第一章 固体表面

第二章

表面形貌和表面性质第一节表面形貌表面间的摩擦受接触表面的表面性质和表面接触状态影响一.表面形貌表面形貌===材料几何形状的详细图形，着重研究表面微凸表面间的摩擦体高度的变化，表面形貌由形状公差、波纹度和表面粗糙度组成。表面粗糙度+波纹度+形状公差=实际表面形貌波高：相邻波峰波谷间垂直距离波距：相邻波峰（波谷）水平距离。(1)表面粗糙度：波距小(小于1mm)波高低---材料表面的微观几何形状误差。工程上采用表面粗糙度表征表面形貌参数。(2)波纹度---材料表面周期性出现的几何形状误差。波距范围为1-10mm，是中间几何形貌误差，波距和波高表示。(3)形状公差--实际与理想表面形状宏观几何形状误差，波距10mm以上。表面形貌分析中，不考虑。表面粗糙度的特征：1.变化规律：呈现某种规律性变化或为无规律的随机变化特征。2.与摩擦磨损关系密切：表面粗糙度与接触表面的压力分布、接触变形程度、分子吸引力的大小、以及摩擦阻力和摩擦成因密切相关。二.表面粗糙度的评定参数

高度特征参数:沿着垂直于中心线的方向测量包括：(1)轮廓算术平均偏差-----Ra

(2)微观不平度十点平均高度-----Rz

(3)轮廓最大高度-----Ry间距特征参数：是沿着中心线方向测量的，能直接反映表面加工纹理的细密程度。包括：

(1)轮廓微观不平度的平均间距Sm

(2)轮廓的单峰平均间距S形状特征参数：用轮廓支撑长度率表示。(1)轮廓算术平均偏差Ra:在取样长度l内，轮廓上各点到中心线距离的绝对值的算术平均值，

yi：轮廓上点与中心线的距离;n:标准长度内测量次数。左图为一条典型的表面轮廓曲线y(x)。l为取样长度；m-m为轮廓中心线，该线之上轮廓包围的面积与之下包围的面积相等；yi

为轮廓上的点与中心线的距离。

近似为1.表面粗糙度的评定参数-高度特征参数

算术平均偏差Ra的特点：能充分反映表面微观几何形状高度方面的特性，但因受计量器具功能的限制，不用作过于粗糙或太光滑的表面的评定参数；不能真实反映出表面轮廓的离散性和波动性。但由于其定义与测量仪表读数设计原理一致，作为衡量表面粗糙度的主要参数，被广泛采用。轮廓均方根偏差Rq（RMS）或均方根值σ：轮廓线上各点距中心线距离平方和的均方根。例题：有两条正弦曲线轮廓，其波长分别为λ和2λ，最大振幅为A0，试证明两条轮廓具有相等的Ra。(2)微观不平度十点平均高度Rz：在取样长度内，5个最大轮廓峰高平均值和5个最大轮廓谷深平均值之和，ypi第i个最高的轮廓峰高，yvi第i个最低的轮廓谷深。只能反映轮廓的峰高，不能反映峰顶的尖锐或平钝的几何特性，同时若取点不同，则所得Rz值不同，因此受测量者的主观影响较大。(3)轮廓最大高度Ry在取样长度内，轮廓的峰顶线和谷底线之间的距离。峰顶线和谷底线平行于中线且分别通过轮廓最高点和最低点。Ry

值是微观不平度10点中最高点和最低点至中线的垂直距离之和，因此它不如Rz值反映的几何特性准确，它对某些表面上不允许出现较深的加工痕迹和小零件的表面质量有实用意义。三个评定主参数对照Ｒa：能客观地反映表面微观几何形状的特征。Ｒz：反映表面微观几何形状特征方面不如Ｒa全面，但测量方便。Ｒy：所反映表面微观几何形状特征更不全面，但测量十分简便，弥补了Ｒa、Ｒz不能测量极小面积的不足。确定表面粗糙度时，可在三项高度特性方面的参数中Ra、Rz、Ry

