第三章 构件与产品的强度分析

北京工业大学耿丹学院朱若燕E-mail：ruoruo1103@联系电话程力学第一篇工程力学基础第三章构件与产品的强度分析3.2内力、应力与应变3.3材料在拉伸和压缩时的力学性能3.5剪切和挤压强度3.4拉压杆的强度3.6圆轴抗扭强度3.1材料力学的研究目的3.7梁的抗弯强度（一），（二）3.8组合变形简介3一、材料力学的研究目的第一节材料力学的研究目的杆件的基本变形形式

构件是各种工程结构组成单元的统称。机械中的轴、杆件，建筑物中的梁、柱等均称为构件。当工程结构传递运动或承受载荷时，各个构件都要受到力的作用。为了保证机械或建筑物的正常工作，构件应满足以下要求：

强度要求

所谓强度，是指构件抵抗破坏的能力。刚度要求

所谓刚度，是指构件抵抗变形的能力。稳定性要求

所谓稳定性，是指构件保持其原有平衡形态的能力。二、安全性与经济性的关系

在工程设计中，构件不仅要满足强度、刚度和稳定性要求，同时还必须符合经济方面的要求。前者往往要求加大构件的横截面，多用强度高的材料；而后者却要求节省材料，避免大材小用、优材劣用等，尽量降低成本。因此，安全与经济之间是存在矛盾的。材料力学是研究构件强度、刚度和稳定性的学科。它的任务是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，选用适宜的材料，确定合理的截面形状和尺寸，为构件设计提供安全和经济的基本理论和计算方法。三、变形体性质的基本假设1、连续性均匀假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙，各处的力学性质完全相同。

2、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。材料力学所研究的构件在弹性范围内变形较小的问题。

四、杆件变形的基本形式

杆件上的外力作用方式各种各样，因而杆件的变形形式也各不相同，但可以把杆件的变形归纳为以下四种基本变形之一，或者某几种基本变形的组合。这里，先介绍杆件基本变形的受力特征和变形特征。杆件的四种基本变形是：

1．轴向拉伸和压缩2．剪切

3．扭转4．弯曲第二节内力、应力与应变一、内力与截面法

内力是物体内部某一部分与相邻部分间的相互作用力。必须截开物体，内力才能显示。截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。二、应力1.定义：由外力引起的内力集度。

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2.应力的表示：拉为正压为负3.应力的单位：帕斯卡Pa，或兆帕MPa三、拉压变形与应变绝对变形：变形量相对变形——线应变：绝对变形与原始尺寸之比相对变形是个无量纲的量3.胡克定律

应变

应力

应力-应变关系

胡克定律的 另一种形式EA

抗拉(或抗压)刚度注意：上式只在应力不超过比例极限时成立。绝对变形一、低碳钢拉伸时的力学性能第三节材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特性称材料的力学性能，也称机械性质。

研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的依据。材料的机械性质通过试验测定，通常为常温静载试验。试件和试验设备

试件l

标距d

直径l=10d

长试件；l=5d

短试件。

试验设备液压式试验机电子拉力试验机

-

曲线1

弹性阶段(ob段)a点的应力比例极限

P

b点的应力:弹性极限

e

2

屈服阶段(bc段)3

强化阶段(ce段)c点的应力:屈服极限

s

e点的应力:强度极限

b

4延伸率和断面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义两个指标。延伸率这里，l为试件标线间的标距，l1为试件拉断后 量得的标线间的长度。

断面收缩率这里，A为试件原横截面面积，A1为试件拉断 后颈缩处的最小截面面积。通常，5%

的材料，为塑性材料；

5%

的材料，为脆性材料。二、其他材料拉伸时的力学性能对于没有明显的屈服阶段的塑性材料，工程上规定:用产生0.2

%塑性应变时的应力作屈服指标，称为名义屈服极限，用P0.2表示。名义屈服极限

E,s与拉伸时大致相同。因越压越扁,得不到b

。金属的压缩试件:短圆柱，其高度与直径之比为1.低碳钢压缩时的-

曲线

1.5~3。三、低碳钢，铸铁压缩时的力学性能2.铸铁压缩时的-

曲线

抗压强度极限比抗拉强度极限高4~5倍。破坏断面与轴线大约成45~55的倾角。一、许用应力与安全系数塑性材料脆性材料安全系数的确定塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5一般地：第四节拉压杆的强度二、拉压构件的强度计算强度问题的三种类型强度校核截面设计确定许可载荷例1 已知：角钢截面面为10.86cm2，P

