第三章资金时间价值

第三章资金时间价值及其等值计算3.1资金时间价值

一、概念

资金时间价值是指等额货币在不同时点上具有不同的价值。即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。

二、衡量资金时间价值的尺度绝对尺度：利息和纯收益（盈利或利润）相对尺度：利率和收益率一、利息与利率利息：占用资金所付出的代价(或放弃使用资金所获得的补偿)。

Fn=P+In

其中：Fn－本利和；P－本金；In－利息；

n－计算利息的周期数。利率：在一个计息周期内所得到的利息额与借贷金额之比。

i=I1/P×100%

其中：I1－一个计息周期的利息。3.2利息与利率二、单利和复利1．单利(SimpleInterest)：仅用本金计算利息，不论年限多长，每年按原始本金计息，已取得的利息不再计利息。（债券、银行存款）

n年后的利息：

In=P·i·n

n个计息周期后本利和：

Fn=P+In=P(1+i·n)例题：某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为14%（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国债，若此人要求在余下的二年中获得11%的年利率（单利），问此人应该以多少价格买入？2．复利(CompoundInterest)：以本金与累计利息之和为基数计算利息，即利上加利。（银行贷款）

Fn=P·(1+i)n采取复利法计算更符合资金运动规律，能更好地反映投资的经济效果。因此，在投资项目评估、可行性研究方面，都采用复利法进行计算。例题2：某人以复利方式借款5000元，年利率为10%，请问5年后还款多少钱？(8052.55元)三、名义利率和实际利率

(1)名义利率：计息周期的利率乘以每年的计息周期数。(2)计息周期实际利率：计息周期实际发生的利率。(3)年实际利率：每年的计息周期数用复利计息所得到的年利率。（3）两者的关系：设名义利率为r，一年中计息数为m，则一个计息周期的利率应为r/m。年实际利率：i=(1+r/m)m—1当m=1时，r=i，即名义利率＝实际利率;当m>1时，r<i，即名义利率＜实际利率;当m→无穷时，i=er—1三、名义利率和实际利率

如果银行三年期存款的总利率为9.72%，那么名义年利率和实际年利率分别是多少？名义利率r=9.72%×(1/3)=3.24%实际利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/3)3-1=3.275%实际利率i=(1+r/m)m-1=(1+3.24%/(1/3))1/3-1=3.14%×√关于银行存贷款的年利率例题

名义利率r=12%,求每年计息一次，每半年计息一次，每月计息的实际年利率为多少？计息期一年内计息次数实际利率%一年112半年212.3一季412.55一月1212.68一天36512.747一时876012.7496无限小无限大12.7497银行计算利息的方法

银行主要采用积数计息法和逐笔计息法计算利息。 积数计息法便于对计息期间账户余额可能会发生变化的储蓄存款计算利息。因此，银行主要对活期性质的储蓄账户采取积数计息法计算利息，包括活期存款、零存整取、通知存款。 对于定期性质的存款，包括整存整取、整存零取、存本取息、定活两便，银行采用逐笔计息法计算利息。银行计算利息的方法

积数计息法：按实际天数每日累计账户余额，以累计积数乘以日利率计算利息的方法。计息公式为： 利息＝累计计息积数×日利率 累计计息积数＝每日余额合计数 日利率=年利率/360 积数计息法按照实际天数(一年为365或366天)计算利息。银行计算利息的方法

逐笔计息法是按预先确定的计息公式逐笔计算利息的方法。采用逐笔计息法时，银行在不同情况下可选择不同的计息公式。（1）计息期为整年（月）时，计息公式为：利息=本金×年（月）数×年（月）利率（2）计息期有整年（月）又有零头天数时，计息公式为：利息=本金×年（月）数×年（月）利率+本金×零头天数×日利率（3）银行也可不采用第一、第二种计息公式，而选择以下计息公式：利息=本金×实际天数×日利率，其中实际天数按照“算头不算尾”原则确定，为计息期间经历的天数减去一。

例：某客户2014年3月1日存款10,000元，定期六个月，当时六个月定期储蓄存款的年利率为3.05%，客户在到期日（即9月1日）支取，利息是多少？（1）这笔存款计息为6个月，属于计息期为整年（月）的情况，银行可选择“利息=本金×年（月）数×年（月）利率”的计息公式。利息=10,000×6×(3.05%÷12)=152.50元（2）银行也可选择“利息=本金×实际天数×日利率”的计息公式，这笔存款的计息期间为2013年3月1日至9月1日，计息的实际天数为184天。利息=10,000×184×(3.05%÷360)=155.89元一、资金等值1．资金等值的概念考虑资金时间价值因素后，不同时点数额不等的资金在一定利率条件下具有相等价值。

