打电话教学案例分析

在探索中提炼数学思想 《打电话》教学案例分析《新课标》指出，在进行概念教学时，应当让学生了解概念、结论等产生的背景、应用，理解大体的数学概念、数学结论的本质，体会其中所蕴涵的数学思想和方式，和它们在后续学习中的作用，通过不同形式的自主学习、探讨活动，体验数学发觉和创造的历程。因此教师在此进程中，需要向学生提供丰硕的、典型的、正确的发觉背景材料让学生在老师指导下，对感性材料进行分析、综合、比较、分类、抽象、归纳、系统化、具体化，这不仅是对数学思维方式的极好训练，也是对数学抽象与数学模型方式觉悟的极好机缘。“打电话中的规律”是课程新出现的内容，蕴涵着深刻的数学思想，是培育和进展学生数学思维能力的有效载体。但是由于此类题目一般都孤立地存在于教材当中，没有形成系列，对每一道题的探索都要另起炉灶，所以，咱们不像“双基”教学那样经验丰硕。如何达到《标准》要求的“能从较复杂的数学情境中分解出数学大体模型，并能分析其中的大体元素，体验规律并运用……”的目标呢？笔者结合《打电话》课例作了一些尝试和试探。【教学片段一】探讨活动，解决问题（一）设计“打电话”方案师：若是每分钟通知1人，一共要几分钟？对于被埋人来讲，早1秒抵达，多一分希望。如何通知最快？请你用画图的方式设计“打电话”的流程图。生：（自主设计方案）（二）展示各类方案1．方案1——一一通知生1：我是队长一一通知队员，用了15分钟。（图1）□□□□□□□□□□□□□□□□（图1）师：第1分钟谁在打电话？（队长）第2分钟呢？（队长）第3分钟呢？（队长）第15分钟呢？（队长）你发觉什么？生1：都是队长在打电话。生这种打电话的流程图不是最节省时刻，每一分钟都是队长在打电话，接2到通知的队员也能够通知其他的队员。2．方案2——分组通知生3：我是分组通知的，先是队长通知3个小组长，然后小组长再通知下面的4个小队员。（图2）口□□□□□□□ □□□□□□□□（图2）4567（图3）解读流程图：谁看懂了那个流程图？要几分钟？生：5分钟。生：7分钟。师：依次从头演示流程图。（图3）第1分钟谁在打电话？第2分钟呢？…（在黑板上展示出流程图）师：比较两个流程图：为何第1个流程图要花15分钟，第2个流程图只要花7分钟，节省的时刻在哪里？生1：第一个流程图，只有队长一个人在打电话，第二个流程图有4个人在打电话。生2：不对，不是每一分钟都有4个人在打电话，不同的时刻，打电话的人数在变，第一分钟和最后一分钟都只有一个人在打电话。生3：队长只有前3分钟在打电话。师：这种打电话的流程图是不是最节省时刻。生：不是，队长和接到通知的队员还能够打电话。师：如何设计是最节省时刻的呢？一、经历规律的初始阶段要“充分”以画流程图为思维起点，边画边试探如何设计才能使所有的队员最快抵达。

其中就隐含着“翻倍”的规律，要求他们学生通过看图说方式。这一环节看似简单操作，但学生的摆、画、数、看中有试探，是规律悟出的基础。展示不同窗生的流程图，在比较、讨论中探索“打电话”的数学原型。故此，我以为不该因知足于得出答案而过早地将具体的规律抽象化，体验不同的方式，呈现不同的思维方式是形成规律不可或缺的元素。继而追问每一分钟都是谁在打电话？节省的时刻在哪里？还有更节省时刻的方式吗？剖析影响“打电话”最少时刻的本质，进而激发学生的求知欲望，把学生导向深切探访规律的活动中去。【教学片段二】3．方案3——所有人都不空闲生：我设计的是所有的人都不空闲。（图4）1=1口吕目日目341=1口吕目日目34 444 4 4 4（1）那个流程图表示什么意思？谁看懂了？需要几分钟？（2）第1分钟谁在打电话？第2分钟呢？第3分钟有几个人在打电话？总共有多少人明白？（3）第4分钟后下面摆几个？为何？总共有多少人？第5分钟下面要摆几个？为何？教师结合问题，演示流程图。（不同的时刻用不同的演示）（4）第6分钟，第7分钟，都要如此摆下去吗？你有什么发觉？（学生分组讨论）生：我发觉下一分钟明白的总人数是上一分钟的2倍。8X2=16生：我发觉下一分钟明白的人数和上一分钟人数是一样的。生：明白的人数在翻倍的增加。师：为何会出现如此的现象呢?咱们继续来研究其中的奥妙。