第三章 不确定性分析

不确定性分析本章重点本章难点要点线性盈亏平衡分析互斥方案的盈亏平衡分析单因素敏感性分析敏感性分析了解不确定性分析的目的和意义；熟悉盈亏平衡分析方法；掌握敏感性分析方法和步骤；熟悉概率分析方法概率分析一、风险和不确定性的含义1、必然事件：意味着事件不可能是别的而只能是我们想象的那样。2.风险：由于随机原因所引起的项目总体的实际价值与预期价值的差异。风险是对可能结果的描述，即决策者事先可能知道决策所有可能的结果，以及知道每一种结果出现的概率。风险可以通过数学方法来计量。3.不确定性：未来有多于一种结果的可能性，对因素或未来情况缺乏足够情报而无法做出正确估计，或没有全面考虑所有因素而造成的项目预期价值与实际价值之间的差异，这种差异无法进行概率分析由于方案评价中所采用的数据与实际值出现偏差。决策者事先不知道决策所有可能的结果，或者虽然知道所有可能结果但不知道每一种结果出现的概率。二、影响投资风险与不确定性的主要原因1、主观原因（1）信息的不完全性与不充分性（2）人的有限理性2、客观原因（1）市场供求变化的影响（2）技术变化的影响（3）经济环境变化的影响（4）社会、政治和法律方面的影响（5）自然条件和资源条件的影响技术经济活动中的不确定性：通货膨胀与物价变动；技术装备及生产工艺变革和项目经济寿命期的变动；生产能力和销售量的变动；建设资金和工期的变化；国家经济政策和法规、规定的变化。不确定性分析的经济手段有：1、盈亏平衡分析；2、敏感性分析；3、概率分析；按不确定性类型及处理方法分类：

变化情况

处理方法变化有一定范围盈亏平衡分析／敏感性分析变化遵循统计规律概率分析只用于财务评价可同时用于财务评价和国民经济评价不确定性分析方法的类型与程序：1.鉴别主要不确定性因素；2.估计不确定性因素的变化范围，进行初步分析；3.进行敏感性分析；4.进行概率分析。§1盈亏平衡分析 盈亏平衡分析又称量-本-利分析,通过分析产量、成本与方案盈利能力之间的关系找出投资方案盈利与亏损的临界点，以判断不确定性因素对方案经济效果的影响程度。即产销量等因素变化对项目盈利安全性的影响。

这个临界点被称为盈亏平衡点（BEP）平衡点：就是对某一因素来说，当其值等于某数值时，能使方案的经济效果达到取舍的临界状态，则称此数值为该因素的盈亏平衡点。盈亏平衡分析的含义又称保本分析法，是企业经营管理中应用非常普遍的一种分析方法。它研究企业在一定时期内、一定条件下某项生产经营活动的成本、业务量和利润三者之间的关系，指导出企业选择能够以最小的成本生产最多产品并可使企业获得最大利润的经营方案。首先，分析产销量产量，即生产量销量，即销售量其次，分析成本固定成本—是指在一定范围内其总额相对不变的成本，其特点是，发生额不受产销量变动而变动。变动成本—是指其总额会随着产销量的变动而变动的成本最后，分析利润利润＝销售额－成本销售额＝销量×单价成本＝固定成本＋变动成本成本＝固定成本＋单位变动成本×销量利润＝销量×单价－(固定成本＋单位变动成本×销量)利润＝销量×单价－(固定成本＋单位变动成本×销量)0＝销量×单价－(固定成本＋单位变动成本×销量)已知单价，固定成本，单位变动成本计算销量，即保本销量＝固定成本/(单价--单位变动成本)一、线性盈亏分析1、含义：若所分析的不确定性因素为产量（假定产量等于销售量），并且假定项目的总销售收入和总成本均是产量的线性函数，所进行的平衡点分析，称为产量的线性盈亏分析。2、推导：设TR—总销售收入；TC—总成本；

TP—盈利；Q—产量；P—产品价格；

TFC—总固定成本；AVC—单位产品可变成本。有TR=P•Q；TC=TFC+AVC•QTP=TR–TC=P•Q–（TFC+AVC•Q）=（P–AVC）•Q–TFC

由平衡点定义知TP=0，即（P–AVC）•Q–TFC=0线性盈亏平衡分析的模型假设条件（1）生产量等于销售量（2）生产量变化，单位可变成本不变，使总生产成本成为生产量的线性函数（3）生产量变化，销售单价不变，使销售收入成为销售量的线性函数（4）只生产单一产品，或者生产多种产品，但是可以换算为单一产品计算。盈亏平衡分析销售收入（不含销售税金及附加、增值税）总成本费用固定成本可变成本0生产量盈亏平衡点金额盈亏平衡分析图看下图：产量（Q）金额盈利亏损BEPTRTCQb盈亏平衡点越小，项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小。例1：

