第一章 力的基本运算与物体受力图绘制 9.6

力学的内容□材料力学□结构力学□弹性力学□

理论力学●静力学:研究物体受力●运动学:研究物体的运动（运动轨迹、速度、加速度）●动力学:既研究物体的受力又研究物体的运动—研究物体受力后产生的变形

工程力学是工科专业（建筑、土木工程、机械、航空航天等）的一门技术基础课工程力学高等数学大学物理理论力学机械原理结构力学材料力学其他专业课程学习工程力学的目的理论力学的学习方法1如何学好理论力学学习理论力学必须深刻地反复地理解它的基本概念和公理或定律要透彻理解由基本概念、公理或定律导出的定理和结论，以及由这些定理和结论引出的基本方法，他们是理论力学的主要内容。掌握抽象化的方法，理论联系实际，要逐步培养把具体实际问题抽象成为力学模型的能力上课时主动思考，跟上教学进度。尽量不缺课。按时独立做好布置的作业，作业中的图要画清楚，算式要写清楚。要做大量的习题和思考题。2工程力学成绩确定作业40%卷面考试

60%学习参考书理论力学Ⅰ（第六版）．哈尔滨工业大学理论力学教研组编．高教出版社理论力学解题指导和习题集（第3版）．王铎程靳主编．高教出版社工程力学简明教程．苏德胜和韩淑杰编．机械工业出版社第一篇理论力学研究对象：研究内容：

物体（系）

—刚体1、物体的受力分析2、力系的简化（力系的等效替换）3、力系的平衡条件与平衡方程静力学是一门怎样的学科？

——研究物体在力系作用下平衡规律的科学。力的基本运算与物体受力图的绘制§1.力的概念§2.力的基本运算§3.约束与约束力§4.物体的受力分析、受力图

§1-1力的概念一.刚体三.平衡在力作用下大小和形状都不变的物体，即刚体内任意两点间的距离始终保持不变。物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动。二.质点

不计物体的尺寸返回首页F四、力的概念1.定义：2.力的效应力是物体间的相互机械作用。改变物体运动状态（外效应/运动效应）物体变形（内效应）3.力的三要素：大小，方向，作用点或5.力的单位：国际单位制：牛顿(N)

千牛顿(kN) 4.力的表示方法——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F6.

力系：是指作用在物体上的一群力。F1ABCF2F31）汇交力系：各力作用线汇交于一点。2）平行力系：各力作用线相互平行。F1ABCF2F33）一般力系：各力作用线既不相交于一点，又不相互平行。F3F1ABCF2分类：7.平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。8.等效力系：两个力系的作用效果完全相同。9.力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。10.合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的合力。F1ABCF2F3公理1：二力平衡公理公理2：加减平衡力系原理推论1：力的可传性

推论2：三力平衡汇交定理公理3：力的平行四边形法则公理4：作用力与反作用力定律静力学基本公理

是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论公理：公理公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是： 这两个力大小相等

|F1|=|F2|

方向相反

F1

=–F2

作用在同一直线上， 作用于同一个物体上。刚体F1F2(简称等值、反向、共线）AFABBFBAABCDGABFABFBA二力构件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力构件。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。公理2加减平衡力系原理推论1：力的可传性原理作用于物体上某点两力的合力也作用于该点，其大小和方向可用此两力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。FRF2F1ABCDFRF2CDF1AB返回首页下一页上一页公理3力的平行四边形法则即，合力为原两力的矢量和。矢量表达式：FR=F1+F2推论2：三力汇交定理

当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。F1FRF2A=证明：F1F2F3A3AA2A1∴三力必汇交，且共面。∵为平衡力系，∴

也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，公理4作用力和反作用力定律定义：若将两物体相互作用之一称为作用力，则另一个就称为反作用力。定律：两物体间的作用力与反作用力必定等值、反向、共线，但分别同时作用于两个相互作用的物体上。即：等值、反向、共线、异体、且同时存在。说明：

