第9章 凸轮机构及其设计

第九章凸轮机构及其设计※

凸轮机构的应用和分类本章教学内容本章重点：

※

推杆运动规律及其应用选择

※

凸轮轮廓曲线的设计※

推杆的运动规律※

凸轮轮廓曲线的设计※

凸轮机构基本尺寸的确定

※了解和掌握凸轮机构的类型及其运动特性；本章教学目的※掌握不同运动规律的运动特征及应用场合；※掌握不同类型凸轮机构的轮廓曲线的图解设计原理；※掌握凸轮机构常见基本尺寸的确定方法。§9-1凸轮机构的应用和分类一、凸轮机构的应用:自动机械和自动控制装置中得到了较为广泛的应用。二、凸轮机构的优缺点：2、缺点：点接触、线接触所形成的高副、易磨损、传力不大。凸轮机构(高副机构)凸轮:一个具有曲线轮廓或凹槽的构件（等速运动、往复摆动和往复直线移动）推杆：被凸轮推动的构件机架1、优点：结构简单、紧凑，只要有合适的凸轮轮廓曲线，就可以得到推杆各种预期的运动。三、凸轮机构的分类：1、按凸轮形状分：1）、盘形凸轮机构：盘形凸轮机构、移动凸轮机构和圆柱凸轮机构

。具有一个变向径的盘形构件；结构比较简单，应用较为广泛，但推杆的行程不能太大。2）、移动凸轮机构：相当于一个回转中心在无穷远的盘形凸轮机构；该机构可以实现凸轮推动推杆在同一个平面内产生运动。3）、圆柱凸轮机构：作出曲线轮廓所形成的盘形凸轮机构；与前两种机构相比，该机构可以实现较大推程推杆的运动。并且推杆与凸轮的运动往往不在同一平面所以它属于空间凸轮机构。从结构上分析，这种凸轮机构也可以看成是移动凸轮卷在圆柱体上所形成。它是在一个圆柱面上开有曲线凹槽或者在圆柱端面上2、按推杆形状分：尖顶－－构造简单、易磨损、用于仪表机构；滚子――磨损小，应用广，特别是传力比较大的场合；平底――受力好、润滑好，用于高速传动。尖顶推杆、滚子推杆和平底推杆凸轮机构3、按推杆运动形式分：直动推杆和摆动推杆凸轮机构其中直动推杆凸轮机构又可以分为对心式和偏置式凸轮机构。4、按凸轮与推杆的接触方式分：

1）力封闭的凸轮机构

：利用推杆的重力或弹簧力等外力保持两者的接触。

2）几何形状封闭的凸轮机构

：利用凸轮或推杆的特殊的几何形状来保证两者的接触。

凹槽式凸轮机构W等宽凸轮机构等径凸轮机构r1r2共轭（主回）凸轮机构四、凸轮机构的命名：“推杆的运动方式＋推杆的形状＋凸轮的形状”。内燃机配气机构机床进给机构12刀架o凸轮机构分类1、按凸轮与推杆之间相对运动特性分类2、按推杆的形状分类3、按凸轮与推杆之间的接触方式分类平面凸轮机构空间凸轮机构盘形凸轮移动凸轮

尖顶从动件滚子从动件平底从动件力封闭几何形状封闭凸轮机构设计的基本任务：工作要求凸轮机构的形式推杆运动规律选定合理确定机构相关的结构尺寸根据选择的推杆运动规律设计轮廓曲线§9-2推杆的运动规律一、凸轮的相关名词介绍：基圆、基圆半径推程、推程运动角远休及远休止角回程、回程运动角近休及近休止角行程r0hB’otδsδ01δ01δ02δ02δ0δ0δ’0δ’0ωADCB二、推杆的运动规律