一生产纽扣的工厂，总收入TR=0.12Q，总成本TC=15000+0.08Q，Q为多少时达到盈亏平衡点？例2：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件。单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率表示的盈亏平衡点。销售收入及成本与产量之间的关系

销售收入(B)、产品价格(P)与产品产量(Q)之间的关系

总成本(C)、固定成本(Cf)、单位产品变动成本(Cv)和产品产量(Q)之间的关系B＝PQ0QB0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ盈亏平衡分析图销售收入、总成本和产品产量之间的关系0QB＝PQC＝C

f＋C

vQQ*B,CBEP亏损盈利盈亏平衡分析——求出盈亏平衡点由B=C，即:PQ=Cf+CvQ，可得盈亏平衡点产量盈亏平衡点价格盈亏平衡点单位产品变动成本若项目设计生产能力为Q0，则盈亏平衡点生产能力利用率：

经济意义：为使项目不致亏本时的最低生产能力利用率。E越小，BEP越低，说明只占用少许的项目生产能力就可以达到平衡产量，也即项目盈利的可能性越大。盈亏平衡销售单价若按设计能力进行生产和销售，则盈亏平衡销售价格：非线性盈亏平衡分析在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系(价格与产量的关系)，这种情况下盈亏平衡点有可能出现一个以上。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：非线性盈亏平衡分析费用

Q1QMAXQ2

产量QC(Q)R(Q)见下图：结论：由图可知，Qb1—Qb2的间距越大，项目的风险越小。产量金额盈利区Qb1Qb2QmaxTCTR亏损区亏损区例3：某项目的最终产品为一种专用小型设备，年总销售收入与产量的关系为TR=(300–0.01Q)Q（元），年总成本与产量的关系为：TC=180000+100Q+0.01Q²（元），试进行盈亏平衡点分析。盈亏平衡分析的应用

1.投资方案的优劣分析盈亏平衡分析还可用于多方案的比选。如对于互斥方案，不确定性因素同时对两个方案产生不同的影响程度时，可利用盈亏平衡分析方法，进行方案比选，也称为优劣平衡分析。2.成本结构与经营风险一般来说，盈亏平衡产量越大，投资项目的经营风险也就越大。要降低盈亏平衡点，可提高价格和改变产品成本结构来实现。由于投资者控制价格能力有限，改变产品成本结构以降低经营风险的可能性更大。互斥方案的盈亏平衡分析如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。解：设项目寿命期为nNPVA＝－70＋15（P/A，5%，n）NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）当NPVA＝NPVB时，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）P/A，5%，n）＝5查复利系数表得n≈10年。NPV方案An方案BN=10年盈亏平衡图典型习题解：

由此可见，年销售量不低于5.77万吨，生产能力利用率不低于48%，按设计能力生产与销售，销售单价不低于375元/吨，项目不会发生亏损。【例1】某工程方案设计生产能力12万吨/年，单位产品售价510元/吨，固定成本总额为1500万元，单位产品成本250元/吨，并与产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率以及价格表示的盈亏平衡点。进一步计算产量与价格允许的变化率：产量允许的降低率为：1-Q*/Q=1-48%=52%价格允许的降低率为：1-P*/P=1-375/510=26%结论：若其他条件不变，产量降低幅度不超过生产能力的52%，销售单价降低幅度不超过26%，项目不会亏损。

例2：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万元，成本与产量呈线性关系。单位产品变动成本盈亏平衡点产量盈亏平衡点价格盈亏平衡点单位产品变动成本【例3】某地区需要一台14.7千瓦的动力机驱动一个水泵抽取积水，水泵每年开动的时数取决当地降雨量。现有两方案可供选择。Ⅰ方案：采用电动机驱动，估计电机及相应电工器材投资为1400元，电动机每小时运行电费为0.84元/小时，每年维护费用120元，工作自动化无需工人照管。4年后设备残值为200元。Ⅱ方案：采用柴油机驱动，估计设备投资为550元，4年后设备无残值。柴油机运行每小时油费0.8元/小时，维护费0.15元/小时。工人工资0.42元/小时。若方案寿命周期为4年，年利率i=10%，试比较Ⅰ、Ⅱ两方案的经济可行性。解：各方案的年费用为：Ⅰ方案：CⅠ

=1400(A/P,10%,4)–200(A/F,10%,4)+120+0.84·t=1400×0.31547–200×0.21547+120+0.84·t=399+120+0.84t=519+0.84tⅡ方案：CⅡ=550(A/P,I,n)+(0.80+0.15+0.42)t=550×0.31547+1.37t=174+1.37t由CⅠ=CⅡ

，即519+0.84t=174+1.37t，得，t=651(小时)结论：当降雨量较大，开动台时多于651小时时的情况下，选择电动机方案有利，开动台时低于651小时（降雨量较小），则柴油机方案有利。例4：生产某种产品有两种方案，方案A初始投资50万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。解：NPVA=-50+15（P/A，15%，n）

