第一章(B几何公差)

第1章互换性原理B

——几何公差史成坤1.3几何公差基本术语和定义1几何公差的项目与标注2几何公差的定义34几何公差的选择5几何误差的评定与检测原则6公差原则概述轴套加工后外圆的形状和位置误差

轴套的外圆可能产生以下误差：外圆在垂直于轴线的正截面上不圆（即圆度误差）外圆柱面上任一素线（是外圆柱面与圆柱轴向截面的交线）不直（即直线度误差）外圆柱面的轴心线与孔的轴心线不重合（即同轴度误差）形状精度的重要性位置精度的重要性形位误差对零件使用性能的影响：

1）影响零件的功能要求

2）影响零件的配合性质

3）影响零件的互换性

现行国家标准主要有：GB/T1182—2008《产品几何技术规范（GPS）几何公差形状、方向、位置和跳动公差标注

》GB/T1184—1996《形状和位置公差未注公差值》GB/T4249—2009《公差原则》GB/T16671—2009《产品几何技术规范(GPS)几何公差最大实体要求、最小实体》GB13319—2003《产品几何量技术规范(GPS)几何公差位置度公差注法

》GB/T1958-2004《形状和位置公差检测规定》（1）几何公差的基本术语和定义1.要素构成零件几何特征的点、线、面。是形位公差研究的对象。2.公称要素理论正确的要素。该要素不存在任何误差。3.实际要素由接近实际（组成）要素所限定的工件实际表面的组成要素部分。

测量时由测得要素（改为提取要素）来替代。4.被测要素在图样上给出几何公差的要素。被测要素又可分为单一要素和关联要素两类。

单一要素仅对其本身给出形状公差要求的要素。

关联要素对其它要素有功能关系的要素，或在图样上给出位置公差的要素。几何误差实际加工所得到的零件形状和几何体的相互位置相对于其理想的形状和位置关系存在差异。5.基准要素

零件上用来建立基准并实际起基准作用的实际要素。

由于基准要素存在加工误差，可对其规定形状公差。

基准

与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几何理想要素（如轴线、直线、平面等），可由零件上一个或多个要素构成。

基准体系

若干基准构成。6.组成要素（轮廓要素）

面和面上的线。7.导出要素（中心要素）

由一个或几个组成要素得到的中心点、中心线或中心面。8.拟合要素由提取要素形成的并具有理想形状的要素。9.理论正确尺寸当给出一个或一组要素的位置、方向或轮廓度公差时，分别用来确定其理论正确位置、方向或轮廓的尺寸。

<该尺寸不附带公差，以细实线方框围之>10.基准目标零件上与加工或测量设备接触的点、线或局部区域，用来体现满足功能要求的基准。

基准目标主要用在基准要素的面积较大、形位精度较低的情况，如铸造表面。因为在这种情况下，以整个要素作为基准会带来很大的误差。11.最大实体状态（MMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有最大实体时的状态。

最大实体尺寸（MMS）确定要素最大实体状态的尺寸。即外尺寸的上极限尺寸，内尺寸的下极限尺寸。12.最小实体状态（LMC）假定提取组成要素的局部尺寸处处位于极限尺寸且使其具有最小实体时的状态。

最小实体尺寸（LMS）确定要素最小实体状态的尺寸。即外尺寸的下极限尺寸，内尺寸的上极限尺寸。13.最大实体边界（MMB）最大实体状态的理想形状的极限包容面。

最小实体边界（LMB）最小实体状态的理想形状的极限包容面。按存在的状态分理想要素：理论正确实际要素：实际存在按结构特征分组成要素：轮廓导出要素：中心点、线、面按检测关系分被测要素：图样给定几何公差基准要素单一要素关联要素几何要素返回（2）几何公差的项目与标注公差类型几何特征符号有无基准形状公差直线度无平面度无圆度无圆柱度无轮廓公差线轮廓度（方向和位置）有或无面轮廓度（方向和位置）有或无方向公差平行度有垂直度有倾斜度有位置公差位置度有同轴（同心）度有对称度有跳动公差圆跳动有全跳动有几何公差项目部分附加符号应用实例