选取，只有当用高度参数不能满足表面功能要求时，才选取附加参数。轮廓峰：是指在取样长度l内轮廓与中线相交，连接两相邻交点向外(从材料到周围介质)的轮廓部分。轮廓谷：是指在取样长度l内轮廓与中线相交，连接两相邻交点向内(从周围介质到材料)的轮廓部分。轮廓单峰：是指两相邻轮廓最低点之间的轮廓部分，它没有基准线。同一个轮廓峰可能有两个或多个轮廓单峰。2.表面粗糙度的评定参数-间距特征参数

(1)轮廓微观不平度的平均间距Sm：在取样长度内，轮廓微观不平间距的平均值。轮廓微观不平间距指含有一个轮廓峰和相邻轮廓谷的一段中心线的长度Smi。该参数反应了表面不规则起伏的波长或间距以及粗糙峰的疏密程度。(2)轮廓的单峰平均间距S：在取样长度内，轮廓的单峰间距的平均值。

轮廓的单峰间距是两相邻轮廓单峰的最高点之间的距离投影在中心线的长度Si

。

3.表面粗糙度的评定参数-形状特征参数

(1)支承面曲线轮廓支承长度率tp：轮廓支撑长度ηp与取样长度l之比。轮廓支撑长度ηp:在取样长度内，距峰顶线距离为p时，与轮廓相截所得的各段截线长度之和，ηp与截距p的大小有关，选tp时应同时截距p值。支承面曲线既能表示粗糙表面的微凸体高度分布，也能反映摩擦表面磨损到一定程度时支承面积的大小。主要用于计算实际接触面积，一般用二维作图法求支承面曲线。支撑面曲线作法：以距峰顶线的距离p为纵坐标，以轮廓支承长度率tp为横坐标作图。轮廓支承面积率：

Ax/A0Ax离峰顶p处的支承面积;A0离峰顶Ｒy处的支承面积。按支承面积的大小将轮廓图形分三个高度层：支承面积率小于25%的部分称为波峰，为最高层；在25%-75%之间部分称为波中，为中间层；大于75%部分为波谷，最低层。评定摩擦表面的接触和表面磨合:(a)图中，支撑面曲线在微凸体顶部处的斜率较大，曲线较陡，这种表面组成的摩擦副，接触面积小，耐磨性差。(b)图中的支撑面曲线在微凸体顶部处的斜率较小，曲线较平缓，这种表面组成的摩擦副，接触面积较大，耐磨性能较好。4、表明粗糙度评定参数的选用标准表面越粗糙的基本评定参数：Ra

Rz和

Ry。

Ra参数范围为0.025-6.3；

Rz的参数范围为0.1-25表面越粗糙的附加评定参数：

Sm

、S

和tp表面粗糙度的要求可从上面6个参数中选取，其中高度参数是基本参数，当高度参数不能满足表面的功能要求是，根据需要可选取间距参数和形状特征参数。在高度参数的选取中优先选用参数Ra,当表面过于粗糙(Ra>6.3)或太光滑(Ra<0.025)时，常选用Rz，当表面积比较小，不足一个取样长度时(如顶尖，刀具的刃部及仪表的小元件表面)，常选用