NPVB=-150+35（P/A，15%，n）

当NPVA=NPVB时，

-50+15（P/A，15%，n）=-150+35（P/A，15%，n）（P/A，15%，n）=5

查表得：

（P/A，15%，10）=5.019，

n10年所以，n<10年，采用方案A；n>10年采用方案B。

【例5】生产某种产品有三种工艺方案，各方案成本耗费如下表，分析各种方案的适用规模。方案方案1方案2方案3固定成本（万元）800500300单位产品变动成本（元）102030解：各方案的成本与产量的关系式为：C1=800+10Q；C2=500+20Q；C3=300+30Q两方案经济效果相同时：C1=C2，C2=C3即800+10Qn=500+20Qn；

500+20Qm=300+30Qm∴Qn=30(万件)；

Qm=20(万件)C1C2C30Qm

Qn

QC结论：当预期产量低于20万件时，应采用方案3；当预期产量在20万件至30万件之间时，应采用方案2；当预期产量高于30万件时，应采用方案1。优劣平衡点分析1、原理：设两个互斥方案的经济效果都受某不确定因素的影响，我们把x看成是一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：E1=f1(x)，E1=f2(x)，当效果相同时，有f1(x)=f2(x)，x即为盈亏平衡点，也就是决定两个方案孰优孰劣的临界点。2、分类：静态优劣平衡点分析动态优劣平衡点分析例：建设某工厂有三种方案：A：从国外引进，固定成本800万元，单位可变成本10元；B：采用一般国产自动化装置，固定成本500万元，单位可变成本12元；C：采用自动化程度较低的国产设备，固定成本300万元，单位可变成本15元。若市场预测该产品的年销售量为80万件，问该选择哪种建设方案。静态优劣平衡点分析

解：各方案的总成本函数为：TCA=TFCA+AVCA·Q=800+10Q，TCB=500+12Q；TCC=300+15Q；见下图：产量金额Q1Q212TCCTCBTCA对点1：TCB=TCC有500+12Q=300+15QQ1=66.7（万件）对点2：TCA=TCB800+10Q=500+12QQ2=150（万件）根据题意，选B方案。

设备初始投资（万元）加工费（元/个）A2000800B3000600例

：某工厂加工一种产品，有A、B两种设备供选用，两台设备的投资即加工费如下表：试问：（1）若i=12%，使用年限均为8年，问每年产量为多少时选用A设备有利？（2）若i=12%，年产量均为1300个，则设备使用年限多长时，选用A设备有利？动态优劣平衡点分析

解：（1）FCA=2000（A/P，12%，8）

FCB=3000（A/P，12%，8）由优劣平衡点的定义知：TCA=TCB即2000（A/P,12%,8)+800Q=3000(A/P,12%,8)+600QABQ金额由上式解得Qb=5(A/P，12%，8）=1.0065(万件）由左图知，Q<1.0065万件时，A设备有利。§2敏感性分析敏感性分析：通过分析不确定因素的变化量所引起的经济效果评价指标的变化幅度大小，找出影响评价指标的最敏感因素，判明最敏感因素发生不利变化时，投资方案的承受能力（指标可行与否的临界值）。敏感性：评价指标对不确定因素的变化所产生的反映的大小。反映越大，评价指标对此不确定因素越敏感。什么是敏感性分析？敏感性分析是研究一个或多个不确定性因素的变化一定幅度时，对方案经济效果的影响程度，反映投资方案在外部条件发生变化时的承受能力。若某不确定性因素在较小的范围内变动时，造成经济效果评价指标有较大的变动，从而影响原来结论的正确性，则该不确定性因素是敏感因素。不确定性因素变动的范围越小，而造成的经济效果评价指标变动的范围越大，则敏感性越强。确定被分析的评价指标确定不确定性因素及其变化范围计算不确定因素变动对评价指标的影响幅度找出最敏感因素、次敏感因素计算影响方案可行与否的不确定因素变化的临界值综合评价，选择可行的优选方案敏感性分析的一般步骤敏感性分析是在确定性分析的基础上进行的，选用的分析指标与确定性分析使用的指标相同，如NPV、NAV、IRR、投资回收期等。选择不确定性因素的原则①对经济效果指标影响较大的因素②准确性难以把握的因素选定不确定性因素一般发生在项目寿命期初、金额大的因素比发生在寿命期后期、金额小的因素对项目影响大。例如投资。同样，对项目自始至终起作用的效益以及成本构成中所占比例大的因素以及在项目实施过程中有可能发生较大变化的因素，如寿命期也应当作敏感性分析。对建设项目，敏感性因素主要有以下类型，根据项目性质、特征确定其变化范围。投资额产量或销售量项目建设期、投产期、达到设计能力所需时间等产品价格经营成本，特别是变动成本寿命期寿命期末资产残值折现率汇率计算不确定因素在变动范围内发生不同幅度变动所引起的评价指标的变动幅度，建立一一对应的数量关系，可以用图或表的形式表示出来。计算因素变动对分析指标的影响幅度找出最敏感和次敏感因素比较同一变动幅度（变动比例）的各不确定因素所引起的评价指标变动幅度的大小，判断影响方案经济效果的最敏感和次敏感因素。结合经济效果评价指标的敏感因素分析和确定性分析，进一步的综合评价，探索减少风险的有效措施。综合评价，比选方案确定敏感因素的方法相对值法：使每个因素都从其原始值变动一定的幅度（如±10%,±20%…)，然后计算每次变动对经济指标的相对影响，根据指标值变化的大小对各个因素的敏感性进行排序，使指标值变化幅度越大的因素越敏感。绝对值法：通过计算因素变化使经济指标由可行变为不可行的临界点的因素值，从而得到因素的最大允许变动幅度，允许变动幅度越小的因素越敏感。敏感性分析分类单因素敏感性分析：假定其它不确定因素都不变化，针对一个不确定因素的变化分析其引起的评价指标的变化规律。多因素敏感性分析：分析多个不确定因素同时变化所引起的评价指标的变化规律。某小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量见下表，所采用的数据是根据未来最可能出现的情况而预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和销售收入均有可能在±20%的范围内变动。设定基准折现率10%，不考虑所得税，试就三个不确定性因素作敏感性分析。例题年份012～1011投资K15000销售收入B1980019800经营成本C1520015200期末资产残值L2000净现金流量-1500046006600分析指标：净现值不确定因素：投资额、经营成本和销售收入⑴确定性分析年份012～1011投资K15000销售收入B1980019800经营成本C1520015200残值L2000净现金流量-1500046006600⑵敏感性分析①求变化关系：设投资额、经营成本和销售收入变动的百分比为

