第8章偏心受力构件

当构件截面上作用一偏心的纵向力，或同时作用有轴向力N和弯矩M时，称为偏心受力构件。若纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴偏心，称为单向偏心受力构件。偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵筋配筋率有关8.1偏心受压构件8.1.1短柱的破坏类型压弯构件偏心受压构件距N较远侧钢筋，可能受拉也可能受压，用表示其面积和应力距N较近侧钢筋，肯定受压，用表示其面积和应力用表示轴向压力对截面几何中心的偏心距M较大，N较小偏心距e0较大1受拉破坏---大偏心破坏的特征截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；最后，受压侧钢筋A's受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，属于塑性破坏，承载力主要取决于受拉侧钢筋。形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。大偏心受拉破坏特点⑴当相对偏心距e0/h0较小⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时2受压破坏----小偏心破坏的特征短柱的破坏类型大偏心截面大部分受压、小部分受拉全截面受压反向破坏距N较远侧钢筋破坏开始于受拉钢筋的屈服受拉或受压，但未屈服受压，不一定屈服为负受压，屈服（As配置较少时）距N较近侧钢筋屈服屈服屈服屈服裂缝横向裂缝明显、出现时间早受拉区有横向裂缝，但开展不大。无横向裂缝无横向裂缝砼破坏时，受压区边缘砼达到极限压应变破坏时，受压区边缘砼达到极限压应变破坏时，距N较近侧砼边缘砼达到极限压应变破坏时，距N较远侧边缘砼达到极限压应变Ne3大、小偏心破坏的界限

界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态。此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似。8.1.2计算基本假定与附加偏心距平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

1；当截面受压区高度满足时，受压钢筋可以屈服。1基本假定为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距ea(accidentaleccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距ei

(initialeccentricity)附加偏心距ea取20mm与h/30

两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸2附加偏心距8.1.3偏心受压构件的二阶效应对跨中截面，轴力N的偏心距为ei+f

，即跨中截面的弯矩：

M=N(ei+f)由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起附加弯矩。对于长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度f的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型。受压构件受荷后，会产生侧向挠曲变形，有侧移结构受荷后会产生层间侧移，轴向荷载在产生了上述变形的结构中会引起附加内力，即所谓的二阶效应由偏心受压构件自身挠曲产生的二阶效应：二阶效应：在有侧移框架中，二阶效应主要是竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加弯矩。用增大系数法、非线性有限元法来考虑其二阶效应。《混规》规定：同时满足下列三个条件时，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩影响：否则，应按下列公式计算考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值：偏心距增大系数界限状态时

截面曲率修正系数取h=1.1h08.1.4矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算平截面假定；构件正截面受弯后仍保持为平面；不考虑拉区混凝土的贡献；受压区混凝土采用等效矩形应力图，等效矩形应力图的强度为a1

fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b

1；当截面受压区高度满足时，受压钢筋可以屈服。基本假定受拉破坏(大偏心受压)平衡方程e---轴向力N作用点到受拉钢筋合力点之间的距离受拉破坏(大偏心受压)受压破坏(小偏心受压)平衡方程1

大偏心受压不对称配筋Ne适用条件配筋率：则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'对As'取矩按平截面假定，受压钢筋应力为受拉钢筋应力（小偏心）2

小偏心受压不对称配筋当混凝土强度等级不超过C50时，β1取为0.8，当混凝土强度等级为C80时，β1取为0.74，其间按线性内插法确定。

2

小偏心受压不对称配筋适用条件

N-M相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律纯弯轴压界限状态

当轴力较小时，M随N的增加而增加；当轴力较大时，M随

N的增加而减小；

相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态；CB段为受拉破坏（大偏心）

AB段为受压破坏（小偏心）

对于短柱，加载时N和M呈线性关系，与N轴夹角为偏心距e08.1.5截面承载力N-M相关曲线长细比l0/h≤8的柱侧向挠度f与初始偏心距ei相比很小，柱跨中弯矩随轴力N基本呈线性增长，直至达到截面破坏，对短柱可忽略挠度影响。长细比l0/h=8~30的中长柱

f与ei相比已不能忽略，即M随N的增加呈明显的非线性增长。对于中长柱，在设计中应考虑附加挠度f对弯矩增大的影响。长细比l0/h>30的细长柱侧向挠度f的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度f已不稳定，最终发展为失稳破坏。8.1.6破坏类型与长细比的关系大小偏心受压的判别近似判据真实判据设计时，不知道，不能用来直接判断大小偏压求出后做第二步判断大偏压小偏压(1)As和A's均未知时两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小，可取x=xbh0若A's<0.002bh则取A's=0.002bh，然后按A's为已知情况计算若As<rminbh应取As=rminbh设计若x>xbh0则可偏于安全的近似取x=2as'，按下式确定As若x<2as'(2)A's为已知时当A's已知时，两个基本方程有二个未知数As和x，有唯一解。先由第二式求解x，若x<xbh0，且x>2a'，则可将代入第一式得若As<rminbh应取As=rminbh则应按A's为未知情况，重新计算确定A's设计对As'取矩若As<rminbh应取As=rminbh直接方法若As<rminbh应取As=rminbh截面很有可能是小偏压，此时，按最小配筋率配筋，然后进行截面复核，重新判断大小偏压，并按Nu是未知数进行复核，若复核为小偏压，应按小偏压重新设计Ne分解方法协调条件小偏心受压ei≤eib.min=0.3h0两个基本方程中有三个未知数，As、A's和x，故无唯一解。小偏心受压，即x>xb，ss<fy，As未达到受拉屈服。进一步考虑，如果x<2b1

