第十三章 6,7不确定度 波函数

作业：书P271：

13-29，13-30，13-35

本节课要求：理解不确定度关系，会简单计算理解波函数，会简单计算；第十三章早期量子论和量子力学基础§13-1

热辐射

普朗克的能量子假设§13-2

光电效应爱因斯坦的光子理论§13-3

康普顿效应§13-4

氢原子光谱

玻尔的氢原子理论§13-5

得布罗意波微观粒子的波-粒二象性§13-6

不确定度关系§13-7

波函数及其统计诠释薛定谔方程§13-8

一维定态薛定谔方程的应用§13-9

量子力学中的氢原子问题§13-10

电子的自旋

原子的电子壳层结构

海森伯（W.Heisenberg）分析了几个理想实验后提出了不确定度关系.§13-6不确定度关系1925年创立量子力学矩阵力学；1927年提出不确定关系。获1932年诺贝尔物理学奖.

xΔx电子束缝屏幕衍射图样电子衍射实验

方向电子坐标范围为缝宽：电子动量在方向上的分量：xΔx屏幕由衍射知识即：由式（1）和（2）得到：

方向的范围为：定义：

方向电子坐标范围为该方向粒子位置的不确定量；

方向电子动量的取值范围为该方向粒子动量的不确定量；称上式为x方向坐标与动量的不确定度关系.考虑到在两个一级极小值之外还有电子出现，所以有：★一级极小满足：c.不确定度关系式说明用经典物理学量—动量、坐标来描写微观粒子行为时将会受到一定的限制，因为a.不确定度关系式可以用来判别对于实物粒子其行为究竟应该用经典力学来描写还是用量子力学来描写.b.对于微观粒子的能量E及它在能态上停留的平均时间之间也有类似的不确定度关系:说明-3.exe

微观粒子不可能同时具有确定的动量及位置两个物理量乘积，若单位是，则有类似的不确定度关系，如：§13-7波函数薛定谔方程物理学首先要描述对象的状态，进而研究状态变化的规律。质点：状态——坐标,动量；状态变化——运动方程，牛顿定律波函数应具有波动方程的形式，又应含有动量和能量。对象——微观粒子（波粒二象性）理想气体：状态——P,V,T，状态变化——状态方程波动：,状态变化——波动方程宏观尺度微观尺度一、对波函数的简单认识状态：波函数状态变化：薛定谔方程具有波粒二象性的微观粒子应该有它的运动方程.考虑沿x方向传播的自由粒子波或写成注：数学中利用波粒二象性关系式：自由粒子的波函数：波函数：二、波函数及其统计意义

用来描述与微观粒子相联系的物质波的函数，称为波函数。用表示波函数.从熟知的机械波入手——沿x正向传播的平面波取实部物质波的物理意义：物质波的强度强衍射光强的地方光波振幅平方大（波性）光子在该处出现的概率大（粒性）波函数振幅的平方大单个粒子在该处出现的概率大（波性）（粒性）——与光波作对比

在空间某处单位体积内，在某一时刻，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方：xΔx电子束缝屏幕光束有意义的是波函数的平方

称为概率密度.微观粒子的状态用概率描述.

在空间一小区域(体积元)内出现粒子的概率为：——波函数的归一化条件微观粒子在全空间出现的概率应为1，即：满足归一化条件的波函数，称归一化波函数.如果没有归一化，即则设新波函数，使得称c为归一化常数.即

此时，为概率密度.注：前面称

为概率密度，实际上已假定是归一化波函数了。只差一个常数的波函数与，所描写的粒子在空间出现的概率相同.变形：展开单值、有限、连续——标准化条件波函数性质

不同之处：概率波有意义的是振幅平方；波函数乘以常数，仍然为同样状态：概率不变.相同之处：服从波的叠加原理.经典波与概率波比较粒子在某时某小区域dV内出现的概率：结论：即：状态相同.不确定度关系：自由粒子的波函数：表示：微观粒子（波粒二象性）波函数模的平方状态变化方程：概率密度表示t时刻、在某处、单位体积内粒子出现的概率.状态描述：薛定谔方程本节课主要内容归一化的波函数两波函数若只差一个常数，则所描写的粒子状态（概率）相同.例：作一微运动的粒子被束缚在0<x<a的范围内.已知其波函数为：求：（1）常数A；（2）粒子在0到a/2区域出现的概率；（3）粒子在何处出现的概率最大？解:（1）由归一化条件得:（2）粒子的概率密度为:在0<x<a/2区域内，粒子出现的概率为：（3）概率最大的位置应满足因0<x<a/2,故得粒子出现的概率最大。练习册13-15．设粒子运动的波函数曲线分别如图（A）、（B）、（C）、（D）所示，则其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？(A)(B)(C)(D)练习册13-10．若粒子(电量为)在磁感应强度为的均匀磁场中沿半径为的圆形轨道运动，求粒子的德布罗意波长.解：洛伦兹力提供向心力粒子动量罗布意波长练习册13-13将波函数在空间各点的振幅同时增长D倍，则粒子在空间的分布概率将（）√（A）增大D2倍（B）增大2D倍（C）增大D