几何公差标注局部限制的规定基准公差带被测要素公差框格公差框格当公差带形状为圆形或圆柱形时公差值前加“Ф”，当为圆球形时加“SФ”几何特征符号公差值基准某公差应用于几项相同要素限制被测要素在公差带内的形状同一要素有几种不同几何特征的公差被测要素用带箭头的指引线将公差框格与被测要素相连，箭头指向被测要素，指引线可从公差框格的任一侧引出。①当公差涉及轮廓线或表面时，将箭头置于要素的轮廓线或轮廓线的延长线上（但必须与尺寸线明显地分开）。一般箭头垂直于轮廓线，但圆度公差指引线箭头垂直于轴线。②当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线上，该点指向实际表面上。箭头应指向被测要素的直径方向或公差带的宽度方向③当公差涉及中心线、中心平面或中心点时，则带箭头的指引线应与尺寸线的延长线重合。当指引线箭头与尺寸线的箭头重叠时，可代替尺寸线箭头。公差带①公差带的宽度方向为被测要素的法向，另有说明时除外。α角应注出，即使为90°②除非另有说明，公差带的宽度方向为给定的方向，即指引线箭头方向。③几个表面有同一数值的公差带要求，标注为④用同一公差带控制几个被测要素时，公差框格内加符号“CZ”共面0.1基准相对于被测要素的基准，用基准字母表示。带基准方格的大写字母用细实线与三角形（空白或涂黑，意义相当）相连接，表示基准的字母也应注在公差框格内规定的位置上。（为不致引起误解，字母E、F、I、J、L、M、O、P、R、不用。----新标准没有该限制）①基准要素是轮廓线或轮廓面时，基准三角形放置在要素的轮廓线或其延长线上（与尺寸线明显错开）；基准三角形还可置于用圆点指向实际表面的引出线的水平线上。②当基准是尺寸要素确定的轴线、中心平面或中心点时，基准三角形放置在该尺寸线的延长线上，若尺寸线放不下两个箭头，其中一个用基准三角形代替。局部限制的规定①如果只以要素的某一局部做基准，用粗点划线示出该部分并加注尺寸。②需要对整个被测要素上任意限定范围标注同样几何特征的公差时，在公差值后面加注限定范围的线性尺寸值，并在两者间用斜线隔开；若标注两项以上同样几何特征的公差，可在公差框格下方放置另一个公差框格。③如果给出的公差仅适用于要素的某一指定局部，用粗点划线示出该局部的范围，并加注尺寸。返回（3）几何公差的定义直线度被测要素是直线要素在给定平面内和给定方向上，公差带为间距等于公差值t的两平行直线所限定的区域上平面的提取线，必须位于平行于图样所示投影面且距离为公差值0.1的两平行直线内a任一距离在给定方向上，公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域提取的棱边应限定在间距等于0.1的两平行平面之间任意方向上，公差带是直径t的圆柱面内区域外圆柱面的提取中心线限定在Φ0.08的圆柱面内当被测要素为平面上的直线时，直线度公差带的形状为两条平行直线之间的区域。当被测要素为空间的一条直线，且给定方向时，直线度公差带是距离为公差值的两平行平面之间的区域。当被测要素为空间的一条直线，且未给定方向（中心线）时，即为任意方向的直线度公差。公差带是直径为公差值的个圆柱面内的区域。