Ry

，对于应力集中而导致披露破坏比较敏感的表面，在选取参数Ra

或Rz时刻同时选取Ry

以控制波谷深度。但Ra和Rz在一个表面上不能同时选取。表面粗糙度评定参数：

Sm

、S

和tp不能单独使用，只有当规定高度参数不能控制表面功能要求是，才能取用以作为补充控制，当选取tp时，还应同时给出水平截距p的数值5、表面形貌统计学特性切削加工的金属表面形貌包含了周期变化和随机变化两个部分，单一形貌参数不能够描述复杂的表面形貌，采用形貌统计参数能反映更多的表面形貌信息。(1)轮廓高度分布函数：由不同高度z作等高线，计算它与峰部空间或谷部空间交割线段长度的总和Σli以及与测量长度l的比值Σli/l。用这些比值画出高度分布直方图。如果在分布曲线上沿z向选取足够多的点，则从直方图可以描绘出一条光滑的曲线，这就是轮廓高度的概率密度分布曲线。左图为以轮廓的中心线为x轴，轮廓上各点高度为zi。轮廓高度的概率密度分布曲线，绘制方法如下:σ为粗糙度的均方值，正态分布中称标准偏差，σ2为方差。切削加工表面的轮廓高度接近于正态分布（Gauss分布）：而实际切削加工表面形貌的分布曲线往往与标准的Gauss分布存在一定偏差，通常用统计参数表示这种偏差。例如：偏态S：衡量分布曲线偏离对称位置的指标，定义为峰态K：表示分布曲线的尖峭程度,定义为：对称分布曲线的偏态S均为0，标准Gauss分布的峰态为3。(2)自相关函数R(l)：在分析表面形貌参数时，抽样间隔的大小对于绘制直方图和分布曲线有显著影响。为了表达相邻轮廓的关系和轮廓曲线的变化趋势，引入另一个统计参数R(l)。自相关函数是轮廓上一点的轮廓高度与该点相距一定间隔处的轮廓高度乘积的数学期望，即如果测量长度l内的测量点为n，各测量点的坐标为xi，则对于连续函数的轮廓曲线可写成积分形式：任何表面形貌的特征都可以用高度分布概率密度函数Ψ(z)和自相关函数R(l)这两个参数描述。6、表面形貌的测量(1)光切法双管显微镜测量表面粗糙度，常用于车、铣、刨等外表面的Rz的评定，测量范围0.5-60µm。(2)干涉法利用光干涉原理，用干涉显微镜测量。可测Rz和Ry，测量范围0.025-0.8µm。(3)印模法利用石蜡、低熔点合金(锡铅等)或其他印模材料将被测表面印模下来，然后对复制印模表面进行测量。由于印模材料不能充满谷底，其测量值略有缩小。该法适用于笨重零件及内表面(深孔、凹槽、内螺纹等)。(4)针描法利用仪器的触针与被测表面相接触，当触针以一定的速度的沿被测表面移动时，微观不平的痕迹是触针做垂直轮廓方向的运动，从而产生电信号，信号经过处理后，可直接测出测量Ra(5)比较法将被测表面与粗糙度样块进行比较来评定表面粗糙度。比较法可用目测直接判断或借助于放大镜、显微镜比较或凭触觉来判断表面粗糙度。用此法检验表面粗糙度是生产车间常用的方法。第二节金属内部结构和表面性质摩擦过程中，除了表面形貌影响摩擦磨损性能外，材料表面的物理、化学、机械性能影响也很大。一、金属材料的内部结构特征1、金属结构通常，金属在固态下都是晶体，其原子按一定几何形状有规则的排列，称为空间晶体。基本排列形式分别为体心立方、面心立方和密排六方。晶体结构的不同，使晶体的力学和物理性能具有明显的方向性。原子密度最大晶面的晶面间距最大，结合力最弱，滑移阻力最小。三种典型晶体的结构特征见下图。8+6=14个原子8+1=9个原子12+2+3=17个原子实际晶体中，存在着许多晶体结构的缺陷，这些缺陷不是静止、稳定不变的，而是随条件的改变而不断变化和交互作用的。对晶体表面的机械、物理和化学性能影响很大。2、晶体缺陷按几何特征，晶体缺陷主要有三类。（1）点缺陷：三维方向上尺寸都很小的缺陷，如空位、间隙原子和杂质原子等。点缺陷引起点阵对称性的破坏，不仅仅像是基本单元在空位和间隙原子中不能完整复制。而且，对称性的破坏还必然造成在其附近一个区域内的弹性畸变，对金属的物理、机械和热处理性能都有较大的影响。(2)线缺陷：一个方向上尺寸较大，另外两个方向的尺寸较小的缺陷。位错是典型的线缺陷，主要包括刃型位错和螺型位错。刃型位错：BC线以上原子向左推移一个原子间距，然后上下原子对齐，在EF处不能对齐，多了一排原子。EF就是线缺陷-刃型位错。螺型位错：将晶体沿ABCD割开至EF，将割口上下两部分晶体沿-z轴方向相对滑移一个原子间距d，再胶合好。EF就是螺型位错，EF周围的原子面形成以EF为轴线的螺卷面。

