第三章 平面一般力系

第三章

平面一般力系1第三章平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系：各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系或平面任意力系。[例]本章主要研究平面任意力系的简化与平衡问题。2§3-1平面一般力系的简化FAOdFAOdlAO==

把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。

证明：一、力线平移定理：3二、力的平移性质1、当作用在刚体重心上的一个力沿其作用线滑动到任意点时，因附加力偶矩为零。因此，力沿作用线滑动是力向一点平移的特例。2、当力线平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置的不同而不同。3、力线平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。4三、平面一般力系的简化

应用力线平移定理，可将刚体上平面一般力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点O

。从而这力系被分解为平面汇交力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O的简化。点O称为简化中心。5F3F2F1Fnm2

F2F1F3Fnm1mn

m3O.RMOO任意力系向O点简化汇交力系力偶力系主矢R主矩M06一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶力系

（未知力系）

（已知力系）

汇交力系：合成为一个力，R‘(主矢)(与简化中心无关)力偶力系：合成为一个合力偶，MO

(主矩)(与简化中心有关)

7

大小：

主矢

方向：

简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]（移动效应）8

大小：主矩MO

方向：方向规定+—

简化中心：(与简化中心有关)

（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见的约束—固定端约束（插入端）的反力。在工程中常见的雨篷车刀9固定端（插入端）约束说明：

①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定，可用正交分力YA,

XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;

⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。简化10两点说明1、平面一般力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。2、平面一般力系的主矩与简化中心O的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。11课堂小结1、力的平移定理2、力的平移性质3、平面一般力系的简化4、固定端约束的简化12作业1、力的平移性质是什么？2、平面一般力系向一点简化的结果是什么？结束13复习提问1、力的平移定理是什么？答：把力F作用线向某点O平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F对点O的矩。2、平面一般力系向已知点简化的结果是什么？答：一力和一力偶。14§3-2平面一般力系的平衡和应用（一）

由于

R=0力平衡

MO=0力偶也平衡 所以平面任意力系平衡的充要条件为：

力系的主矢R’和主矩

MO都等于零，即：

15②二矩式条件：x轴不AB

连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式16解题步骤1、选取一个或多个研究对象。2、进行受力分析，画出受力图。3、选取合适的坐标系和矩心，列出平衡方程， 必要时列出补充方程。4、解方程组，求解未知量。17

例题1支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。ABDCF18

1.取AB杆为研究对象，受力分析如图。ABDCFFFCFAyFAxllABC

2.列写平衡方程。解：193.求解平衡方程可得若将力FAx和FAy合成，得FFCFAyFAxllABC20例题2外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，试求铰支座A及支座B的约束力。

F1ABl2l1llF2M211.取梁为研究对象，受力分析如图。3.解方程。FAyABxyFAxF1FByF2M2.列平衡方程。F1ABl2l1llF2M22解题技巧1、选坐标轴最好是未知力投影轴；2、取矩点最好选在未知力交叉点上；3、充分发挥二力杆的直观性；4、灵活使用合力矩定理。5、力偶在坐标轴上投影为零；6、力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。23

伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB重G=2200N，吊车D，E连同吊起重物各重F1=F2=4000N。有关尺寸为：l

=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。试求铰链A对臂AB的水平和铅直约束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l课堂练习24yxBA解：1.取伸臂AB为研究对象。FBGF2F1ECDFAyFAxα2.受力分析如图。aαcbBFACF1F2l253.选如图坐标系，列平衡方程。FAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl264.联立求解。

FB=12456N

FAx

=11290N

FAy

=4936NFAyyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl27课堂小结1、平面一般力系的平衡条件；2、平面一般力系平衡方程；3、解题步骤；4、坐标系和矩心的选用；5、已知力偶的处理。布置作业课本P58习题9、10结束28§3-2平面一般力系的平衡和应用（二）

例题3如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。ABlqFM292.列平衡方程3.解方程1.取梁为研究对象，受力分析如图解：ABlqFMqABxyMFFAyMAlFAx30

例题4梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。长度AB=3m，DB=1m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。BAD1mq2mM31解：1.取梁AB为研究对象。BADFFAyFAxFDCM2.受力分析如图。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中点C。BAD1mq2mM32FDyxBADFFAyFAxCM3.选如图坐标系，列平衡方程。4.联立求解，可得

FD=475N，FAx=0，FAy=－175N33课堂练习

某飞机的单支机翼重G=7.8kN。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力F=27kN，力的作用线位置如图示，其中尺寸单位是mm。试求机翼与机身连接处的约束力。25802083770ABCFG34解：BAGFAyFAxMACF1.取机翼研究对象。2.受力分析如图。25802083770ABCFG354.联立求解。

MA=-38.6kN•m(顺时针）

FAx=0N，

FAy=-19.2kNGFAyFAxMABCFAyx3.选如图坐标系，列平衡方程。36所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。二矩式的限制条件：

A、B连线不能与各力平行。37例题5已知：塔式起重机

P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？

BA38限制条件：解得：解：①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：AB39⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：

解得：AB40课堂小结1、固定端约束问题；2、均布载荷的处理；3、平面平行力系问题。布置作业课本P59习题11a)、12结束41静力学《平面一般力系习题课》一、力的平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶

③平衡合力矩定理①合力（主矢）②合力偶（主矩）

二、平面一般力系的合成结果本章小结：42一矩式二矩式三矩式静力学A,B连线不

x轴A,B,C不共线三、平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式

一矩式二矩式连线不平行于力线43静力学平面汇交力系的平衡方程成为恒等式平面力偶系的平衡方程44静力学四、解题步骤与技巧

解题步骤