平面度被测要素是平面要素公差带是距离为公差值t的两平行平面所限定的区域提取表面应限定在间距等于0.08的两平行平面之间圆度公差带为在给定横截面内、半径差等于公差值t的两同心圆所限定的区域在圆柱面的任意正截面内，提取圆周应限定在半径差等于0.02的两同心圆之间在圆锥面的任意正截面内，提取圆周应限定在半径差等于0.1的两同心圆之间圆柱度公差带为半径差等于公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域提取圆柱面应限定在半径差等于0.1的两同轴圆柱面之间平行度线对基准体系的平行度公差公差带为间距等于公差值t、平行于两基准的两平行平面所限定的区域提取中心线应限定在间距等于0.1、平行于A、B的两平行平面之间公差带为间距等于公差值t、平行于基准轴线A且垂直于基准平面B的两平行平面所限定的区域提取中心线应限定在间距0.1的平行平面（平行于A、垂直于B）之间平行度(续)线对基准线的平行度公差公差带为平行于基准轴线、直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域提取中心线应限定在平行于基准轴线A、直径Φ0.03的圆柱面内线对基准面的平行度公差公差带为间距等于公差值t、平行于基准平面的两平行平面所限定的区域提取中心线应限定在间距0.1的平行平面（平行于B）之间平行度(续)面对基准线的平行度公差公差带为平行于基准轴线、间距等于公差值t的两平行平面所限定的区域提取表面应限定在平行于基准轴线C、间距等于0.1的两平行平面之间面对基准面的平行度公差公差带为间距等于公差值t、平行于基准平面的两平行平面所限定的区域提取表面应限定在平行于基准面D、间距0.01的两平行平面之间垂直度公差带为直径等于公差值Φt、轴线垂直于基准面的圆柱面所限定的区域提取中心线应限定在直径Φ0.01、垂直于基准面A的圆柱面内公差带为间距等于公差值t、垂直于基准平面的两平行平面所限定的区域提取表面应限定在间距0.08、垂直于基准平面A的两平行平面之间思考：解释如下几何公差同轴度公差带为直径等于公差值Φt的圆柱面所限定的区域，该圆柱面的轴线与基准线重合大圆柱面的提取中心线应限定在直径Φ0.08、以公共基准轴线A-B为轴线的圆柱面内大圆柱面的提取中心线应限定在直径Φ0.1、以垂直于基准面A的基准轴线B为轴线的圆柱面内对称度公差带为间距等于公差值t，对称于基准中心平面的两平行平面所限定的区域提取中心面应限定在间距0.08、对称于基准中心平面A的两平行平面之间提取中心面应限定在间距0.08、对称于公共基准中心平面A-B的两平行平面之间圆跳动径向圆跳动公差带为在任一垂直于基准轴线的横截面内、半径差等于公差值t、圆心在基准轴线上的两同心圆所限定的区域在任一平行于基准平面B、垂直于基准线A的截面上，提取圆应限定在半径差0.1，圆心在基准轴线A上的两同心圆之间任一垂直于公共基准轴线A-B的横截面内，提取圆应限定在半径差0.1、圆心在A-B的同心圆之间是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量被测要素绕基准线A并同时受基准表面B的约束旋转一周时，在任一测量平面内的径向圆跳动量均不得大于0.1圆跳动(续)轴向（端面）圆跳动公差带为与基准轴线同轴的任一半径的圆柱截面上，间距等于公差值t的两圆所限定的圆柱面区域在与基准轴线D同轴的任一圆柱形截面上，提取圆应限定在轴向距离等于0.1的两个等圆之间被测面围绕基准线A旋转一周时，在任一测量平面内的轴向跳动量均不得大于0.1全跳动径向全跳动公差带为半径差等于公差值t、与基准轴线同轴的两圆柱面所限定的区域提取表面应限定在半径差0.1，与公共轴线A-B同轴的两圆柱面之间轴向（端面）全跳动公差带为间距等于公差值t，垂直于基准轴线的两平行平面所限定的区域提取表面应限定在间距0.1、垂直于基准轴线D的两平行平面之间是指被测要素相对于基准轴线的变动量跳动公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。如：径向全跳动公差带可综合控制同轴度和圆柱度误差；端面全跳动的公差带可综合控制端面对基准轴线的垂直度误差和平面度误差。采用跳动公差时，若综合控制被测要素能够满足功能要求，一般不再标注相应的位置公差和形状公差，若不能够满足功能要求，则可进一步给出相应的位置公差和形状公差，但其数值应小于跳动公差值。思考：圆度和径向圆跳动的区别？各类几何公差之间的关系要素的位置公差可同时控制该要素的位置误差、方向误差和形状误差。要素的方向公差可同时控制该要素的方向误差和形状误差。要素的形状公差只能控制该要素形状误差。BA练习1说明下图中几何公差的含义代号解释代号含义公差带形状Φ70h6外圆柱面的圆度公差为0.004mm在任一正截面上，半径差为0.004的同心圆间的区域Φ70h6外圆柱面对基准轴线B的径向跳动公差0.015mm在垂直于基准轴线B的任一测量平面内、半径差为0.015、圆心在B上的两同心圆间的区域右端面对左端面的平行度公差0.01mm距离为0.01、平行于基准平面A的两平行平面之间的区域练习2指出以下标注错误并修改Φ12Φ0.1Φ0.1Φ0.10.1Φ12tttt

0.1

t

t

0.1A

t

tA作业：P75，17题返回（4）公差原则公差原则处理尺寸公差和几何公差关系的原则独立原则相关要求包容要求最大实体要求（可逆或不可逆）最小实体要求（可逆或不可逆）彼此无关，相互独立图样上给定的每一个尺寸和形状、方向、位置要求均是独立的，如果不规定特有的相互关系，则彼此无关而分别满足要求独立原则尺寸公差和几何公差分别满足合格不需加注任何符号标注⑴几何精度是主要功能要求，且尺寸公差与几何公差在功能上不会发生联系的要素。例如，印刷机滚筒、测量平板。