x、y、z，对NPV产生线性影响，分析这些百分比对方案NPV的影响规律。投资(K)变动x

：经营成本(C)变动y:销售收入(B)变动z：分别对x、y、z的不同取值，计算方案的NPV，结果见下表。变动率因素-20%-15%-10%-5%05%10%15%20%投资额143941364412894121441139410644989491448394经营成本283742412919844156391139471492904-1341-5586销售收入-10725-519533558641139416924224532798333513变动率＋0－变动率投资额销售收入经营成本＋10％－10％NPV11394敏感性分析图销售收入为敏感因素NPV变动率＋0－变动率投资额K销售收入B经营成本C＋10％－10％11394敏感性分析图②求影响方案取舍的不确定因素变化的临界值——求直线与横轴的交点令NPV=0：算得x’=76.0%,y’=13.4%,z’=-10.3%C、B不变，K增长大于76.0%：K、B不变，C增长大于13.4%：K、C不变，B减少大于10.3%：方案变得不可行销售收入变化的临界值最小——最敏感因素解析法（线性函数分析）线性函数的两个特征值：截距：斜率：确定性分析的指标值指标对不确定因素的敏感性变动率＋0－变动率投资额K销售收入B经营成本C＋10％－10％NPV11394敏感性分析图销售收入的斜率最大——最敏感因素综合评价

本例中，销售收入（产品价格）是最敏感因素，经营成本是次敏感因素，投资额显然不是影响方案经济性的主要因素。单因素敏感性分析举例（续6）对项目经营者的启示：要求企业在项目生产经营过程中采取科学管理、降低成本和做好市场文章等措施，提高项目经营效益，抵御风险。例：某投资项目基础数据如表所示，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的(期末资产残值为0)。通过对未来影响经营情况的某些因素的预测，估计投资额K、经营成本C、产品价格P均有可能在20%的范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知基准折现率为10%，不考虑所得税。试分别就K、C、P三个不确定性因素对项目净现值作单因素敏感性分析。

根据表中数据，可计算出确定性分析结果为：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+606.1440.9091=135.13(万元)基础数据表

单位：万元年份012~11投资额K200经营成本C50纯收入B110

净现金流量-200060解下面在确定性分析的基础上分别就K、C、P三个不确定因素作单因素敏感性分析对不确定因素作单因素敏感性分析设K、C、P

变动百分比分别为K、C、P，则分析K、C、P分别变动对NPV影响的计算式为NPV=-K(1+K)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)NPV=-K+[B(1+P)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)假设各变化因素均按10%，20%变动,计算结果如下表所示。NPV=-K+[B-C(1+C)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)

敏感性分析计算表

(NPV,10%,万元)

变动量变动因素-20%-10%0+10%+20%投资额K175.13155.13135.13115.1395.13经营成本C190.99163.06135.13107.2079.28产品价格P