=130kN,

=30。角钢的[]=150MPa。求：校核AB杆的强度。解：已求出AB杆的应力显然有：所以AB杆满足强度要求。讨论：若P=150kN，则：讨论：若P=150kN，则：强度不足，应重新设计。减小P的值增大AB杆的面积工程中允许工作应力略大于许用应力[]， 但不得超过[s]的5%

。例2解：取杆,受力如图。轴力已知：D＝140mm,

p=0.6MPa,20钢,[s]=80MPa。求：活塞杆直径d.PP近似地所以PNPP所以而取再校核满足强度条件,所以就取：第五节剪切和挤压强度钢杆的受剪一、抗剪强度的计算键的受剪剪切件的特点

受力的特点杆件两侧作用有两个大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。

变形的特点两外力作用线间的截面发生错动。剪力受剪面上的剪力剪力简化假设：切应力在受剪面上均匀分布。受剪面上的剪力切应力计算名义切应力：受剪面的面积。强度条件例3已知：插销材料为20钢，[t]=30MPa，直径d=20mm,t

=8mm,1.5t

=12mm,P

=15kN。求：校核插销的剪切强度.解：插销受力如图。具有两个剪切面：双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。解：插销受力如图。具有两个剪切面：双剪问题。取两个剪切面之间的杆为研究对象，受力如图。剪切面的面积结论：满足剪切强度要求。二. 挤压强度的计算

挤压接触面上由于挤 压力太大而产生 塑性变形，形成 的破坏称挤压破 坏。连接件和被连接件接触面相互压紧的现象。

简化假设应力在挤压面上均匀分布。

挤压应力有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。挤压面上传递的力有效挤压面的面积。

有效挤压面面积的计算实际挤压面有效挤压面面积等于实际挤压面面积在垂直于总挤压力作用线的平面上的投影。有效挤压面对圆截面杆：对圆截面杆：对平键：

挤压强度条件许用挤压应力通常大于许用应力，一般地例4已知：钢板厚t

=10mm,其剪切极限应力tu=300

MPa。求：要冲出直径d

=25mm的孔，需多大冲剪力P？解：剪切面是哪一个面？剪切面的面积第六节圆轴抗扭强度轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。扭转角（）：两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。ABOmmOBA一、传动轴的外力偶矩

传递轴的传递功率、转数与外力偶矩的关系：其中：P—功率，千瓦（kW）

n—转速，转/分（rpm）其中：P—功率，马力（PS）

n—转速，转/分（rpm）1PS=735.5N·m/s，1kW=1.36PS3扭矩的符号规定：

“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。二、扭矩及扭矩图

1扭矩：构件受扭，横截面上的内力偶矩，“T”。

2截面法求扭矩mmmTx4扭矩图：

表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。xTm①扭矩变化规律；②|T|max值及其截面位置强度计算（危险截面）。[例1]已知一传动轴，n=300r/min，主动轮输入P1=500kW，从动轮输出P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。nABCDm2

m3

m1

m4解：①计算外力偶矩42nABCDm2

m3

m1

m4112233②求扭矩（扭矩按正方向设）x③绘制扭矩图BC段为危险截面。xTnABCDm2

m3

m1

m44.789.566.37–三、圆轴扭转时横截面上的应力：横截面上距圆心为处任一点剪应力计算公式。

式中：T—横截面上的扭矩。

—该点到圆心的距离。

Ip—截面极惯性矩，纯几何量，无物理意义。1.应力的公式2.最大切应力当WP—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：3.应力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（实心截面）（空心截面）

工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。四、圆轴扭转时的强度计算1.强度条件：对于等截面圆轴：([]称为许用剪应力。)2.强度计算：①校核强度：②设计截面尺寸：③计算许可载荷：[例2]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力[]=30MPa,试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。D3

=135D2=75D1=70ABCmmx

[例3]横截面相等的两根圆轴，一根为实心，许用剪应力为，另一根为空心，内外直径比

，许用剪应力为