⑵除配合要求外，较高形状精度要求的要素。例如，滚动轴承内外圈滚道与滚动体⑶没有配合要求的结构尺寸和末注尺寸公差（一般公差）的要素。例如，退刀槽、倒角和圆角等。应用图样上给定的尺寸公差和几何公差相互有关的要求相关要求定义：要求单一被测要素的实际轮廓应遵守其最大实体边界(MMC边界)的一种要求。适用于处理单一要素的尺寸公差和几何公差的关系。标注方法：包容要求仅用于形状公差。当采用包容要求时，应在被测要素的尺寸极限偏差或公差带代号后加注符号。φ30h7E包容要求特点：

1）被测要素的实际轮廓在给定的长度上处处不得超出最大实体尺寸(DM,dM)；2）当要素的提取尺寸处处为最大实体尺寸时，不允许有任何形状误差，为理想形状；

3）当要素的提取尺寸由最大实体尺寸向最小实体尺寸（DL,dL）偏离时，其偏移量补偿给几何误差；

4）要素的局部实际尺寸不得超出最小实体尺寸。应用：仅用于形状公差，主要用于需要严格保证配合性质的场合。用最大实体边界保证最小间隙或最大过盈。定义：实际轮廓要素应遵守最大实体实效边界(MV边界)，实际要素的局部提取尺寸应遵守最大和最小极限尺寸。适用于中心（导出）要素。

最大实体要求标注方法：应用于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号。最大实体实效状态和最大实体实效尺寸(1)最大实体实效状态(MMVC)：在给定长度上，实际要素处于最大实体状态，且导出要素的几何误差等于给定的公差值t时的综合极限状态。(2)最大实体实效尺寸(DMV、dMV)：尺寸要素的最大实体尺寸与其导出要素的几何公差共同作用产生的尺寸。

对于孔DMV=DM—tM

对于轴dMV

=dM＋tM最大实体尺寸，Dmin图样上给定的导出要素的几何公差最大实体尺寸，dmax最大实体实效边界最大实体实效边界最大实体要求的特点：①被测要素遵守最大实体实效边界，即被测要素的实际轮廓在给定长度上处处不超过最大实体实效边界（MV边界）；20.1(dMV)0.120(dM)φ200-0.3Φ0.1M②当被测要素的局部实际尺寸处处均为最大实体尺寸时，允许的几何误差为图样上给定的几何公差值；③当被测要素的实际尺寸偏离最大实体尺寸后，其偏离量可补偿给几何公差，允许的几何误差为图样上给定的几何公差值与偏离量之和；④提取尺寸必须在最大实体尺寸和最小实体尺寸之间变化。20.1(dMV)19.7(dL)0.420.1(dMV)提取尺寸/mm直线度/mm0.30.20.10.40.30.200.119.7(dL)20(dM)应用：适用于中心（导出）要素。主要用于只要求保证自由装配、具有间隙配合的要素。包容要求最大实体要求公差原则含义

轴作用尺寸dfe≤dM=dmax轴提取尺寸da≥dL=dmin孔作用尺寸Dfe≥DM=Dmin孔提取尺寸Da≤DL=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)

dfe≤dMV=dM+t几何dmin≤da≤dmaxDfe≥DMV=DM-t几何Dmin≤Da≤Dmax

边界尺寸为最大实体实效尺寸

MMVS＝MMS±t标注单一要素在尺寸公差带后加注E用于被测导出要素时在几何公差框格第二格公差值后加M用于基准导出要素时在几何公差框格相应的基准要素后加

M主要用途用于保证配合性质用于保证零件的互换性--Ф0.015MΦ10-0.030实际尺寸实效尺寸轴线直线度公差图样给定值补偿值形位公差值Ø10Ø

Ø

ØØ9.99ØØØ9.97ØØ练习3根据已知数值，填写未知数值tMt思考：上图是否有错？练习4根据已知数值，填写未知数值图例采用公差原则边界及边界尺寸mm孔或轴为最大实体尺寸时允许形位误差值孔或轴为最小实体尺寸时允许形位误差值给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无b包容要求最大实体边界

φ（φ

）c最大实体要求最大实体实效边界φ（φ

）—φ0.008

Aa)b)c)EMΦ0.1

A图例采用公差原则边界及边界尺寸mm孔或轴为最大实体尺寸时允许形位误差值孔或轴为最小实体尺寸时允许形位误差值给定的形位公差mm可能允许的最大形位误差值mma独立原则无0.0080.0080.0080.008b包容要求最大实体边界