(3)面缺陷缺陷若主要沿二维方向伸展开来，而在另一维方向上的尺寸变化相对甚小，则形成面缺陷。金属晶体中的面缺陷主要有晶体表面、晶界、亚晶界、孪晶界、相界、层错等。3、晶体结构变化晶体结构变化可改变表面的摩擦特性。例如钴在加热时，晶体结构从密排六方晶格转为面心立方晶格，摩擦系数增大，而当温度降到室温时，摩擦系数将与原先密排六方晶格的摩擦系数相符。

二、摩擦表面性质1、表面张力、表面能和接触角(1)表面张力：在水内部的一个水分子受周围水分子的作用力的合力为零，但在表面的一个水分子却不如此。因上层空间气相分子对它的吸引力小于内部液相分子对它的吸引力，所以该分子所受合力不等于零，其合力方向垂直指向液体内部，结果导致液体表面具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为表面张力。即液体受到拉向内部力的作用，使其表面积收缩和凝聚，这种力叫表面张力(2)表面能：液体表面的分子受到指向液体内部的拉力作用，如果把液体内分子由内部移向表面就必须克服这种拉力做功。这样，位于液体表面的分子比液体内分子具有较大的势能。把液体表面全部分子具有的势能总和称为表面能。或者定义为将液体内部分子拉到表面上所需作的功。(3)接触角：当液滴落到固体表面时，它同时受到固-气的界面张力γsg(固体的表面张力)、液-气的界面张力γlg(液体的表面张力)和固-液的界面张力γsl的作用，当γsg=γsl+γlg×cosθ(杨氏公式)时，液滴在表面上达到平衡，且具有一固定的形态。θ为接触角，是指在气、液、固三相交点处所作的气-液界面的切线与固-液交界线之间的夹角，是润湿程度的量度。若θ=0°，则液体可完全润湿固体；若θ<90°，则固体是亲液的，即液体可润湿固体，其角越小，润湿性越好；若θ=90°，是润湿与否的分界线；若θ>90°，则固体是憎液的，即液体不润湿固体，容易在表面上移动；当θ=180°，液体完全不润湿固体。

