行00.32、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，收费情况如下表：（1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？（