φ20（φ20）00.02100.021c最大实体要求最大实体实效边界φ39.9（φ40）0.10.20.10.2返回(5)几何公差的选择1．几何公差特征的选择

总原则：在保证零件功能要求的前提下，应尽量使几何公差项目减少，检测方法简便，以获得较好的经济效益。考虑零件的几何特征

圆柱零件—圆柱度、圆锥零件—圆度、台阶轴—同轴度(2)考虑零件的使用（功能）要求齿轮箱两对孔的轴线—平行度；机床主轴—圆柱度、同轴度(3)考虑几何公差的控制功能，即项目特征圆柱度控制圆度、跳动公差控制形状、方向、位置误差(4)考虑检测的方便性径向圆跳动代替圆柱度+同轴度参考文件2．几何公差等级(公差值)的选择

几何公差等级的选择原则与尺寸公差选用原则相同，即在满足零件使用要求的前提下，尽量选用低的公差等级。(1)几何公差和尺寸公差的关系

一般满足关系式：表面粗糙度<T形状<T位置<T尺寸(2)考虑零件的结构特点

对于结构复杂、刚性较差或不易加工和测量的零件，在满足零件功能要求的前提下，可适当选用低一些的公差等级。(3)凡有关标准已对几何公差作出规定的，都应按相应的标准确定。

如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨的直线度公差线轮廓度、面轮廓度未规定公差等级，GB/T1184给出位置度的数系表和其余各几何公差的公差值（P55）。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，以便适应精密零件的需要。公差等级应

用

举

例5，6，7应用范围较广的公差等级。用于形位精度要求较高、尺寸公差等级为IT8及高于IT8的零件。5级常用于机床主轴轴颈，计量仪器的测杆，汽轮机主轴，柱塞油泵转子，高精度滚动轴承外圈，一般精度滚动轴承内圈；6、7级用于内燃机曲轴、凸轮轴轴颈、齿轮轴、水泵轴、汽车后轮输出轴，电机转子、印刷机传墨辊的轴颈、键槽等8，9常用于形位精度要求一般、尺寸公差等级为IT9至IT11的零件。8级用于拖拉机发动机分配轴轴颈，与9级精度以下齿轮相配的轴，水泵叶轮，离心泵体，棉花精梳机前后滚子，键槽等；9级用于内燃机气缸套配合面，自行车中轴等同轴度、对称度和跳动公差常用等级的应用举例参考文件3．公差原则的选择独立原则：主要用于尺寸精度和形位精度要求都较严，且需要分别满足要求；或尺寸精度与形位精度要求相差较大。或用于保证运动精度、密封性等特殊要求，常提出与尺寸精度无关的形位公差要求。包容要求：主要用于需严格保证配合性质的场合。最大实体要求：主要用于中心要素，保证可装配性(间隙配合)的场合。

4．基准要素的选择考虑零件各要素的功能要求主要配合表面（尺寸精度、几何精度高）(2)考虑零件的安装定位和测量

工艺基准——位置公差的基准

(3)基准的适用性

单一基准、公共基准（A-B）、基准体系（ABC）5．未注形位公差的规定零件所要求的形位公差若用一般机床加工能保证时，则不必在图纸上注出，无需检查。不表示没要求。未注公差的数值分为A、B、C、D四级。航空、航天工业部门以A级作为形位公差未注公差的选用等级，民用工业常以D级作为其未注公差的选用等级。6．几何公差选用举例52620.015A-B0.020A-B0.0250.0050.025两处A-BBABA其余12.51.61.60.80.8C2C2CBAD255123660A-B

45m6()3.23.255j6()55j6()56r6()E572139.50.02DC3.23.2A-A0.0239.516N9()12N9()B-BEEC2E(1)55j6圆柱面从检测的可能性和经济性分析，可用径向圆跳动公差代替同轴度公差，参照表，其公差值为0.025mm。查表确定圆柱度公差等级为6级，公差值为0.005mm。(2)

56r6、45m6圆柱面均规定了对2－55j6圆柱面公共轴线的径向圆跳动公差，公差等级仍取7级，公差值分别为0.025mm和0.020mm。(3)键槽12N9和键槽16N9

对称度公差数值均按8级给出，查表，其公差值为0.02mm。(4)轴肩公差等级

取为6级，查表，其公差值为0.015mm。(5)其他要素返回(6)几何误差的评定与检测原则机床几何误差加工原理误差刀具误差、夹具误差测量误差、调整误差几何误差来源(6)几何误差的评定与检测原则形状误差被测提取要素对其拟合（理想）要素的变动量。最小条件被测提取要素对其拟合要素的最大变动量为最小最小条件可分为提取组成要素和提取导出要素两种情况拟合要素位于实体之外，并与被测提取组成要素相接触拟合要素穿过被测提取导出要素，并与提取导出要素相接触直线度、平面度、圆度、圆柱度评定准则拟合要