12.24973.69135.13196.57258.01根据表中数据绘出敏感性分析图,如下图所示。敏感性分析图NPV(万元)

-20-1001020不确定因素变动幅度(%)

经营成本投资额产品价格由上表和上图可以看出，在同样变化率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K。单因素敏感性分析有局限性。现实的经济活动中，各种不确定因素在不断的同时变化。多因素敏感性分析多因素敏感性分析要同时考虑多种不确定因素的变化对评价指标的影响，因此分析工作要复杂得多。当分析的不确定性因素不超过三个，评价指标比较简单，可以用图解法进行分析。否则，只能进行数字分析。仍以上例为例：同时考虑投资额K与经营成本C的变动对方案净现值的影响。双因素敏感性分析举例得：NPVkc=11394-15000x-84900y令NPV≥0，临界线（右图）：y≥-0.1767x

+0.1342yx双因素敏感性分析图y=-0.1767x

+0.1342NPV=0临界线下方：NPV>0；临界线上方：NPV<0。第四节概率分析问题：最敏感因素对方案经济效果的影响是不是最大？回答：不一定！还取决于敏感因素发生变化的概率。某一敏感因素由于它未来发生不利变化的可能性很小，因此实际它带来的风险不大，以至于可以忽略。而某一不敏感因素未来发生不利变化的可能却很大，它带来的风险反而比这个敏感因素大得多。概率分析（续1）概率分析：研究各种不确定因素发生变动的概率及大小对方案经济效果的影响。通过对方案的净现金流量及经济效果指标作出某种概率描述，判明方案的风险情况。概率分析是一种定量分析方法，因为事件发生具有随机性，故又称为简单风险分析。1.经济效果的期望值投资方案经济效果的期望值是指在一定概率分布下，投资效果所能达到的概率加权值。其数学表达式为：一、投资方案经济效果的概率描述x:评价指标，E(x)为评价指标的期望值；pi:评价指标x取值为xi的概率.某方案的净现值及其概率如下表，计算其净现值的期望值。（单位：万元）NPV23.526.232.438.74246.8概率p0.10.20.30.20.10.1一、投资方案经济效果的概率描述（续1）举例：2.经济效果的标准差——绝对描述反映经济效果的实际值与期望值偏离的程度。一、投资方案经济效果的概率描述（续2）3.经济效果的离散系数——相对描述反映指标取值（经济效果）的相对离散程度。单位期望值的方差一、投资方案经济效果的概率描述（续3）方案比较：若标准差相等，则期望值越高，方案风险越高/低？若期望值与标准差均不相等，则离散系数越小，方案风险越高/低？若期望值相等，则标准差越大，方案风险越高/低？低；高；低。概率分析的基本原理：对评价指标的取值进行概率估计的基础上，用指标的期望值、累积概率、标准差及离散系数等反映方案的风险程度。

例如当净现值指标的取值大于或等于零的累积概率越大，表明方案的风险越小；反之，则风险越大。二、投资方案的概率分析例题影响某新产品项目现金流量的主要不确定因素：产品市场前景：畅销、平销、滞销原料价格水平：高价位、中价位、低价位请计算方案净现值的期望值与方差（i0=12%）。二、投资方案的概率分析（续1）（产品市场前景和原料价格水平之间相互独立）0.20.40.4发生概率低中高原材料价格水平0.20.60.2发生概率滞销平销畅销产品市场状态不确定因素的状态及其概率低价＝0.2中价＝0.4高价＝0.4原料价滞销＝0.2平销＝0.6畅销＝0.2市场A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B31）计算各状态组合的概率和净现值；2）对净现值进行概率描述。3）计算累计概率和净现值大于等于0的可能性假设项目净现值服从正态分布，则该项目净现值大于或等于0的概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3用净现值估计项目风险的图示法0.23由图中可知,P(NPV>0)=0.77一、经济效益期望值1、概念：是指在参数值不确定的条件下，投资经济效益可能达到的平均水平。例5：B航空公司计划引入一架新飞机，这架飞机将直接与C产品竞争，下面是3种现金流量和与它们相联系的概率，公司的管理层正在考虑前5年产生的可能性，表中金额是不变的、税后、0年的美元，如果B航空公司的税后计算的资本机会成本（基准贴现率）是6%，投资NPV的期望值是多少？年份现金流量（百万美元）1（P=0.5)2(P=0.3)3(P=0.2)0-10-10-101+2+3+42+4+4+43+6+5+44+8+6+45+10+7+4例6：已知项目参数值及其概率如下表所示，试计算项目经济效益的期望值。投资额贴现率年净收入（元）寿命（年）数值概率数值概率数值概率数值概率2000001.009%1.00500000.3020.201000000.5030.201250000.2040.5050.10i值投资额年净收入（年）寿命（年）组合概率净现值(元）净现值加权值0.06-112045-67230.06-73440-44060.15-38020-57030.03-5520-1660.10-24090-24090.105312053120.25123960309900.0518896094480.04198887960.0411640046560.10204950204950.0228620057241.0058014合计0.10.20.20.50.10.20.20.50.20.20.50.10.30.50.2119%-20000050000100000125000234523452345二、经济效益累计概率作用：评估项目经济效益值发生在某一区间的可能性。净现值（元）概率累积概率-1120450.060.06-734400.060.12-380200.150.27-240900.100.37-55200.030.40198800.040.44531200.100.541164000.040.581239600.250.831889600.050.882049500.100.982862000.021.000150000300000-15000000.20.40.60.81.0NPV累积概率图三、经济效益标准差1、含义：反映随机变量（经济效益）实际发生值对其期望值的离散程度。例7：已知项目A、B的净现值的可能取值极其概率如下表所示，试计算项目的经济效益期望值及标准差，并作项目风险和不确定性比较。项目A项目B净现值Xj概率Pj净现值Xj概率Pj25000.115000.135000.230000.2540000.440000.345000.250000.2555000.165000.1四、期望值µ与标准差σ的关系对照情况1：µ2>µ1，