接触角的大小衡量固体表面与液体间的润湿性。不同液体在同种固体表面上，得到不同的接触角，接触角小的液体表面张力小，液体易润湿固体表面。同种液体在不同种固体表面上，也得到不同的接触角，接触角小的表示固体的表面能高，是亲水表面，接触角大的表示固体的表面能低，是疏水表面，不易与液体亲和也不易与其他固体表面粘着。固体也有表面张力和表面能。固体的表面能是指将固体拉开而形成新表面时需做的功。如果固体表面十分洁净，则表面处于高能状态。与其他固体表面与这种表面接触，将显示出高的粘着能力，摩擦明显增大。与液体接触时，具有较小的接触角，能很好的与液体润湿，使液体润滑剂能很好的与之亲和，得到低摩擦。2、表面膜由于固体表面具有一定的表面张力，且金属零件在加工过程中，形成的许多晶格缺陷使表面原子处于不饱和或非稳定态，空气中的气体分子(O2、N2、CO2)通过自由分子运动对金属表面的撞击，以及润滑油的极性基团等都容易产生吸附，从而形成各种膜。表面吸附效果对于干摩擦和边界润滑状态都十分重要，这种吸附膜隔开了相对运动的表面，减少了表面直接接触，具有一定的承载能力，起到减小摩擦、减轻磨损的作用。根据膜的结构性质不同，表面膜可分为吸附膜和反应膜，吸附膜又有物理吸附膜和化学吸附膜之分。反应膜又有氧化膜和化学反应膜之分。(1)吸附膜物理吸附膜：当气体或液体与金属表面接触时，分子或原子相互吸引而产生的吸附，物理吸附膜可以为单分子层，也可以为多分子层。物理吸附是靠范德华力，吸附能较弱，小于104J/mol。对温度敏感，吸附层薄，热量可使分子解吸。物理吸附一般在常温（或低温）、低速、轻载条件下形成。物理吸附和解附是完全可逆的（例如：水膜）。化学吸附膜：由于极性分子的有价电子与基体表面的电子发生交换而产生的化学结合力，使极性分子定向排列，吸附在金属表面所形成的吸附膜，化学吸附膜为单分子层。化学吸附膜牢固，吸附能大，超过104J/mol。化学吸附一般在中载、中速及中温条件下形成，需要高温才能解附。其减磨作用好于物理吸附层。(2)反应膜氧化膜：加工后的金属表面化学活性大，容易氧化生成氧化膜。如铁表面的氧化膜从基体内层到外层的氧化物依次为：FeO-Fe3O4-Fe2O3FeO和Fe3O4的保护作用较好，Fe2O3脆性大易被磨掉成磨粒，加剧磨损。

**氧化膜对表面的保护作用取决于氧化膜的结构和厚度。较薄的氧化膜结合强度高，能阻止黏着；膜厚增大，强度降低，在摩擦力作用下易脱落成磨粒，对摩擦不利。化学反应膜：润滑剂中的硫、磷、氯等元素与金属表面进行化学反应，二者之间的价电子相互交换而形成的一种新的化合物膜层叫做化学反应膜。这种化学反应膜具有高的熔点及低的剪切强度，并且比化学吸附膜和物理吸附膜稳定很多。这种反应不可逆。化学反应膜一般在重载、高温、高速条件下形成。3、金属的表层结构加工后的表面金属表面组成是复杂的，微观是凹凸不平的微凸体，而且与环境介质发生相互作用。大致分为5个部分。吸附层：物理和化学吸附膜反应层：氧化膜和化学反应膜贝氏层：加工中分子层熔化和表面分子层流动产生的微晶层。可提高材料的表面强度变形层：机加工过程中相互作用表面的相互作用力引起的表面层的变形。硬度较大有残余应力。

4、切削加工对表面层的影响采用刀具对金属表面切削加工时，刀具把切削层切除，使金属表面产生塑性变形。刀具后刀面对已加工表面施加法向力，后刀面与已加工表面间还存在摩擦力，这些力引起加工表面的弹性变形和塑性变形，使表面层的机械、物理和化学作用加剧，影响已加工表面的表面粗糙度、表面层的硬化和残余应力的性质及大小。一、固体表面的接触本质真实物体表面不是理想的光滑表面，两个粗糙表面在载荷作用下相互接触时，最先是两表面上一些较高的微凸体发生接触，这些不连续的微小接触点的变形构成了真实的接触面积。随着载荷的的增加，其它次高微凸体也逐渐发生接触。摩擦力是单位面积上的摩擦力和真实接触面积的乘积，真实接触面积决定了摩擦力的大小；磨损也只发生在真实接触面积上，磨损与真实接触面积密切相关。第三节

