初中数学一元二次方程单元综合测试题(含答案)

数二程单合题含答)一、填空题每题分，共20）1．方程x（－3）=5（x－3）的根是_．2下列方程中，是关于的元二次方程的有．（1

+yx（－1=2x

1）－2x2

+bx+c=0

x2．3把（12x1+2x2

－1为一元二次程的一般形式为_______．1214如果－－，则的值是_______．x2xx5关于x的方程（21x2+（－）x+2m是一元二次方程的件是________6关于x的一元二次方程x

－x－有两个相等的实数根则的取值范围是定．．x5│x│的有实数根的是_______．．方程x5x+6=0设y=x则原方程变_________原方程的根________．9以－为一根的一元二次方程可为_（一个即可110．代数x2+8x+5的最小值是_________．2二、选择题每题分，共18）11．方程－bx+bcx+（－a是于x的元二次方程则必有（Aa=b=cB．一根为C．根为－1D．以上都不对x12．若分的值为0则x的值为（xxA3－B．3－2D－或213．已知（x2+12+3）=8，x2+y的值为（A－或1B．15D．或－14知方程x2两个根分别是和－3x可分ABx－2－3）C－2x+3Dx+2－3）--2215已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（+αββ的值为（A．1B．2．3D．416．三角两边长分别为2和，第三边是程x角形的周长（

－的解，则个三A．8B．8或C．10D．810三、用适当方法解方程（每小题分，共16）17）（）2－；（）x（x－3）；（3）3

－；（4x+3）2+3（－4=0四、解答题18，19，20，21题每7分，，23各分，共分）18．如果x

－10x+y

－16y+89=0，求

的值．19．阅读面的材料，回答问题：解方程x

－5x

，这是一个一四次方程，根据该方程特点，它的法通常是：设x=y么x=y于是原方程可变为y当时，x2=1，∴x=±1

－①得=1y=4当时，x2=4，∴x=±2∴原方程有个根：x=1，x=－1，x，x－2．（1）在由原方得到方程①的过程中，利用__________法到_______的目的，体现了数学的转化思．--（2）解方程（+x）－4（x+x）12=0．20如图是水市统计局公布的2000～年全社会用电量的折统计图．（1）填写统表：2000～2003年丽水市全会用电量统计表:年份2000200120022003全社会用电13.33（单位：亿h）（2据丽水市2001年至2003年全社会用电量统数据求两年年平均增长的百率（保留两个有效数字21场服装销售一种名牌衬衫每天可售出30件盈利40了扩大销售减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件价元，平均每天可多卖2．（1）若商场要该服装部每天盈利1200，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每衬衫降价多少元时，商场服装部每天利最多．122．设是三条边，关x的方程x+bx+c－a=0有两个2相等的实数，方程3cx+2b=2a根为--22试判断△ABC的形状若a，b为程x+mx－3m=0的个根，求m的值．23知关于x的方程x（－1两个不相等的实数根xx求的取值范围）是否存在实数a使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求的值；果不存在，说理由．1解）根据题意得△（2a－1）2－2>0解得．4∴当a<0时，方有两个不相的实数根．2a1（2在果方程的两实数根x互为相反x+x=－=0a①，11解得，经检验，是方程①根．221∴当时，方程的两个实数根x与x互为相反数．2上述解答过是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解．24、如图，A、BD为形的个顶点，＝，BC＝6cm，点分别从点A、同时出发，点以的速度向点B动，一直到达为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间、两之间的距离是QB

P

DA25、如图在△ABC，∠＝90°＝12cm＝6cm，点A开始沿AB边向点B2cm/s的速度移（与B点合线QDAB始以速度向上平移动，并且分别与、AC交于、点，连结，设动点与动直线同时发，运动时为t秒，试判断四边BPDQ是么特殊的四边形？如果P点的速度是以，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又什么特殊的四边形呢？C求t为何值时，四形的面积最大，最大面是多少？--

Q↑

D

←

1如图，在平面直角坐标系内，知点A(0、点，0)，动点从点A开始在线段AO上每秒1单位长度的度向点O移动同时动Q点B开始在线段BA以每秒个单位度的速度向点A移，设点PQ移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，△APQ△AOB相似？24（2）当t为何值时，△APQ面积为个平方位？5

O

Q

x2有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，＝PR5cm，QR＝8cm，点R同一直线l上，当两重合时，等腰三角形以的速度沿直线l按箭头向匀速运动，（1）t后正方形ABCD与等腰三形PQR合部分的面为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形重合部分的面为，求时间t；D

Q

R

l3图所示平面直角坐标边形OABC是等腰梯形CBOA，，COA=60°，点P为x轴上—个动点点与点、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB点D，(1)点的坐标(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求时点P的坐标；(3)当点P运动什么位时，使得∠CPD=∠OAB，BD5且，求这时点P的坐标；

--

yBDOPA

x12123412121212341212参答．，=10点拨准确掌一元二次方程的定义含一未知数未知数的高次数是2整式方程．．24．4－点：5．m≠±

1x

看做一个整体．6．m>

112

点拨：理解定义关键．7．0点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．8．y

－5y+6=0x=

2

，=－

2

，=

，

9．x

－（答案不唯一）．－27．点拨满足一元二次方程的条是二次项系数不为．．A点拨准确掌握分式值为条件，同时灵活解方程是关键13B点拨理解运用整思想或换元法是解决问题的关键时要注意x

2

式子本身的属性．．C点拨：灵活掌握因式分解法解程的思想特点是关键．．点拨本题的关键是整体思想运用．．C点拨本的关键是对方程解的概念的理和三角形三边关系定理的运用．17）整理得）即（x+2=±，∴=0，=4

=4（2）（x－3）－x=0，（x－－（x－），∴=0，--1212121121212112121211212121（3）整理得

x2

+

－6x=0，x－

x+1=0由求根公式得x=3+2，3－．（4）设x+3=y原式可变为y

－4=0解得y4y即－，x=－7由x+3=1，得x=－．∴原方程的解为x=－7，x=－2．18．由已知x2

－10x+y－16y+89=0得（－）+y－）

，5∴，，=．819）换元降（）设x2

，方可化为y2

－4y－，解得y，=．由x2+x=6得x=－，x．由x2－2，得方程x

+x+2=0b2－4ac=1－4×－，此时方程无解．所以原方程的解x=－3x=2．20）年

份

200020012002全社会用电量（单位：亿kW·h

13.3314.7317.0521.92（2）设年年均每年增长率为x，则年用量为14.73亿kW·，2002年14.73（1+x亿，2003年14.73（1+x

亿·．则可列方程（1+x）2

=21.92，1+x=，∴=0.22=22%x－（舍去则～2003年平均增长率的百分率为22%21）设每件应价x元由题意可列方程为40－），解得x=0，，当x=0时能卖出30件；--1212当时能卖出80件．根据题意，能卖出件，符合题意．故每件衬衫应降元（2）设商场每天盈为W元．W=（40－30+2x=－+50x+1200=－x－25x－－12.5当每件衬衫降价12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．22．∵

1x2+－a=0有两个相等的实数根，2∴判别=）

11－×（c－a），22整理得－①又∵的为，∴②把②代入①得，∴，∴ABC为边角形．（2），b是程x－的两个根，所以2