第三章 Excel在货币时间价值计算中的应用

第三章EXCEL在资金

时间价值计算中的应用

货币的时间价值，是财务管理的基础。这一章除了对基本理论和公式进行归纳，还重点介绍了Excel中的年金计算函数，它们是全书乃至全部金融计算的通用工具。最后设计了一组有现实背景的简单示例。2023/2/11杜茂宝

第一节货币时间价值一、货币的时间价值货币的时间价值有两种表示方式：一种是绝对方式，即利息，它是一定量货币——称为本金，在一定时间内产生增值的绝对数额；另一种是相对方式，即利率，它是用百分比表示的货币随时间推移所产生增值与本金之间的比率。按照计算基数的不同，利息的计算有以下两种形式：单利和复利。2023/2/12杜茂宝

㈠单利每次计算利息时，都以本金作为计算基数。

I=P·r·n

㈡复利每次计算利息时，都以上期期末的本利和作为计算基数。这时不仅要计算本金的利息，还要计算利息的利息，俗称“利滚利”。

2023/2/13杜茂宝

二、货币时间价值的计算

㈠

时间价值计算公式第二节货币时间价值函数在Excel中，有一组用于时间价值计算的函数，这组函数之间是相互关联的，并且可以互为参数。他们通过一个公式联系起来，组成有内在联系的函数群。理解它们之间的这种内在联系，对于正确使用这些函数有很大帮助。2023/2/14杜茂宝

一、函数功能及其参数关于时间价值函数的参数说明：rate：每期利率

nper：年金处理中的总期数

pmt：每期固定支付或收入的数额，即年金

pv：初始值，为一选择性参数。如果此参数省略，则假设其值为0

fv：终值，为一选择性参数。如果此参数省略，则假设其值为0

type：年金类型。其值可以为0或1，0代表普通年金；1代表先付年金，默认值为02023/2/15杜茂宝

㈠Excel中的常用时间价值函数的语法、参数和功能。

1、FV()函数——终值

语法参数：FV(rate,nper,pmt,pv,type)

功能：计算现金流量的终值。如果pv不为零，则表明有初始现金流量。2、PV()函数——现值语法参数：PV(rate,nper,pmt,fv,type)

功能：计算现金流量的现值。如果fv不为零，则表明最后一期期末有现金流量。2023/2/16杜茂宝

3、RATE()函数——利率

语法参数：

RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)

功能：计算利率。如果计算结果不收敛，可以用guess参数给定估计值重新计算。guess默认值为10%。

4、NPER()函数——期数

语法参数：NPER(rate,pmt,pv,fv,type)

功能：计算现金流量期数2023/2/17杜茂宝

5、PMT()函数——年金语法参数：PMT(rate,nper,pv,fv,type)

功能：计算年金每期现金流量。6、PPMT()函数——本金语法参数：PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

功能:计算年金第per的现金流量中本金部分7、IPMT()函数——利息语法参数：IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

功能：计算年金第per期的现金流量中的利息部分。2023/2/18杜茂宝

8、CUMPRINC()函数——累计本金

语法参数：CUMPRINC(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)

功能：计算年金每期现金流量累加结果中的本金部分。9、CUMIPMT()函数——累计利息语法参数：CUMIPMT(rate,nper,pv,start_period,end_period,type)

功能：计算年金每期现金流量累加结果中的 利息部分。2023/2/19杜茂宝

㈡使用这些各函数时要注意其参数1、pmt参数作为每期发生的现金流量，在整个年金期间其值保持不变；2、type=0或省略表示各期现金流量发生在期末，即普通年金；type=1表示各期现金流量发生在期初，即预付年金；应确认所指定的rate和nper单位的一致性。在所有参数中，支出的款项表示为负数，收入的款项表示为正数。

CUMIPMT()和CUMPRINC()函数中的参数PV必须为正，且返回的结果为负。2023/2/110杜茂宝

二、函数之间的关系如果用时间线来对现金流量进行分析，则上述9个函数可以归纳到一幅图上，从而表示出个函数之间的相互关系。见下图。PVFVNPERRATEPMTIPMTPPMTCUMPRINCCUMIPMT终值现值利率期数现金流2023/2/111杜茂宝

