第一章-数制和码制

第一章数制和码制

随着电子技术的广泛应用，数字电路随处可见。如：数字TV、数字音响、数字通信、数字控制系统（DCS）等无一不用到数字技术。尤其是计算机是数字技术最为成功的应用。因而，数字电子技术是电子类专业学生的一门必修课。

关于课程：教学内容包括：理论部分实践部分（实验与课程设计）成绩组成：平时成绩30%

期末考试70%学习方法：听讲与读书相结合、勤于思考、 注重设计思想和设计能力的培养而不是具体电路和公式的死记硬背一、模拟信号和数字信号及数字信号表示

自然界广泛存在的物理量都是模拟量，如温度、压力等。表示模拟量的电信号叫做模拟信号，特点是：

——信号在时间上和幅度上的取值都是连续的。例如：正弦波就是一种典型的模拟信号。

温度（℃）Time

123456789101112

还有一些物理量，它们在时间和幅度上的取值是不连续的、离散的，这类物理量叫做数字量。表示数字量的信号称为数字信号。

温度（℃）Time

123456789101112●●●●●●●●●●●●●采样、量化、编码

典型的模拟电子系统典型的模拟和数字混合系统DAC

模拟量

连续的

时间上的连续（任意时刻有一个相对值)

量上的连续（变量任意时刻可以是一定范围内的任意值）例如：电流、电压、温度、流量

优点：用精确的值表示事物

缺点：难测量、易受干扰、不便于存储。真实世界是模拟世界！

对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。数字量

非连续的（离散的）

时间上的离散（变量只在某些时刻有定义)

量上的离散（变量只能是有限集合中的一个值）

例如：CD、DVD、MP3、数字逻辑

优点：更多的灵活性、更快、更精确容易存储、压缩。

数字信号在数值上是离散的，为了便于实现，通常使之只有0、1两种取值，在电路上对应开关的开和闭、电平的高和低。

对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。模拟量和数字量的相互转换数字电路的特点1、研究对象：输入输出间的逻辑关系。2、数字信号的表示：二进制表示。只有0和1两中取值，称为逻辑0和逻辑1，逻辑0和逻辑1表示两种对立的状态。3、逻辑电平逻辑0和逻辑1用物理量（电流和电压）来表示。数字电路中用高、低电平表示逻辑0和逻辑1。电平通常表示一定的电压范围，而不是一个固定的电压值。因此，它不是一个物理量，而是物理量的相对表示。正、负逻辑的问题。高电平（逻辑1）低电平（逻辑0）无效电压区域VH(max)VH(min)VL(max)VL(min)正逻辑系统举例TTL电平：高电平：2~5V低电平：0~0.8V0.8~2V这段电压不用。4、研究工具：逻辑代数。5、单元电路：门电路和触发器6、器件工作状态：饱和、截止7、抗干扰能力强，可靠性高

二、数字电路的发展及其分类1906年世界上第一只电子管问世。1946年电子技术的发展----电子计算机---ENIAC1947年晶体管1965年第一片IC70年代至80年代LSI、VLSI当今UVLSI集成度（每片芯片中含有的BJT或FET的数量）SSI-----MSI----LSI----VLSI----UVLSI当前：数字电路高速、低功耗、低电源、大密度集成等方向。发展（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。分类

三、数制及其转换数字系统中的信息表示：在数字系统中所有信息均用二进制来表示数制——计数体制

包括：进位制、基数、位权三个方面。

所谓“数制”，即各种进位计数制(Positionalnumbersystem)。（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：1、十进制５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103

＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102

＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82

＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝

13×161

＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2则该数的权展开式为：(M)2

＝an-1×Nn-1

＋

an-2×Nn-2

＋…＋a1×N1＋

a0

×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。6、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。 =011111100.010110(374.26)85、N进制数转换为十进制数7、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1E4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。8、十进制数转换为二进制数采用的方法—基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。9.二进制算术运算二进制算术运算的特点 算术运算：1：和十进制算数运算的规则相同

2：逢二进一

特点：加、减、乘、除全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构

所以数字电路中普遍采用二进制算数运算原码、反码、补码

二进制数的正、负号也是用0/1表示的。在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负）如+89=（01011001）

-89=（1

1011001）二进制数的补码：最高位为符号位（0为正，1为负）正数的补码和它的原码相同负数的补码=数值位逐位求反(反码)+1

如+5=（00101）

-5=（11011）通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。

2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。问：45个信息需要几位编码表示？用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。四、二-十进制代码（BCD代码）目的：解决代码在形成或传输过程中可能会发生的错误，提高系统的安全性方法：1.使代码自身具有一种特征或能力作用：1.不易出错2.若出错时易发现错误3.出错时易查错且易纠错2.增加信息位之间的运算，如异或运算⊕

3.增加校验位

可靠性编码

ErrorDetectionCodes andCorrectionCodes

格雷码（Gray)——一种无权码特点：任意两个相邻数的代码只有一位二进制数不同目的：解决代码生成时（顺序计数）发生的错误例：四位二进制加1计数器，工作时有如下情况出现000000010011001000110000b3b2b1b0b0状态先变化b1状态先变化不应当出现的暂态000001010011001001000001000001110101不应当出现的暂态

这种情况出现的最为严重的是当由1111加1计数到0000时，出现了所有14个可能的暂态。0000000100110010011001111011101011101111110111000101010010001001

Gray码还包括步进码、十进制Gray码，等。0123456789101112131415

但是，当选用典型Gray码加1计数器时，就不会

出现上述情况。如：选用典型Gray码：美国信息交换标准代码（ASCⅡ）ASCⅡ是一组七位二进制代码，共128个应用：计算机和通讯领域奇偶校验码

作业习题（第17页）1.11.2（3）1.4（2）1.5（2）1.6（2）1.7（3）1.10（2）

（3）复习题1、二进制数10001000对应的十进制数为

，十六进制数为

。2、8421BCD码10010111所对应的十进制数为

。3、十进制数27对应的二进制数为

，八进制数为

。4、二进制数1110101对应的十进制数为

，八进制数为

。5、二进制数0.110101对应的八进制数为

，十六进制数为

。