σ2=σ1，选择2；情况2：µ2=µ1，

σ2<σ1，选择2；情况3：µ2>µ1，

σ2<σ1，选择2；情况4：µ2<µ1，

σ2<σ1，取决于µ与σ之间折算。0NPVPj12(1)0PjNPV12µ(2)0NPVPj12(3)0NPVPj21(4)五、经济效益离差系数

1、含义：σ与µ之比，是相对数。例8：B航空公司有另外一个建议，µ2=1272万$，σ2=672万$，选择哪个方案？ 根据不确定因素变化概率作出的不确定分析评价指标=f(不确定因素变化×概率)——较敏感性分析准确

1.净现值期望值E（NPV）=∑各特定状况的概率加权净现值

=f（不确定因素变化量×概率,其他因素……）≥0

【例5-8】某方案的净现值及概率如下，计算E(NPV)、σ、c

NPV(万元)23.526.232.438.742.046.8

概率p0.10.20.30.20.10.1E(NPV)=(23.5×0.1+26.2×0.2+32.4×0.3+38.7×0.2+42.0×0.1+46.8×0.1)=31.68万元＞0；√

σ(NPV)=[0.1(23.5-31.68)²+0.2(26.2-31.68)²+0.3(32.4-31.68)²+0.2(38.7-31.68)²+0.1(42.0-31.68)²+0.1(46.8-31.68)²]½=7.498万元

c(NPV)=7.498/31.68=0.2367

σ、c随机风险

2．可能性分析净现值大于或等于零的概率p(NPV≥0)：1，风险

【例9】某投资方案参数及概率分布如下(单位:万元)，分别求：NPV≥0、NPV≥50万元、NPV≥80万元的概率。投资额I年净收入M贴现率寿命数值概率数值概率数值概率数值概率1201501750.30.50.2202833360.250.40.20.1510%1.010年1.0

解：方案所有组合状态的概率及净现值净现值累计概率分布P（NPV≥0）=1﹣0.255=0.745P（NPV≥50）=1﹣0.60=0.40P（NPV≥80）=1﹣0.895=0.105NPV–52.12–27.12–2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18P0.050.1250.080.0750.200.040.030.120.100.0750.060.045∑P0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00

组I175150120合M202833362028333620283336组合P0.050.080.040.030.1250.200.100.0750.0750.120.060.045NPV-52.12–2.9727.746.18–27.1222.0352.7571.182.8850.0382.75101.18（单位:万元）（单位:万元）【例10】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）解：（1）计算基本方案的内部益率IRR因素建设投资I(万元)年销售收入B(万元)年经营成本C(万元)期末残值L(万元)寿命n(年)估算值15006002502006采用试算法得：

NPV(i=8%)=31.08（万元）0，

NPV(i=9%)=－7.92（万元）0采用线性内插法可求得：（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表

变化率内部收益率%不确定因素

-10%-5%基本方案+5%+10%销售收入3.015.948.7911.5814.30经营成本11.129.968.797.616.42建设投资12.7010.678.797.065.45内部收益率的敏感性分析图年销售收入年经营成本基本方案（8.79%）投资基准收益率(8%）内部收益率(%)不确定性因素变化率（3）计算方案对各因素的敏感度系数平均敏感度的计算公式如下：年销售收入平均敏感度年经营成本平均敏感度建设投资平均敏感度

项目净现值的概率描述 假定A、B、C是影响项目现金流的不确定因素，它们分别有l、m、n种可能出现的状态，且相互独立，则项目现金流有

k＝l×m×n种可能的状态。根据各种状态所对应的现金流，可计算出相应的净现值。设在第

j

种状态下项目的净现值为NPV（j）,第

j

种状态发生的概率为Pj,则项目净现值的期望值与方差分别为:概率分析示例概率树

两种不确定因素影响项目现金流的概率树PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3A1A2A3B2B1B1B3B3B1B2B2B31＝A1∩B1