推杆的运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S、速度V、和加速度a随时间t的变化规律（也可表示为推杆的上述参数随着凸轮转角δ的变化规律)。常用的运动规律：()dd22δws=ddδtddδv=ddtv=2d2dtsa=ddδws=δtddddδs=ddtsv=sδ=s或者S=S(t)V=V(t)a=a(t)运动方程式运动线图运动特征应用场合等速运动规律等加速等减速运动规律余弦加速度运动规律正弦加速度运动规律1、等速运动规律：一次多项式运动规律a)运动方程式sδδ0vδaδh在推程起始点：δ=0，s=0在推程终止点：δ=δ0，s=h+∞－∞刚性冲击同理得回程运动方程：s＝h(1-δ/δ’0)v＝-hω/δ’0a＝0b)运动线图c)运动特征：运动开始和终止的瞬时由于速度的突变而使得推杆的加速度发生突变并且理论上趋于无穷大，从而引起机构中产生刚性冲击。d)应用场合：低速轻载推程运动方程：

s＝hδ/δ0

v＝

hω/δ0

a=0

推程加速上升段边界条件：起始点：δ=0，s=0，v＝0中间点：δ=δ0/2，s=h/2推程加速段运动方程为：s＝2hδ2/δ02

推程减速上升段边界条件：终止点：δ=δ0，s=h，v＝0中间点：δ=δ0/2,s=h/2

推程减速段运动方程为：s

＝h-2h(δ-δ0)2/δ02

v＝4hωδ/δ02a＝4hω2/δ02v＝-4hω(δ-δ0)/δ02

a＝-4hω2/δ022、等加速等减速运动规律：（二次多项式运动规律）其运动过程是推杆在推程的前一部分等加速上升，后一部分等减速上升，在回程的前一部分等加速下降，而后一部分等减速下降。a)运动方程式同理得回程运动方程式：回程加速段运动方程为：回程减速段运动方程为：123456δ0h/2h/22hω/δ00149414hω2/δ02δsOδvOδaOb)运动线图：在保证加速度和减速度的绝对值相等时，其对应的位移曲线为一抛物线，并且加、减速各占一半。c)运动特征：在起点、中点和终点时，因加速度有突变而引起推杆惯性力的突变，且突变为有限值，在凸轮机构中由此会引起柔性冲击。d)应用场合：中速轻载柔性冲击1δsδvδa235463h/2δ0h/22hω/δ04hω2/δ023、余弦加速度（简谐）运动规律：当质点在圆周上作匀速运动时，其在该圆直径上的投影构成了简谐运动。推程：

s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2

v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0a=π2hω2cos(πδ/δ0)/2δ02

回程：

s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2

v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’a=-π2hω2cos(πδ/δ0’)/2δ’02a)运动方程式简谐运动位移曲线方程：S=R-RcosθR=h/2θ/π=δ/δ0

123456δaδvδshδ0123456Vmax=1.57hω/δ0b)运动线图：c)运动特征：在推杆推（回）程的起点和终点，因加速度有有限值的突变而引起了柔性冲击。但当机构运动时推程运动角和回程运动角分别取180⁰时，由于曲线的连续性变化从而可以消除所存在的柔性冲击。d)应用场合：中速中载作图步骤：

ⅰ以推杆的行程h为直径作半圆；

ⅱ将凸轮的推程运动角和半圆按相同的份数进行等分获得对应的分点；

ⅲ过半圆上和推程运动角上各分点分别作横轴的平行线和垂线获得相应的交点；

ⅳ平滑连接上述交点可得到位移曲线。推程：s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π]

v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0a=2πhω2sin(2πδ/δ0)/δ02

回程：

s＝h[1-δ/δ0’+sin(2πδ/δ0’)/2π]

v

=hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’a

=-2πhω2sin(2πδ/δ0’)/δ’023、正弦加速度（摆线）运动规律：由解析几何可知，当圆沿着坐标系的纵轴作匀速纯滚动时，圆周上的各点将描绘出一条摆线，此时，圆周上的各点在纵周上的投影便构成了摆线运动规律。a)运动方程式摆线运动位移曲线方程：

S=Rθ-Rsinθ

h=2πRθ/2π=δ/δ0

sδ123456vδδahδ0r=h/2πvmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02b)运动线图：作图步骤：

ⅰ以s-δ坐标系的圆点为圆心，以h/2π为半径作圆；

ⅱ将上述圆和凸轮的推程运动角按相同的份数进行等分，获得对应的分点；

ⅲ过上述圆上的各分点作纵轴的垂线获得相应的垂足；

ⅳ作通过以h，δ0对应的长度为边并通过坐标原点的矩形的一条对角线；

ⅴ通过ⅲ中所产生的垂足作对角线的平行线，与过δ轴各分点所作的纵轴的平行线相交于对应点；

ⅵ平滑连接上述交点所得到的平滑曲线即为所求得曲线。c)运动特征：由于加速度曲线的连续性变化从而不存在任何冲击，并且能够按照一定的周期性进行运动。d)应用场合：高速轻载