-xb，

ss>-

fy'

，则As未达到受压屈服因此，当xb<x<(2b1

-xb)，As无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取As=max(0.45ft/fy，0.002bh)。⑴

若x<(2b1-xb)，则将x代入求得A's；⑶

若xh0>h，应取x=h，代入基本公式直接解A's确定As后，只有x和A`s两个未知数，可联立求解，由求得的x分三种情况⑵若x>(2b1

-xb)，ss=-fy’，基本公式转化为下式：非对称配筋偏心受压构件截面设计计算步骤

●由截面上的设计内力，计算偏心距e0=M/N

，确定附加偏心距ea（20mm或h/30的较大值），进而计算初始偏心距ei=e0+ea。

●由构件的长细比l0/h

，确定是否考虑偏心距增大系数η

，进而计算η

。若弹性分析中已考虑二阶效应者，不计算此项。

●将ei（或M/N+ea）与0.3h0比较来初步判别大小偏心。

●当ei（或M/N+ea）>0.3h0时，按大偏心受压考虑。根据As

和As‘

的状况可分为：

As

和As’

均为未知，引入x=ξbh0，由基本公式确定A‘s及As

；

A’s已知求As

，由式基本公式两方程可直接求及As

；

As‘

已知求As

，但x<2a’s，令x=2a’s，对受近侧钢筋取矩求As。

●当ei；(或M/N+ea）≤0.3h0时，按小偏心受压考虑。按最小配筋率确定远侧钢筋，由基本公式求ξ

及As'

。此外，还应对垂直于弯矩作用平面按轴心受压构件进行验算。

截面复核已知截面尺寸、配筋、材料强度、轴力N，求M

判断大小偏心按大偏心受压计算，按基本公式求得e0,则得M按小偏心受压计算，按基本公式求得X,e0,则得M再按反向破坏计算，求得M，与上一M比较，取小值截面复核已知截面尺寸、配筋、材料强度、轴力N、偏心距e0或M，求Nu

不考虑二阶效应时按大偏心受压计算，对N取矩求x确定为大偏心受压用力的平衡公式求N为小偏心受压，求x用力的平衡公式求N再按反向破坏求N截面复核已知截面尺寸、配筋、材料强度、轴力N、偏心距e0或M，求Nu

考虑二阶效应时再按上述方法求N重新计算垂直于弯矩作用平面内的承载力校核—小偏压

还应按轴心受压构件验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。

小偏压截面复核及截面设计时计算长细比时，截面边长用b

对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算大偏心受压对称配筋小偏心受压对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，所以采用对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋大偏心受压对称配筋基本平衡方程Ne

初步判断大小偏心暂按大偏心受压计算确定为大偏心受压小偏心受压对称配筋由第一式解得按小偏心受压计算代入第二式得这是一个x的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，取对称配筋矩形截面偏压构件截面复核与非对称配筋的方法相同8受拉构件正截面承载力计算轴心受拉:刚架、拱、桁架中的拉杆、圆形水池、环向池壁偏心受拉：矩形水池、8.1轴心受拉构件正截面承载力计算由钢筋独自承担全部拉力8.2偏心受拉构件正截面承载力计算8.2.1两种偏心受拉构件：轴向力作用点偏心矩e0距N远侧钢筋As′

距N近侧钢筋As大偏心在两侧钢筋之外e0≥h/2－as

受压屈服受拉屈服小偏心在两侧钢筋之间e0<h/2－as

受拉屈服受拉屈服8.2.2大偏心受拉构件正截面承载力计算应力分布图：与大偏心受压构件相似，其计算公式也相似，但不考虑偏心距增大系数、附加偏心矩8.2.3小偏心受拉构件正截面承载力计算破坏时，两侧钢筋均受拉且达到屈服强度。全截面承受拉力，不考虑砼的受拉工作直接对两侧钢筋取矩，即可求得另外一侧的钢筋用量。8.2.4对称配筋时偏心受拉构件正截面承载力计算大偏心:取x=as′,再对As′取矩，得8.9公式小偏心：As′不能屈服，按高取As′

＝As，得8.9公式补充：非对称配筋大偏心受拉构件正截面承载力计算

情况一、两侧钢筋均未知。令其发生界限破坏情况二、受压钢筋已知，可直接求解，也可用叠加法情况三、当x<2as`时，令x＝2as`偏心受拉构件受力分析

1.大小偏心受拉构件小偏心受拉h0fyAsfy’As’e’eNe0as和偏压不同N位于As和As’之间时，混凝土全截面受拉（或开始时部分混凝土受拉，部分混凝土受压，随着N的增大，混凝土全截面受拉）开裂后，拉力由钢筋承担最终钢筋屈服，截面达最大承载力五、偏心受拉构件受力分析

1.大小偏心受拉构件大偏心受拉N位于As和As’之外时，部分混凝土受拉，部分混凝土受压，开裂后，截面的受力情况和大偏压类似最终受拉钢筋屈服，压区混凝土压碎，截面达最大承载力e’eNe0h0fyAsfy’As’as1fcx五、偏心受拉构件受力分析

2.小偏心受拉构件的承载力混凝土不参加工作h0fyAsfy’As’e’eNue0as可直接应用公式进行设计和复核五、偏心受拉构件受力分析

3.大偏心受拉构件的承载力设计或复核方法和大偏压类似，只是N的方向不同e’eNue0h0fyAsfy’As’a