第七章 假设检验

第三节假设检验1

．假设检验的基本问题2．假设检验的步骤3

．几种常见的假设检验4

．假设检验中的其他问题假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验学习目标了解假设检验的基本思想

掌握假设检验的步骤对实际问题作假设检验利用置信区间进行假设检验一．假设检验的概念与思想◆

假设问题的提出◆

假设的表达式什么是假设?

(hypothesis)对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!什么是假设检验?

(hypothesistesting)事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立有参数假设检验和非参数假设检验采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理什么小概率事件？1. 在一次试验中，我们认为它不会发生。2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由接受备择假设3. 小概率由研究者事先确定假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m

=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...20总体假设检验的过程抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!

别无选择.作出决策二、假设检验的步骤第一步：提出原假设和备择假设，这两种假设是完全对立的，一般有以下类型：双侧（尾）检验单侧（尾）检验在同样的显著性水平下，双尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值第二步：确定适当的检验统计量①总体的标准差已知的情况下，若总体服从正态分布，可选用正态分布统计量。

②总体的标准差未知的情况下，选用t分布统计量。③若总体不服从正态分布，只要样本容量足够大，也选用正态分布统计量Z。第三步：规定显著性水平，确定临界值一般取=0.01、0.05。第四步：作出统计决策并加以解释在同样的显著性水平下，双尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值从图上即可看出，0.05的位置比0.025的位置小检验方法三种，除去Z值法外，还有平均数法及p值法。本课程采用第一种。接受区接受区拒绝区拒绝区接受区接受区在同样的显著性水平下，双尾检验的临界值要大于单尾检验的临界值如何提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)1．待检验的假设，又称“0假设”2．总是有等号

：,或3．表示为H0H0：

某一数值

指定为

=号，即

或

例如,H0：

3190（克）为什么叫0假设?什么是备择假设？(alternativehypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设”总是有不等号:,

或表示为

H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)双侧检验

(原假设与备择假设的确定)属于决策中的假设检验不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施(获得的试验结果比总体值是大是小不确知)例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立建立的原假设与备择假设应为

H0:

=10H1:

10单侧检验

(原假设与备择假设的确定)1．将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致2．将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H03．先确立备择假设H14．左侧检验：备择假设的形式：H1

<

右侧假设：备择假设的形式：H1

>〉

如何设立假设?

如何设定假设没有统一的固定的标准。假设的确定通常与所要检验的问题的性质、检验者所要达到的目的有关、检验者的经验和知识水平有关。参考意见：

1、原假设是决策者有意要推翻的假设，而备择假设则是决策者试图从样本信息中找到”征兆”以支持其真实的假设．通常等号总是放在“原假设”上。

2、从样本均值与所要检验的假设值之差来考虑。如果大于，可以选择右侧检验(H1

>)；否则，采用左侧检验。左侧检验的统计量值必定为负，右侧检验的临界值为正

3、根据试验目的，先确定备择假设，然后再确定原假设．什么检验统计量？

1. 用于假设检验决策的统计量

2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知

3.检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量规定显著性水平

(significantlevel)什么显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3. 表示为

(alpha)常用的

值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2，t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论P值决策双侧检验的p值左侧检验右侧检验三．几种常见的假设检验1）一个总体指标的假设检验

均值：总体方差已知时··

总体方差未知时··

样本容量足够大时··

成数：

方差2）两总体指标差异的假设检验1．一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差总体均值的检验

(检验统计量)总体是否已知？用样本标准差S代替

t检验小样本容量n否是z检验

z检验大举例

A某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度服从正态分布，其总体均值为0.081mm,总体标准差为0.025mm。现另换一种机床进行加工，取200个零件进行检验，得到椭圆度均值为0.076mm。试检验新机床加工零件的椭圆度均值与以前有无显著差异？（=5%）解由题意知，总体服从正态分布，且已知——提出：原假设备择假设——计算检验统计量：——临界值——作出统计决策：所以拒绝，接受。——提出：原假设B

某地区原粮食亩产850公斤，现引进新品种试种。根据100块地上的试种结果来看，平均亩产为870公斤。标准差为50公斤，问该品种是否可以考虑大量引进并推广（）？备择假设——提出：原假设——计算检验统计量：——临界值——作出统计决策：所以拒绝，接受，可以引进。C