；P1＝PA1·PB13＝A1∩B3

；P3＝PA1·PB34＝A2∩B1

；P4＝PA2·PB15＝A2∩B2；P5＝PA2·PB26＝A2∩B3

；P6＝PA2·PB37＝A3∩B1

；P7＝PA3·PB18＝A3∩B2

；P8＝PA3·PB29＝A3

∩B3；P9＝PA3·PB32＝A1∩B2

；P2＝PA1·PB2各种状态组合的净现金流量及发生概率A1∩B1A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A2∩B3A3∩B1A3∩B2A3∩B3上例中项目净现值的期望值及标准差假定项目净现值服从正态分布，可求出该项目净现值大于或等于0的概率为各种状态组合的净现值及累计概率A2∩B3A1∩B2A1∩B3A2∩B1A2∩B2A1∩B1A3∩B1A3∩B2A3∩B3项目风险估计的图示法【例11】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率ic=12%年份123销售收入开发成本其他税费85758885671434873464880069001196净现金流量-508718069350变幅概率因素－20%0+20%销售收入开发成本0.20.10.60.30.20.6解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率

Pj（j=1，2，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02

其余类推。结果见下图。估算状态0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2销售收入状态概率开发成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）

1

0.12

3123.2

374.8

20.065690.4341.4

30.028257.6165.2

40.36－141.3－50.9

50.182425.9436.7

60.064993.0299.6

70.12－1767.0－212.0

80.06－838.7－50.3

90.021728.534.6合计1.001339.1（3）分别计算项目各状态下的净现值NPVj（j=1，2，…，9）（4）计算项目净现值的期望值：净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(万元)（5）计算净现大于等于零的概率：P（NPV≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明项目存在一定的风险。蒙特卡洛模拟法适用情况：概率树用于解决比较简单的问题，风险因素的状态只有两三个的情况。风险因素的状态较多，用蒙特卡洛法原理：是用随机抽样的方法抽取一组输入变量的数值，并根据这组输入变量的数值计算项目评价指标，如内部收益率、净现值等，用这样的办法抽样计算足够多的次数，可获得评价指标的概率分布及累计概率分布、期望值、方差、标准差，计算项目由可行转变为不可行的概率，从而估计项目投资的风险。应注意问题限制变量分解程度，变量之间存在相关性时合并模拟次数在200－500次之间实施步骤（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量；（2）确定风险随机变量的概率分布；（3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量；（4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。（5）根据基础数据计算评价指标值；（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。概率分析可以给出方案经济效果指标的期望值和标准差，以及经济效果指标的实际值发生在某一区间的概率，这为人们在风险条件下决定方案取舍提供了依据。但是，概率分析并没有给出在风险条件下方案取舍的原则和多方案比较的方法，而风险决策弥补了这方面的不足。第五节风险决策目标：决策者的期望值方案：多个可供选择的方案多状态：有多个外部自然状态损益值：不同自然状态下的损失或收益值概率：不同自然状态出现的可能性1.风险决策的要素一、风险决策概述例题某企业拟开发一种新产品取代将要滞销的老产品，新产品的性能优于老产品，但生产成本比老产品高。投入市场后可能面临四种市场前景销路很好(状态1，记作θ1)销路一般，能以适当的价格销售出去(θ2)销路不太好(θ3)没有销路(θ4）二、根据期望值决策方案经过周密的市场调查研究，销售部门作出判断状态1出现的概率（很好）p（θ1）=0.3状态2出现的概率（一般）p（θ2）=0.4状态3出现的概率（不太好）p（θ3）=0.2状态4出现的概率（无销路）p（θ4）=0.1二、例题（续2）技术部门提供了三种方案方案A：停止老产品的生产，改造原生产线生产新产品——投资较少，有停产损失，生产规模有限方案B：改造原生产线生产新产品，部分零件委托 生产，以扩大生产规模方案C：暂时维持老产品生产，新建高效率生产线生产新产品——投资较大二、例题（续3）三种方案面对四种市场状态有不同的经济效果，其净现值数据如左表，决策者应该选择哪个方案？各方案在不同状态下的净现值状态与概率方案θ1θ2θ3θ40.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500二、例题（续4）根据期望值最大原则，应选B。实际上，仅当状态？出现时B最好。3若出现其他状态，选B不是最优“风险决策”决策树的五大要素：①决策点：“□”，②状态点：“○”③方案枝：“——”，从决策点引出④状态枝：“——”，从状态点引出⑤损益值：各方案收益值三、决策树法——基于期望值原则的一种决策方法步骤:1）用决策树（树形决策网络）描述风险决策问题1ABC4NPV=180NPV=-50NPV=-500NPV=2400.30.40.20.1843NPV=150NPV=50NPV=-200NPV=2100.40.20.10.31132NPV=100NPV=10NPV=-80NPV=1400.30.40.20.176113三、决策树法（续1）举例：以上例为例决策点状态点方案枝状态枝损益值概率方案C期望值剪枝状态与概率方案θ1θ2θ3θ40.30.40.20.1A14010010-80B21015050-200C240180-50-500注意绘图：从左至右计算：从右至左多级决策：是决策的层次性和阶段性特征。从右至左对每一个决策点进行决策（层层决策），直到根决策点。三、决策树法（续2）例如，建机场，是按20年规划建还是10年规划建？20年规划：一次到位10年规划：分两期建（一期工程，二期扩建）二期扩建还需针对需求情况进行一次决策。 举例某地区有一批施工机械，5－9月暂时不用，10月份将重新使用。该地区5－9月可能遭受洪水袭击，有两种选择：1）将机械运走，用时再运回，需往返运输费1000元。2）将机械留在原地，又有两种选择：a)用400元做一个平台放置机械，可防高水位但不能防洪水；b)不做平台，但如果遇到高水位要损失4000元；如果遇到大洪水，无论有无平台，均遭受损失12000元。历史水文资料预测：5-9月份正常水位的概率是0.75，高水位的概率是0.22，大洪水位的概率是0.03，应如何处理这些设备？举例（续1）已知条件正常0.75高水位0.22大洪水0.03成本运走---0.1万元不运造平台随它去---0.4万元1.2万元1.2万元0.04万元0元12340.750.220.03-0.04万运走造平台不造不运-1.24万-0.04万0.750.220.030-1.2万-0.4万-0.1万举例（续2）12340.750.220.03-0.04万运走造平台不造不运-1.24万-0.04万0.750.220.030-1.2万-0.4万-0.1万-0.04(0.75+0.22)-1.24×0.03=-0.076万0×0.75-0.4×0.22-1.2×0.03＝-0.124万-760元-1240元-760元-1000元3：4：结论：不运走，建平台。双因素敏感性分析二、双因素敏感性分析NPV=f（x,y），x，y为给定的两个变量变化的百分数令NPV=0，作出一条直线x（投资额）y（经营成本）y=ax+b【例】