除了上述四中常用的运动规律以外，根据工作需要，还可以选择其他的运动规律，或者将上述运动规律加以组合使用，以便改进机构的运动特性。δδδhvsaoooδ0+∞-∞vsaδδδhoooδ0正弦改进等速的运动规律123456vδsδδahδ0vmax=2hω/δ0amax=6.28hω2/δ02三、推杆运动规律的选择1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度δ0时，推杆完成一行程h（直动推杆）或φ（摆动推杆），对运动规律并无严格要求。则应选择直线或圆弧等易加工曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。2.机器的工作过程对推杆运动有要求，则应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮廓线。如刀架进给凸轮。3.对高速凸轮，除了要求有较好的动力特性、避免出现刚性或柔性冲击外，还应当考虑机构在运动过程中出现的Vmax和

amax。

高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由：

②amax↑→动量mv↑,若机构突然被卡住，则冲击力将很大（F=mv/t）。对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。→惯性力F=-ma↑对强度和耐磨性要求↑。对高速凸轮，希望amax

愈小愈好。①Vmax↑,Pn↑反转法设计原理-ωω

给整个凸轮机构施以-ω时，不影响各构件之间的相对运动，此时，凸轮将静止，而从动件连同机架将以作复合运动，其运动所走过的轨迹也就是我们所要设计的凸轮的轮廓曲线。一、凸轮轮廓曲线设计的基本原理§9-3凸轮轮廓曲线的设计对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构对心直动滚子推杆盘形凸轮机构对心直动平底推杆盘形凸轮机构偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构摆动尖顶推杆盘形凸轮机构直动推杆圆柱凸轮机构Ar060°90°90°120°-ωωsδ1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’已知对心直动尖顶推杆凸轮机构中凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤小结：1、对心直动尖顶推杆盘形凸轮60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’1876543214131211109二、用作图法设计凸轮廓线②选比例尺μl作基圆。③反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。④确定反转后从动件尖顶在各等份点的位置。⑤将各尖顶点连接成一条光滑曲线。①选比例尺μS和μδ作机构的位移曲线。r060°90°90°120°-ωω1’2’3’4’5’6’7’8’9’10’11’12’13’14’已知对心直动滚子推杆凸轮机构中，凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：A2、对心直动滚子推杆盘形凸轮sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’理论轮廓实际轮廓1876543214131211109②选比例尺μl作基圆。③反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。④确定反转后从动件滚子中心在各等份点的位置。⑤将各中心点连接成一条光滑曲线。⑥作各位置滚子圆的内(外)包络线(中心轨迹的等距曲线)。①选比例尺μS和μδ作机构的位移曲线。已知对心直动平底推杆凸轮机构中，凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：3、对心直动平底推杆盘形凸轮123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’②选比例尺μl作基圆。③反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。④确定反转后从动件平底直线在各等份点的位置。⑤作平底直线族的内包络线。①选比例尺μS和μδ作机构的位移曲线。eA-ωωO已知偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4、偏置直动尖顶推杆盘形凸轮sδ60°120°90°90°1’3’5’7’8’1357891113159’11’13’12’14’12345678k1k2k3k5k4k6k7k81514131211109k9k10k11k12k13k14k151’2’3’4’5’6’7’8’15’14’13’12’11’10’9’已知摆动尖顶推杆凸轮机构中，凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆动推杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。5、摆动尖顶推杆盘形凸轮机构A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8120°60°90°B’1φ1B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’6φ6B’7φ7ω-ωr0ABldφδ60°120°90°90°1’2’3’4’123456785’7’6’8’2πRV=ωRωvR－V6、直动推杆圆柱凸轮机构

思路：将圆柱外表面展开，得一长度为2πR的平面移动凸轮机构，其移动速度为V=ωR，以－V反向移动平面凸轮，相对运动不变，滚子反向移动后其中心点的轨迹即为理论轮廓，其内外包络线为实际轮廓。Bv123456787’6’5’4’3’2’1’V=ωRββ'－V2πRsβ"例：直动推杆圆柱凸轮机构