固体表面的接触二、接触面积(1)名义接触面积An(表观接触面积)：接触表面的宏观面积，由接触物体的外部尺寸决定。(2)轮廓接触面积Ap：接触表面在波纹度的波峰上形成的接触面积。是一种假设接触面积，大小与载荷和表面几何形状有关，约占名义接触面积的5-15%。(3)实际接触面积Ar：物体真实接触面积的总和，两接触物体通过表面微凸体直接传递界面相互作用，发生变形而产生的微接触面积之和。为名义接触面积的0.01-0.1%，图中黑点表示的接触面积。实际接触面积的部分特性：（1）接触点具有离散性。（2）在多数接触状态中，一部分微凸体发生弹性变形，一部分微凸体发生塑性变形，实际接触点的变形是由塑性变形和弹性变形共同作用的结果。（3）实际接触面积的增加是依靠接触点数目的增加和每一接触尺寸的加大，而起主要作用的是接触点数的增加。三、赫兹接触详细研究固体表面的接触问题，精确计算两表面的实际接触面积是很困难的。它不仅涉及因素很多，而且需要掌握物体的弹性、塑性理论、热力学、冶金学及化学等知识，同时需要进行广泛的摩擦学实验，进行深入的研究分析，这样建立起来的理论才具有实际指导意义。摩擦学中，摩擦副接触处的几何形状多数是圆弧形的，如齿轮传动、滚动轴承、凸轮等。许多接触问题要涉及到圆柱、球体等曲面体的弹性接触，赫兹接触理论(1895年)为曲面接触问题提供了理论根据，并广泛应用于计算实际接触面积。

赫兹假设：在解决理想光滑物体的线和点接触的弹性接触问题时，赫兹作了如下假设（称为赫兹假设）：（1）互相接触物体的表面是连续光滑的，曲率半径不同；（2）接触区应变小，即a«R(a-接触圆半径，R-当量曲率半径)；（3）两物体相互间都可看成弹性半无限体，即a«R1，a«R2(R1，R2分别为两接触圆的半径)；（4）接触物体表面无摩擦。右图为两个一般形状的弹性体承载后产生变形的剖面视图。x-y平面为接触平面，选取第一个接触点为坐标原点O，x-y平面为两个表面的公切面，z轴为公法线方向。在承受载荷W作用时，弹性点的T1和T2点都沿z轴方向朝O点移动，相应的垂直位移分别为δ1和δ2。若两弹性体不发生变形，其轮廓会重叠，如图中虚线所示，但弹性变形使表面产生位移，因此接触区尺寸为2a小于图中虚线相交的重叠长度。两弹性体总法向位移为δ

=δ1+δ2。根据弹性力学分析可知从以上关系可得:a2=Rδ，于是实际接触面积A=πa2=πRδ下面讨论两个半径为R1和R2的球体在载荷W作用下的弹性接触问题。接触圆的半径为a，接触压力呈椭圆分布，接触面内距O点水平距离为r处的压力为p(r)，根据赫兹分析，接触半径为:其中p0为最大接触压力，R和E*分别为当量曲率半径（等效曲率半径）和复合弹性模量（等效弹性模量），分别表示为：式中，E是弹性模量，υ是泊松比，下标1、2分别是球体1、23.1弹性接触(1)两球体接触因为接触中心点的压力最大，所以其压力的椭圆分布为：在赫兹接触时，弹性体最大接触压力p0是平均接触压力pm的1.5倍，则有公式1：在圆周上r=a处，出现最大拉应力：σr=(1-2υ)p0/3，它也是接触区域上的最大拉应力。泊松比υ=0.3的两个固体的接触应力分布图泊松比υ=0.3的两个固体的接触应力分布如右图所示，图(a)为主切应力的等高图，图(b)为z轴的主切应力τ1=0.5︱σz-

σ

r︱的分布，可见接触表面下方的主切应力呈现最大值。对于赫兹压力分布，最大主切应力0.31p0距表面0.48a处出现。利用上面公式2可以计算不同泊松比υ产生z轴最大切应力τmax=0.5︱σz-