根据例1的数据，进行多因素敏感性分析。解：（1）分析投资额和经营成本两个因素同时变动对方案净现值的影响，计算公式为：∴NPV＝11394－15000x-84900y。令NPV＝0，得y=-0.1767x+0.1342

y=-0.1767x+0.1342X(%)Y(%)-30-20-10010203015105由图可知，在y=-0.1767x+0.1342左下方区域内，NPV>0，此时方案可以接受。

（2）分析投资额、经营成本和产品价格三个因素的变动，对净现值的影响。计算公式为：即：NPV＝11394－15000x-84900y＋110593z。取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出一组NPV＝0的临界线方程：-40-30-20-10010203040x(%)40302010-10-20Z=20%Z=10%Z=0Z=-10%Z=-20%Y(%)敏感性分析的作用1、发现敏感性最大的参数，在项目施工和以后的管理中重点控制，以确保项目预期经济效益的实现。2、大体揭示投资经济效益的变化范围或幅度，它在一定程度上反映了投资项目的风险和不确定性，以期对项目进行取舍。已知各参数最初预测值如下表，试对年收入、年支出、寿命、残值四个参数逐一进行单参数敏感性分析。参数预测值（元）初始投资170000年收入35000年支出3000残值20000寿命10年贴现率12%解：由已知画现金流图如下：011035000170000300020000年

参数变化参数-30%-20%-10%010%20%30%年收入-42080-22300-253017240370205670076570年支出22330206301894017240155501385012160寿命-17520-4600694017240264403466041990残值15370159601660017240178901853019160结论：1、斜率大，敏感性大；斜率小，敏感性小；R、N大，L、C较小。2、通过临界值来估计某参数对项目盈亏的影响。R为8%，N为15%。0-10-20-30102030%17240NPVNPV(R)NPV(N)NPV(L)NPV(C)多因素敏感性分析NPV=f（x,y,z），x，y，z为给定的三个变量变化的百分数成组进行分析，得出一组平行线x（投资额）y（经营成本）z=20%z=0z=10%z=-10%y=ax=bz（折现率）敏感性分析定量地描述了不确定因素的变动对方案经济效果的影响。有助于决策者了解方案的风险情况，有助于确定重点控制与研究的因素。但是，敏感性分析没有考虑不确定性因素在未来发生变化的概率，这会影响分析结论的可靠性。不确定性因素发生某一幅度变化的概率不同。发生不利变动概率很小的不确定性因素，所带来的风险不大，可以忽略。而发生不利变动概率大的不确定因素，所带来的风