1）本定律阐明了力是物体间的相互作用，其中作用与反作用的称呼是相对的，力总是以作用与反作用的形式存在的，且以作用与反作用的方式进行传递。

2）二力平衡公理与作用与反作用定律之间的区别？前者叙述了作用在同一物体上两个力的平衡条件，后者却是描述两物体间相互作用的关系。

[例]

吊灯补充说明有时我们考察的对象是物系，物系外的物体与物系间的作用力称为外力，而物系内部物体间的相互作用力称为内力内力总是成对出现且呈等值、反向、共线的特点，所以就物系而言，内力的合力总是为零。因此，内力不会改变物系的运动状态。但内力与外力的划分又与所取物系的范围有关，随着所取对象范围的不同，内力与外力又是可以相互转化的§1-3约束与约束反力引入：六点定位原理要确定其空间位置，就需要限制其6个自由度任何一个物体在空间直角坐标系中都有6个自由度——用表示自由体(freebody)：可以在空间任意运动的物体一、概念非自由体(constrainedbody)：运动受到某些限制的物体约束体：约束非自由体运动的物体。找出约束体、非自由体？约束：非自由体的运动受到周围其它物体的限制条件。（这里的约束是名词，而不是动词）列车是非自由体铁轨是约束体约束力(constraintforce)：约束体与非自由体接触相互产生了作用力，约束体作用在非自由体上的力。又称约束反力。铁轨作用在车轮上的力为约束力即除约束力以外的力统称为主动力物体的受力可分为两类：约束力和主动力。例如：物体的重力、结构承受的风力和水压力、机械零件中的弹簧力、以及电磁力等。特点：主动力一般为已知力。主动力特点：主动力:把能使物体产生某种形式的运动或运动趋势的力1．性质：约束力是被动力。（由主动力引起，且随主动力改变而改变，并与约束类型有关）2．大小：大小常常是未知的；方向：总是与限制物体运动的方向相反；作用点：在自由体与约束体相接触的那一点约束力特点：GFGFN1FN2静力学二、约束类型和确定约束反力方向的方法柔性约束（由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束）假设条件：柔索绝对柔软、无重量、无粗细、不可伸长或缩短

胶带构成的约束链条构成的约束G代号为FTG特点：绳索类只能受拉，不能受压方向必沿着柔性物体的轴线方向，并背离被约束物体作用于连接点处FTF'T静力学FT例1：试画出物体所受的约束力。例2：试画出物体所受的约束力。FT1F'T1FT2F'T2AFT1FT2例3：试画出物体所受的约束力。当两物体直接接触并可忽略接触处的摩擦时，约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动。2.光滑面(线、点)约束(光滑指不计摩擦)PNNPNANB约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体，为压力。这类约束也称法向约束。特点：公切面公法线约束力沿公法线方向指向被约束的物体假设条件：不计摩擦代号常用FN例1：GGFN例2：凸轮顶杆机构1）取杆为研究对象，并将其单独画出。2）再将作用在梁上的全部荷载画上。3）在A、B、D为光滑面约束，约束力FNA、FNB、FND与接触面垂直通过接触点指向研究对象。FNDFNAGACBDFNB例3：直杆与方槽在A、B、D三点接触

，试画出受力图ACBDACBDGFNDFNAFNB在不计摩擦的条件下，齿轮间的约束也属于光滑面约束。中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接

固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。活动铰支座：

3.铰链约束1）中间铰链铰ABC中间铰链ABCABC简化表示销钉AFNFyFxFNFxFyFNFyFxAFNCKCFCxFCyCCF'CxF'CyFCxFCy中间铰链受力特点：由于销钉与物体的圆孔表面都是光滑的,两者之间总是有缝隙,产生局部接触,本质上属于光滑接触面约束;那么销钉对物体的约束力应通过物体圆孔中心.AFNCKCFCxFCyCCF'CxF'CyFCxFCy但由于接触点不确定,故中间铰链对物体的约束力特点是:

作用线通过销钉中心,垂直于销钉轴线,方向不定。通常用两个正交分力Fx，和Fy来表示铰链约束反力，两分力的指向是假定的。BBB两物体在铰链处的约束力构成作用力与反作用力关系，即大小相等，方向相反，在同一直线上。2）固定铰支座固定铰链简图铰固定铰支座用铰链连接的两个构件中，其中一个构件是固定在基础上的支座(图a)。图b～e是几种简化表示。固定铰链约束反力与铰的情形相同(图f)。（a）