从图中可以看出：5个最基本的函数：PV()函数—现值FV()函数—终值RATE()函数—利率PMT()函数—每期现金流量NPER()函数—期数，它们分布在时间线上2023/2/112杜茂宝

当对应参数完全相同时，后4个函数有如下关系：PPMT()函数、IPMT()函数上面两个函数是分解PMT()函数得出的，即IPMT()＋PPMT()＝PMT()CUMPRINC()函数、CUMIPMT()函数上面两个函数合起来计算在多期里的现金流量。CUMIPMT()等于IPMT()函数的累加；CUMPRINC()等于PPMT()函数的累加；CUMIPMT()＋CUMPRINC()＝n×PMT()

注：n为时间价值计算的期数2023/2/113杜茂宝第三节时间价值函数的示例说明一、时间价值函数的联系Excel的这组时间价值函数之间存在一个内在的关系式，称为时间价值基本公式：

真正理解着这公式，才能掌握有关函数的具体用法，否则就会造成理解上的困难和应用上的迷惑。对上面的公式进行分析可以看出，该式左侧共包含3项：2023/2/114杜茂宝

第1项符合普通年金或预付年金终值的计算公式：普通年金终值公式：预付年金终值公式：第2项就是一般的复利终值计算公式：

FV=P(1+r)n。

第3项是终值2023/2/115杜茂宝

上式的左侧实际上分别是现值的终值和年金终值之和，他们与第三项相加为零。于是，形成了现值、各期现金流量与终值之间的一体化关系。这也就是为什么现值、终值符号相反的原因。根据这三项的关系，在应用中共有三种情况：

fv＝0：可以在每期现金流量(pmt)与现值(pv)之间相互计算，但两者正负相反；

pv=0：可以在每期现金流量(pmt)与终值(fv)之间相互计算，但两者正负相反；

pmt=0：可以在一笔固定现金额的现值(pv)与终值(fv）之间计算，但两者正负相反。2023/2/116杜茂宝

二、终值和现值的计算

㈠一次性收付的终值和现值的计算

1、终值函数FV()

注意：在参数使用上，若为付出金额，则以“负”数表示；若为收入则以“正”表示语法：FV（rate,nper,pmt,pv,type)

功能：在已知期数、利率、年金和现值的条件下，返回年金终值数额。

2023/2/117杜茂宝

例3-1：设计不同利率、期数现值的终值。设计过程：第一步：设计如图3－1终值计算模型；

图3－12023/2/118杜茂宝

第二步：单击插入函数向导，单击财务类函数FV()，其对话窗见图3-2。

第三步：按函数参数的要求，填入相应参数值后，单击［确定］按钮。图3-22023/2/119杜茂宝

2、现值的计算语法：PV(rate,nper,pmt,fv,type)

功能：在已知期数、利率、每期付款额及终值的条件下，返回现值数额。

例3－2:设计不同利率、期数、终值的现值。

设计过程：第一步：设计如图3－3终值计算模型；图3-32023/2/120杜茂宝滚动条、微调项等的设计：

功能区有开发工具的，直接点击开发工具——控件——插入功能区没有开发工具的，文件——选项——自定义功能区——勾选开发工具——确定，在功能区就会出现开发工具。2023/2/121杜茂宝第二步：单击插入函数向导，单击财务类函数FV()，其对话窗见图3-4。

第三步：按函数参数的要求，填入相应参数值后，单击［确定］按钮图3-42023/2/122杜茂宝

㈡年金的现值、终值计算

1、年金（普通、先付）的终值计算

例3－3：赵女士今年30岁，计划为自己设立一个风险保障账户，从今年开始，每年年末（初）往该账户存入10000元，设年利率为6％，计算到赵女士60岁时，这笔保障金为多少？建立计算模型具体过程为：

