学案随机抽样

学案随机抽样第一页，共二十五页，2022年，8月28日考点一考点二考点三考点四名师伴你行SANPINBOOK第二页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

名师伴你行SANPINBOOK1.普查与抽样从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是

，其中，调查对象的全体称为

，被抽取的一部分称为

.抽样调查总体样本第三页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

名师伴你行SANPINBOOK2.简单随机抽样(1)设一个总体的个体数为N，如果通过

的方法，从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率

，就称这样的抽样为简单随机抽样.(2)实现简单随机抽样，主要有两种方法：

和

.(3)用随机数表进行抽样的三个步骤：第一步是将总体中的个体编号；第二步是选定开始的数字；随机抽样相等抽签法随机数表法第四页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

名师伴你行SANPINBOOK第三步是获取样本号码.3.分层抽样将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本.这种抽样方法通常叫作

，有时也称为类型抽样.4.系统抽样（1）当总体容量和样本容量都很大时，不宜采用分层抽样和简单随机抽样.系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为

）抽取其他样本.这种抽样方法有时也叫

或

.分层抽样抽样距等距抽样机械抽样第五页，共二十五页，2022年，8月28日（２）系统抽样的步骤可概括为：①采用随机的方式将总体中的个体编号；②

；③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号为l.④将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的个体抽出.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK将整个的编号分成段第六页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件.考点一简单随机抽样名师伴你行SANPINBOOK第七页，共二十五页，2022年，8月28日【分析】要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点.

【解析】(1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样.(2)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取.(3)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK第八页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

解答本题,关键是看所给的题目是否与简单随机抽样的定义相符.简单随机抽样有如下特点:(1)要求总体的个体数有限,这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析.(2)从总体中逐个进行抽取,这样便于在抽取过程中进行操作.(3)是不放回抽样,由于抽样实践中多采用不放回抽样,使其具有广泛的应用性,而且所抽取的样本中没有重复抽取的个体,便于进行有关的分析和计算.(4)是等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.名师伴你行SANPINBOOK第九页，共二十五页，2022年，8月28日＊对应演练＊从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（）A.500名学生是总体B.每个被抽查的学生是样本C.抽取的60名学生的体重是一个样本D.抽取的60名学生的体重是样本容量返回目录

C(总体是500名学生的体重,A错;个体是每个被抽查学生的体重,B错;样本容量是60.故应选C.)C名师伴你行SANPINBOOK第十页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

将一个总体为100的个体编号为0，1，2，3…,99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为0~9)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为

.【分析】本题考查系统抽样的应用，完成第一段抽取之后，其余号码的得到方式.考点二系统抽样【解析】因为各段的间隔为10，所以所抽取的号码为2,12,22,32,42,52,62,72,82,92.名师伴你行SANPINBOOK应注意分段间隔和抽样规则.第十一页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

＊对应演练＊某批产品共有1564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案.(1)先从1564件产品中，随机找到4件产品，将其剔除.(2)将余下的1560件产品编号:1,2,3,…,1560.(3)k==104，将总体均分为15组，每组含104个个体.(4)从第一组即1号到104号中随机抽取一个号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1456+s共15个号选出，这15个号所对应的产品组成样本.名师伴你行SANPINBOOK第十二页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.考点三分层抽样名师伴你行SANPINBOOK第十三页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

【解析】（1）设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,＝10%，解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.【分析】(1)设出游泳组各年龄段人数的比例,利用和登山组的比例关系,建立在总单位所占比例的关系,解方程求得结果.(2)据分层抽样的比例关系求得各年龄段人数.名师伴你行SANPINBOOK第十四页，共二十五页，2022年，8月28日（2）游泳组中，抽取的青年人数为200××40%=60(人)；抽取的中年人数为200××50%=75(人)；抽取的老年人数为200××10%=15(人).返回目录

名师伴你行SANPINBOOK第十五页，共二十五页，2022年，8月28日弄清三种抽样方法的实质,是灵活选用抽样方法的前提和基础,应抓住“分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配”这一分层抽样的特点，首先确定分层抽取的个数.分层后,各层的抽取一定要考虑到个体数目,选取不同的抽样方法,但一定要注意按比例抽取.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK第十六页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

＊对应演练＊一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.名师伴你行SANPINBOOK第十七页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

采用分层抽样的方法.(1)将3万人分成五层,其中一个乡镇为一层.(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×=60(人),300×=40(人),300×=100(人),300×=40(人),300×=60(人).因此各乡镇抽取人数分别为60人,40人,100人,40人,60人.(3)将300人组到一起即得到一个样本.名师伴你行SANPINBOOK第十八页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

在120件产品中，一级品24件，二级品36件，三级品60件，从中抽取容量为20的一个样本，分别用三种抽样方法来计算总体中每个样本被抽取到的概率，你能从中得到什么结论？

【分析】从以上120个总体中抽出容量为20的样本，可以用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法来完成.考点四抽样方法名师伴你行SANPINBOOK第十九页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

【解析】（1）简单随机抽样法（抽签法）：每个个体被抽取的概率为.（2）系统抽样法：将120件产品分为20组，每组6件，每组取1件，则每个个体被抽取的概率是.（3）分层抽样法：∵一级、二级、三级品之比为243660=235,∴20×=4,20×=6,20×=10.∴分别从一级、二级、三级品中抽取4件、6件、10件，每个个体被抽取的概率分别为,,，即均为.结论：无论采用哪一种抽样方法，总体的每一个个体被抽取的概率相等，均为.名师伴你行SANPINBOOK第二十页，共二十五页，2022年，8月28日三种抽样方法各有特点，解题中选用哪种方法，主要是根据总体的实际情况而定.当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当总体中的个体数较多时，常采用系统抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层抽样.但三种方法的共同特点是在抽样过程中,每个个体抽取的概率都相等，解决实际问题时要注意合理选用.返回目录

名师伴你行SANPINBOOK第二十一页，共二十五页，2022年，8月28日＊对应演练＊下列问题中，采用什么抽样方法抽取样本最合适？（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验；（2）要从某学校的10000名学生中抽取100名进行素质测验；（3）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体健康状况，需要从他们中间抽取一个容量为36的样本.返回目录

分别采用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.名师伴你行SANPINBOOK第二十二页，共二十五页，2022年，8月28日返回目录

1.三种抽样方法的区别与联系方法共同点各自特征联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中个体数目较少系统抽样将总体均分成几部分,按预先给定的规则在各部分抽取在起始部分抽取时采用简单随机抽样总体中个体数目较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成抽取过程中每个个体被抽取的概率相等名师伴你行SANPINBOOK第二十三页，共二十五页，2022年，8月28日2.简单随机抽样法中有两种方法,其中抽签