某地区统计部门通过调查，得出该地区农民人均收入为1250元，有人怀疑过高，因而重新组织了一次抽样调查，抽查了25户，发现人均收入为1210元，标准差135元，问据此能否推翻统计部门的结论。解：该问题属于总体方差未知的小样本情形，应作t检验。查t分布表，得左尾检验中的临界值与从右尾t分布表中查到的临界值的符号相反D

某奶粉包装机正常工作时，每袋奶粉的包装重量为500g，标准差为13g,奶粉重量服从正态分布，为检查某一时刻机器工作是否正常，技术人员随机抽查了16袋奶粉，测得其平均重量为493g,问在5%的显著性水平下该机器工作是否正常？若显著性水平提高到1%结果又如何？解：对于产品包装来说，过高或过低的重量都是不合格的，都应该进行纠正。假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似成数检验的Z统计量P0为假设的总体比例总体成数的检验

(Z

检验)E

一项调查结果声称某市老年人口的比重为14.7%,该市老年人口研究会为了检验该项调查是否可靠，随机抽选了400个居民，发现其中57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法（）？解：一个总体方差的假设检验

正态总体方差的检验设，若要检验总体方差是否等于，该建立如下假设：提出假设检验统计量对于给定的显著性水平，查分布表，得两个临界值：若则检验统计量落在接受区，接受原假设；否则，拒绝原假设。接受区例：某车间生产铜丝，生产一向比较稳定。今从中随机抽取10根，测得铜丝折断力均值为575.2，方差为75.73，问是否仍然可以相信该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是64？(要求=5%，并且已知铜丝折断力服从正态分布）解：依题意建立假设：计算统计量：由结果可知该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是64。方差的卡方(2)

检验

(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料方差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到表格中的结果。试检验该机器的性能是否达到设计要求

(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1双侧检验H0:

2=1H1:

2

1

=0.05df

=

25-1=24临界值(s):统计量:

在

=0.05的水平上不拒绝H0不能认为该机器的性能未达到设计要求

2039.3612.40

/2=0.05决策:结论:2、两个总体指标差异是否显著的检验1）两个总体均值之差的假设检验

两个正态总体，已知建立假设：选Z作为检验统计量：

两个正态总体，未知，但已知应当选t作为检验统计量例

为比较两种牧草对乳牛的饲养效果，随机从乳牛群中选出13头，喂以枯萎牧草；选出12头喂以脱水的牧草。根据一个月的观察，得到前者每头日产乳45.15kg，方差为63.97;后者每头日产乳42.25kg，方差为76.39。这些结果能否证明食用枯草的平均产乳量大于食用脱水牧草的平均产乳量？解依题意，建立如下假设：任意两个总体，且未知总体方差，如果采用大样本进行检验，统计量近似服从正态分布。

2）两个总体成数之差的假设检验

如果两个样本独立地抽自两个独立的总体，在两个样本都是大样本的情况下，

例一保险机构称，对于新出台的某一险种，沿海地区的人们的喜爱程度要高于内地的人们。为了进一步了解事实，进行了一次抽样调查，了解两地喜爱该险种的人数的比例。解依题意，可建立如下假设：3）两个正态总体方差比的假设检验若要检验两个正态总体的方差是否相等，可建立假设：取统计量：

例：某种脱脂乳品在处理前后分别分析其含脂率，得到数据如下，取，检验处理前后方差变化否？处理前

处理后提出假设：计算统计量：查F表得：可见，处理前后方差没有发生变化。回归分析中的F检验下页F分布表四、假设检验中的其他问题

1．假设检验中的两类错误

2．假设检验与参数估计的关系1、假设检验中的两类错误假设检验是依据样本提供的信息进行总体推断的，因而假设检验不可能绝对正确。第一类错误：弃真错误（α错误）：当为真时，却被拒绝了；第二类错误：纳伪错误（β错误）：当为假时，却被接受了。——人们希望这两类错误发生的概率越小越好。在样本容量一定的情况下，不可能同时减小两类错误发生的概率，两者互为消长