已知：圆柱凸轮的半径R

和运转角速度ω

，从动件的运动规律，设计该圆柱凸轮机构。ωvRδs123456786’5’4’3’2’1’7’§9-4凸轮机构基本尺寸的确定

我们在进行上述凸轮轮廓曲线设计时，相关的凸轮结构参数r0、rT平底尺寸l等，都是预先给定的。而实际上，这些参数往往是根据机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等因素由设计者确定的。1.凸轮机构的压力角2.凸轮基圆半径的确定3.滚子半径的确定4.平底尺寸l

的确定1、凸轮机构的压力角和凸轮机构中的作用力由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

可得：lbFR2FR1Fttnnφ1φ2φ2αBωd-Fsin(α+φ1

)+(FR1－FR2)cosφ2=0－G+Fcos(α+φ1

)－(FR1

+FR2)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)－FR1cosφ2

b=0由以上三式消去FR1

、FR2

得：vGF=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2G

正压力方向与推杆上B点速度方向之间所夹的锐角α考虑摩擦时驱动力的表达式理想情况（无摩擦）时驱动力的表达式由上式可以看出，影响F力的一些因素：（1）压力角α：α↑→F↑（较为重要的因素）（2）导轨之间的距离l:l↑→F↓(3)推杆与凸轮的接触点与导轨之间的距离：b↑→F↑(4)摩擦角：φ1

、φ2↑→F↑

解方程得临界压力角：时，机构自锁凸轮机构的瞬时效率

增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高αc工程上要求：

αmax

≤[α]≤αc直动推杆：[α]＝30°摆动推杆：[α]＝35°～45°回程：[α]’＝70°～80°问：平底推杆α＝？vnnOωr0由△BCP得:2、凸轮基圆半径的确定ds/dδnnPeOCBωOP=v/ωvv=[ds/dt]/[dδ/dt]=[ds/dδ]αr0(1)凸轮的基圆半径r0与凸轮机构压力角α的关系:=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]s0sD设计时要求：

思考问题：当凸轮和推杆的瞬心与推杆的位置线在机构转动中心异侧时，又如何表示两者的关系？α≤[α]于是有：tgα=CP/BC=(OP-e)/BC1、凸轮机构的压力角和凸轮机构中的作用力lbFR2FR1Fttnnφ1φ2φ2αBωdvGF=cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1

)tgφ2G影响F力的一些因素：压力角α；导轨之间的距离l；悬臂尺寸b

；摩擦角φ1

、φ2

。

理想情况（无摩擦）时驱动力的表达式凸轮机构的瞬时效率

通过对机构的力分析，我们获得了实际状态下机构驱动力F与工作载荷G之间的关系式：临界压力角工程上要求：

αmax

≤[α]≤αc增大导轨长度l或减小悬臂尺寸b可提高αc2、凸轮基圆半径的确定(1)凸轮的基圆半径r0与凸轮机构压力角α的关系:ds/dδnnPeOCBωvvαr0s0sD由△BCP得:=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]tgα=CP/BC=(OP-e)/BC

思考问题：当凸轮和推杆的瞬心与推杆的位置线在机构转动中心异侧时，又如何表示两者的关系？(2)凸轮机构最大压力角αmax位置的确定:a、对于等速运动规律来讲，αmax出现在S=0处；(3)凸轮机构基圆半径r0

的确定:a、通过计算的方法来确定：b、利用经验公式确定r0

：

Ⅰ、如果凸轮与凸轮轴连成一体时，r0应略大于凸轮轴的半径r轴；

Ⅱ、如果凸轮与凸轮轴不属于一体时，应按照公式r0=1.6r轴来确定，但最后必须校核压力角，使其满足αmax≤[α]，并且一般只在理论廓线上对推程过程中的压力角进行校核。c、对于平底推杆盘形凸轮机构，它的基圆半径则不能用αmax来确定，而只能根据机构的外凸条件（即ρ>0）来确定。b、对于其他的运动规律，αmax可以近似地认为出现在δ=δ0/2，S=h/2处（此时推杆的运动速度有极大值）。注意：公式中的S、ds/dδ必须按照机构具有最大压力角