二、经历规律的生成阶段要“饱满”展示规律的进程，为何要乘2，所以在学生得出规律之前，我就是让学生充分感受其规律，通过图示，而展示图示的进程，也是初步形成的进程，比如让学生说“谁看懂那个图示法”，然后教师按照图示法摆出该打电话的网络图，在演示的进程中，教师不断的问，为何要摆4个，为何要摆8个，下面要摆几个？引发学生试探，体验翻一翻从而取得规律。在学生的思维被激活时，我当即组织学生分组讨论，放手让他们从不同角度探索不同的规律，要求把发觉的规律不仅用算式具体地表现出来，而且结合图形对这些算式（规律）做出正确合理的解释。正因为如此，规律在学生自主探索中呼之欲出了，且思维清楚而有层次，学生的回答将课堂引向了出色，将全部学生的试探由感性引向了深刻、理性。但这时的规律仍是表象的，不是那么抽象，所以我又安排了表格，通过表格，最终取得理性的数学试探。【教学片段三】探索规律，应用规律1.填写表格师：你能不能将图中的信息填入表格呢？（数形结合）第几分钟1:23 45678n通知的人1:24 8136;知道的总人数2，4136281562知道的队员人数1:377 1362715522.那个方案中蕴藏着如何的规律呢？2=2X1;4=2X2;8=2X2X2;16=2X2X2X2;32=2X2X2X2;32=2X2X2X2X2;64=2X2X2X2X2X2,你有什么发觉？第7分钟呢?第8次明白的总人数是多少？20分钟后呢？生：20个2相乘。师：100分钟呢？生：100个2相乘。第N分钟呢？要通知50人，要几分分钟？（学生探索方案中有效的规律）3.对比这两种流程图？为何一种要7分钟，一种只要4分钟，节省的时刻在哪里？生：这是因为每一分钟明白的人都在打电话，没有人空闲。师：这种方案是不是最节省时刻的？为何？你以为队长会采用哪一种打电话的流程图？为何？三、经历规律的创新阶段要“深刻”本课教学中，我没有知足于利用教材，而是将讲义中发觉的规律演绎成一种数学方式和代数思想。提出20分钟有几个人？100分钟有几个人？最后延伸到第N分钟有多少人?再次发挥整理数据具体的特点，协助学生发觉“打电话”的规律，并用代数的思想表示出“打电话”的规律。最终把表象的图像规律推向理性的代数式。如此，学生就经历了具体电话情境、表象的电话流程图、抽象的规律、归纳代数式的创新阶段，思维经历一波高于一波，最终达到了顶峰。【教学片段四】师：自然界中植物的生长是千变万化的，可就有这么一棵奇妙的树：1.出示：有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每一个树枝别离长出1个新枝，第三年每一个树枝又都别离长出1个新枝，照如此计算，第五年这棵树一共有几个树枝？（学生独立完成，并进行反馈）（学生独立完成，并进行反馈）师：其实如此的规律在咱们日常的生活中也有，如：2.出示：阿米巴原虫（一种寄生虫）是用简单割裂的方式繁衍的，每割裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫18分钟后变成了几个阿米巴原虫？四、课堂小结，感受规律1.这节课你有什么收获？2．机动：出示：温家宝总理的图片，收到的人也转发给下一个人，不重复，发一个短信要30秒，4分钟后最多有多少人取得那个短信？15分钟后有多少人？2314亿人口要几分钟？四、运用规律的发散阶段要“辩证”不断的变式，找出本质的规律。第一个练习是巩固规律而做作预备，第二个练习的目的是让学生试探：为何不是18个2相乘，而是6个2相乘，从而使学生明白18分钟不是18次而是6次，那为何5年就是5次呢？因为1年一次。还有就是加1和减1的问题，也是在这两道题目中完成的。最后一个练习，主如果学生体验“打电话”这种题目几回后能产生一个庞大的数，也是体验这种题目最神奇的地方，我很喜欢这种题目，“30个2相乘有多大，你能估一估吗？”若是14亿需要几分钟？又一次有体验翻倍的神奇魅力。回顾整节课，我只有点拨引导的几句话，其余全都让学生自己在“做数学”。小学生由于受到年龄特征和熟悉水平的制约，他们老是以特定的方式在探讨数学世界，寻觅数学的本源，所以我认为对他们而言，“做”数学远比“听”数学有效得多，而只有给学生提供足够的活