第一步：如图3-5所示，建立模型结构2023/2/123杜茂宝图3-5第二步：选取H4单元格，单击公式功能模块[插入函数]按钮，在“逻辑”类别中选择函数IF()，并按要求输入函数参数，见图3-6。2023/2/124杜茂宝图3-62023/2/125杜茂宝

第三步：单击[开发工具]功能模块→[控件]→[插入]→[滚动条]项，在适当的位置划出滚动条按钮，按图3-7设置，通过[滚动条]控制期数图3-7滚动调按钮2023/2/126杜茂宝

第四步：按第三步的做法单击[开发工具]功能模块→[控件]→[插入]→[数值调节钮]项，并画出微调按钮，按图3-7设置，通过[微调]按钮控制每期复利的次数。图3-8微调按钮2023/2/127杜茂宝

第五步：按第三步的操作，单击开发工具功能区[控件]——[插入]——[组合框]项，划出组合框按钮，按图3-9设置。组合框图3-92023/2/128杜茂宝

通过组合框按钮，选择年金的类型，通过逻辑函数IF()判断计算相应的终值，计算结果见图3-5。2、年金的现值计算

例3-4：某公司购买一台设备，预计可使用10年，每年可节约费用50000元。假设贴现率为10%，按普通年金和先付年金分别计算所节约费用的现值。

该模型的设计过程同例3-3。区别在于本例时间价值函数的类型是PV()。见图3-10。2023/2/129杜茂宝图3-102023/2/130杜茂宝

㈢年金、年金中的本金、年金中的利息1、年金函数PMT()语法：PMT(rate,nper,pv,fv,type)

功能：在已知期数、利率、现值或终值的条件下，返回年金，即投资（或贷款）的每期付款额（包括本金和利息）。2023/2/131杜茂宝

例3－5：假定A公司贷款1000元，必须在未来3年每年年底偿还相同的金额，而银行按贷款余额的6％收取利息。请你编制如下的还本付息表：年度支付额利息本金偿还额贷款余额123合计还款付息表2023/2/132杜茂宝

计算过程：

每期利息＝每期贷款余额×6％；

每期本金偿还额＝每期支付额－每期利息

每期贷款余额＝上期余额－本期本金偿还额

题解过程及结果如图3-11-1、2所示2023/2/133杜茂宝图3-11-12023/2/134杜茂宝图3-11-22023/2/135杜茂宝

2、年金中的利息函数IPMT()

语法：IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

功能：在已知期数、利率及现值的条件下，返回投资或贷款的每期付款额中所含的利息。3、年金中的本金函数PPMT()

语法：PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)

功能：在已知期数、利率及现值的条件下，返回投资或贷款的每期付款额中所含的本金。以上三个函数的关系：

PMT()=PPMT()+IPMT()

例3－6：

资料同例3－5。求解过程见图3-11。2023/2/136杜茂宝图3-122023/2/137杜茂宝

㈣利率函数RATE()

语法：

RATE(nper,pmt,pv,fv,type,guess)

功能：在已知期数、每期付款额及现值的条件下，返回年金的每期利率。参数：guess是对利率的猜测。如果guess省略，将假设它是10％

例3－7：某企业租用一设备，租金36000元，若租赁期5年，每年末支付租金9016元，求贴现利率为多少？求解过程见图3-12。2023/2/138杜茂宝图3-132023/2/139杜茂宝

㈤期数函数NPER（）

语法：NPER(rate,pmt,pv,fv,type)

功能：返回每期付款金额即利率固定的某项投资或贷款的期数。

例3-8：某企业租用一设备，租金36000元，年利率为8％，每年末支付租金。若每年支付9016元，需要多少年支付完租金。

求解过程见图3-14。2023/2/140杜茂宝图3-142023/2/141杜茂宝第三节应用示例一、教育储蓄

例3－9：父母准备为其子女将来的求学进行储蓄。他们计划从孩子的12岁起到他17岁，每年年初存入一定金额，从孩子18岁上大学开始到21岁，每年年初支取一定金额作为学费。首先，假定在孩子12岁到17岁每年初存款6000元，利率为3％。然后，从18岁开始每年年初支取10000元，到21岁的年终。问到21岁年终时该存款的帐面余额为多少？如果其他条件不变，要求计算前6年每年初存款为多少时，可以到21岁年终收支平衡，即结余金额为零。2023/2/142杜茂宝第一步：建立如图3-14所示的模型结构图3-152023/2/143杜茂宝结构中公式如图3-16所示图3-162023/2/144杜茂宝