通常用两个正交分力Fx，和Fy来表示铰支座约束反力，两分力的指向是假定的。

固定铰链约束反力，通过圆孔中心，方向待定。构件销钉支座FxFy（b）（c）（d）（e）（f）FN在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。这种约束只能限制物体沿支承面法线方向运动，而不能限制物体沿支承面移动和相对于销钉轴线转动。所以其约束力垂直于支承面，通过销钉中心指向不定。3）活动铰支座（辊轴支座）上摆销钉底板滚轮活动铰支座AA约束力表示：其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC

大型屋架、桥梁等结构在荷载、温度等影响下发生变形时，将绕其端部略有转动，且两端之间的距离也将略有改变，故通常均一端采用固定铰支,另一端采用可动铰支来支承。这种支承方式称为简支。简支梁桥预制钢筋混凝土门窗过梁和简易桥梁的简化

工程中还有一种常见的基本约束，如建筑物上的阳台以及以焊、铆接和用螺栓联接的结构：刀、夹具的锥柄以及车床主轴的锥孔配合等，这些约束均称为固定端约束。AB下一页上一页返回首页4）固定端约束

以上这些工程实例均可归结为一杆插入固定面的力学模型。对固定端约束，可按约束作用画其约束力。固定端既限制被约束构件的垂直与水平位移，又限制了被约束构件的转动，故固定端在一般情况下，有一组正交的约束力与一个约束力偶。FAxFAyMAAB四、固定端约束力AA5）二力构件/二力杆二力平衡原理：作用于同一刚体上的两个力为平衡力系的充分必要条件是：此二力等值、反向、共线定义：二力杆指的是不计重力、两端通过铰链与其他物体连接，且只在两端受力的构件。特点：作用力沿两点连线、大小相等、方向相反。指向待定W不计杆件自重W翻斗车ABAACFPBAFAF'CBFBCFCBBCACFPACFP根据约束的类型画出研究对象的受力图例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。DCWABWABDCABWCCD杆为二力杆注意：二力杆件不一定是直杆。

约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。FNFN5）其他约束-滑道、导轨

解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。§1-4物体的受力分析和受力图作用在物体上的力有：①主动力：如重力,风力,气体压力等。

②被动力：即约束反力。一、受力分析静力学补：解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。DCWABWABDCABWCCD杆为二力杆画物体受力图主要步骤为：

①选研究对象；②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1]OWFDFEFAxFAyFBFAFBABDABDG静力学[例2]画出下列各构件的受力图GAOBCDEGFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'静力学[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'CBDDE静力学[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。FAFBQFDFEFCABFB'FD'静力学[例4]尖点问题QFCFAFBQFCFBB[例5]画出下列各构件的受力图WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'[例1]一重为G的球体A，用绳子BC系在光滑的铅垂墙壁上，试画出球体A的受力图。GADBCGADBFTFN例2

简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，在C处作用一集中荷载FP，梁重不计，试画梁AB的受力图。

FABCαABCDABCαFFFBXAFBFA物体受力分析步骤ABC1．取研究对象；画分离体图F2．在分离体上画所有主动力X

AYA3．在分离体上解除约束处按约束性质画出全部约束力，假设一个正方向[例3]

：结构如图所示，不计构件自重，画出各杆的受力图。DCWABWABDCABWCCD杆为二力杆注意：二力杆件不一定是直杆。

ABCBAC[例4]如图所示三铰拱桥，由左、右两半拱铰接而成。设半拱自重不计，在半拱AC上作用有载荷P，试画出各拱片的受力图。BCAGABWFWBGABCAFNMFNM’MMGCGCFFAXFAY[例5]三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力解除约束后，才能画约束力！！！约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向

即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

5、受力图上只画外力，不画内力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。（1）分离体要彻底分离。（2）约束力、主动力一个不能少。（3）约束力要符合约束力的性质。（4）未知力先假设方向，计算结果定实际方向。（5）分离体内力不能画。（