σ

r︱max及其位置，显然，泊松比对最大值及其位置有重要影响。沿z轴的应力分布可认为是在半径r上的环形集中力，即公式2：(a)(b)3.2弹性变形极限在载荷作用下两个接触固体起初的变形是弹性变形，随着载荷增大，硬度较低的接触体产生塑性变形，当载荷进一步增大，塑性变形区也随之增大，知道接触区域周围的材料也产生塑性变形。两接触物体在复合应力场作用下产生塑性流动或塑性屈服的临界载荷与较软材料的屈服极限有关，可以根据屈服准则确定材料的屈服极限。现有两个屈服准则适用于多数韧性材料和少数脆性材料：第一准则Tresca最大切应力准则，它认为当最大切应力达到纯剪切屈服应力或二分之一拉伸屈服应力时将发生屈服，其表达式为：max{0.5︱σ1-

σ

2︱,0.5︱σ2-

σ

3︱,0.5︱σ3-

σ

1︱}=k=Y/2式中，σ1、σ2、σ3是复合应力状态的主应力，k是纯剪切屈服应力，Y为拉伸(或压缩)屈服应力。第二准则是Mises切应变能准则，它认为当变形达到简单拉伸或纯剪切的屈服变形能时将产生屈服，因此当应力偏张量的第二个不变量Sij的平方根达到纯剪切屈服应力或拉伸屈服应力的

时，材料将出现屈服。其表达式为：J2=1/2SijSij≡1/6{(σ1-

σ

2)2+(σ2-

σ

3)2+(σ3-

σ

1)2}=k2=Y2/3Tresca准则适用于计算简单几何形状接触体的弹性变形极限，但它不能像Mises准则那样用连续的数学方程来描述屈服表面，因此，在塑性分析中，Mises准则的应用多于Tresca准则。

根据Tresca准则，发生屈服的最大压力p0值为:（3）而由Mises准则，发生屈服的最大压力p0值为:（4）

产生屈服所需要的载荷Wy可由公式1，3或4计算，产生塑性变形之前的最大法向接近量由公式3或4以及计算，即：可见，两个物体接触其中屈服应力或硬度较低的一个物体将产生屈服，因此，欲承受高载荷而不产生屈服，应选择屈服应力或硬度较高以及弹性模量较低的材料。(2)弹性接触-两个中心轴平行的圆柱体间的接触下图是两个圆柱体接触，半径各为R1和R2，承受载荷为W的情况。由于接触表面局部弹性变形，形成了2aL的长方形接触面积。按照赫兹公式可得：结果见下页表线载荷W’=W/LL为接触带的长度例题：一个直径为5mm的陶瓷球压在钢板表面的半球形凹坑上，凹坑直径为10mm。计算(a)使钢板产生屈服的载荷是多少？(b)产生屈服时的接触半径是多少？(c)产生屈服的深度是多少？

已知E陶瓷=450GPa，E钢=200GPa，υ陶瓷=0.3，

υ钢=0.3，H陶瓷=20GPa，

H钢=5GPa。假设H≈2.8Y3.3粗糙表面的接触(1)球与光滑平面的接触假设两球体接触讨论中的一个接触球的半径R→∞，这样两球体接触问题可简化为球体与平面的弹性接触。在载荷W

作用下，半径为R的球体与平面弹性接触时，球体发生弹性变形，产生法向变形量δ,使弹性球体的形状由图示的虚线变为实线。显然,实际接触区是以a为半径的圆,而不是以e为半径的圆。根据弹性力学分析可知:(5)实际接触面积A=πa2=πRδ再根据几何关系得因此几何接触面积A0为可知:在弹性接触时的实际接触面积为几何接触面积的一半。其原因是赫兹接触时，弹性球的侧向变形受到限制，而使实际接触面积比理论接触面积小。(2)理想粗糙表面的接触理想粗糙表面是指表面为许多排列整齐的曲率半径相同和高度相同的粗糙峰组成,同时,各峰承受的载荷和变形完全一样,而且相互不影响。如下图,粗糙峰在基面以上的最大高度为h,当光滑平面在载荷作用下产生法向变形后,法向变形量为(h-d),d为刚性光滑平面与粗