第二步：在B8:B13单元格区域中输入公式”=B6”，按数组生成键，产生数组。

第三步：选取C8单元格，输入公式”=B8”，计算第一年的年初金额。第四步：在C9:C13单元格区域中输入公式”=B9:B13+E8:E12”，按数组生成键，计算后5年年初金额。

第五步：在D8:D13单元格区域中输入公式”=C8:C13*B4”，按数组生成键，计算当年利息第六步：在E8:E13单元格区域中输入公式”=C8:C13+D8:D13”，按数组生成键，计算年终金额。2023/2/145杜茂宝

结余金额为零的设计：单击数据功能模块[模拟分析]→[单变量求解]→在[目标单元格]键入E20→[目标值]为0→[可变单元格]选取B6，如图3-17所示。最后单击[确定]按钮。图3-172023/2/146杜茂宝

二、养老金

例3－10:⑴如果某人从36岁开始为自己储备养老金到65岁退休，希望从66岁到85岁每年年初支取100000元，利率为8％，要求计算他在前面的储蓄中每年年初应等额存入多少金额？⑵如果在85岁时扣除全部已支取的金额外仍然有500000元，则在储蓄中每年年初应等额存入多少？⑶在35岁开始存款时如果将已有的50000元作为本金存入，则在储蓄过程中每年年初应等额存入多少？2023/2/147杜茂宝第一步：建立如图3-18-1、2所示的结构图。图3-18-12023/2/148杜茂宝养老金公式图3-18-22023/2/149杜茂宝

第二步：选取C4:D9，选择公式功能模块→根据所选内容创建→最左列

，见图3-19，最后单击[确定]按钮。图3-19第三步：在D7单元格中输入公式”=PV(利率,支取养老金的年限,-每年支取金额,,1)”，计算满足20年支出的账户总额。2023/2/150杜茂宝

第四步：在D9单元格中输入公式”=PMT(利率,存入养老金的年限,,-养老金总额,1)”，计算满足未来20年每年支取10000元的需要。第二、三问的操作同上述第二至四步。2023/2/151杜茂宝

三、助学贷款例3－11：⑴一名学生在入学时，从银行申请了国家助学贷款40000元。按照贷款合同，该生从毕业起10年内分期偿还这笔贷款，每年年末偿还固定金额，假设贷款利率均为5％，要求计算该生每年年末须偿还的贷款金额，以及各年偿还金额中本金和利息各为多少。⑵该项贷款还规定，借款人毕业后可以自己选择每年偿还金额，要求是还款期限必须保证在10年以内且每年偿还金额固定。假如该生拟每年末偿还10000元，要求计算还款期。2023/2/152杜茂宝

第一问的设计过程如下：

第一步：设计如图3-20所示的模型结构。图3-202023/2/153杜茂宝

第三步：选C5单元格，输入公式”C5=C3”，计算毕业时贷款额。

第四步：选C8单元格，输入公式”=PMT(利率,偿还期限,毕业时的终值)”，计算毕业后每年还款额。第五步：选C11:C20，输入公式”=PPMT(利率,B11:B20,偿还期限,毕业时的终值)”,生成数组，计算每年偿还的本金数额。第六步：选D11:D20，输入公式”=IPMT(利率,B11:B201,偿还期限,毕业时的终值)”,生成数组，计算每年偿还的利息部分。第七步：选E11:E20，输入公式”=F10:F19+C11:C20”,生成数组，计算每年偿还额。2023/2/154杜茂宝

第二问设计过程：按图3-21的结构求还款年限，采用NPER()函数图3-212023/2/155杜茂宝四、住房按揭

例3－12：

西安市民赵女士购买了一套总价人民币60万元的新房，首付20万元，贷款总额40万元，其中