2．资金等值的三要素资金额大小、资金发生的时间和利率3．资金等值换算利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。§3.3

现金流量和资金等值计算贴现(Discount)与贴现率把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。现值(Presentvalue)：现值是指资金“现在”的价值。

“现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的资金折现到第t个时点，所得的等值金额就是第t＋k个时点上资金金额在t时点的现值，现值用符号P表示。终值(Futurevalue)：终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号F表示。等年值(Annualvalue)：

等年值是指分期等额收支的资金值，用符号A表示。资金等值

现值终值等年值在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。资金“现在”的价值，是一个相对的概念。用符号P表示。现值在未来时点上的等值资金，也是一个相对的概念。用符号F表示。指分期等额收入或支出的资金值，用符号A表示。二、现金流量与现金流量图1．现金流量（Cashflow）

在技术经济分析中，当把投资项目作为一个独立系统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出（cashoutflow），取得的收入称现金流入(cashinflow)，现金流入和流出统称现金流量。

同一时期内，系统的现金流入与现金流出之差称为净现金流量（Netcashflow）。净现金流量有正负之分。

现金流量基本要素:

投资、成本、销售收入、利润与税金(二)现金流量图

现金流量图就是把项目在寿命期内每年的净现金流量用图的形式直观地表示出来。

+－流入流出0123456….n-1n(年)i=?%作图规则（1）先作一横坐标为时间坐标，按单位时间分段，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，…，n表示。在分段点所定的时间通常表示该时点末，同时也表示为下一个时点初。

（2）垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其中箭头向下表示现金流出，向上则表示现金流入，线段的长度代表发生的金额大小，按比例画出。（3）利率标注于水平线上方。为计算方便，常将上述现金流入与现金流出所发生的具体时间定在期初或期末。

例1：设有某项贷款50万元，偿还期为5年，年利率为10%，偿还方式有两种：一是到期本利一次偿还；二是每年付息，到期一次还本。画出这两种方式现金流量图。解:以银行为对象，该系统现金流量图：5001234580.53i=10%(a)50012345i=10%

(b)550以借款者为对象，该系统现金流量图：5001234580.53i=10%(a)50012345i=10%(b)550例2

某工程项目预计初始投资1000万元，第3年开始投产后每年销售收入抵销经营成本后为300万元，第5年追加投资500万元，当年见效且每年销售收入抵销经营成本后为750万元，该项目的经济寿命约为10年，残值为100万元，试绘制该项目的现金流量图。解：由题意可知，该项目整个寿命周期为10年。初始投资1000万元发生在第一年的年初，第5年追加投资500万元（发生在年初）；其他费用或收益均发生在年末，其现金流量如图所示。

750750750750

750

100

750

012

3456789101000

500

300

300年单位：万元三、资金等值计算公式

一次支付类型

等额分付类型现值终值等年值1．一次支付类型（1）一次支付终值公式

如果现在存入银行P元，复利率为i，n年后拥有本利和多少？系数称为一次支付终值系数，记为(F／P，i，n)，其值可查附表。iP0nF12例：某项目投资额中，有2000万元为向银行贷款，如果贷款年利率按8％计，贷款期限为5年，5年末一次性归还本息，按复利计息，5年末应偿还的本利和为多少？解：按公式计算如下：

F=P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693=2938.6万元

系数称为一次支付现值系数，记为(P/F，i，n），其值可由附表查出。这是一次支付终值公式的逆运算。(2)一次支付现值公式

已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当于现在多少钱？查附表求：（F/P,10%,30）=？（P/F,10%,30）=？17.449400.057312.等额分付类型

iA01234n-2n-1nF等额分付现金流之一2.等额分付类型（1）等额分付终值公式

如果某人每年末存入资金A元,复利率为i,n年后资金的本利和为多少?

式中，称为等额分付终值系数，记为（F／A，i，n），其值可由附表查出。

例：小张为了将来买房筹集资金，每年年末存入银行10万元，欲连续存5年，银行利率为8％，问小张5年末能用于买房的资金有多少？解：由等额分付终值公式有：

等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算，即已知终值F，求与之等价的等额年值A。

(2)等额分付偿债基金公式

其中，为等额分付偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示。查附表求：（F/A，8%，15）=？（A/F，8%，15）=？

i等额分付现金流之二01234n-2n-1nPA(3)等额分付现值公式

从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？

式中，

称为等额分付现值系数，记为(P/A，i，n)。

从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，每年的金额均为A，这一等额年金序列在利率为i的条件下，其现值是多少？(3)等额分付现值公式例：某公司预计今后５年内，每年的收益（按年终计）为85万元，若利率为8％，与该5年的收益等值的现值为多少？银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n年内等额分期回收全部贷款，问每年末应回收多少资金？

式中，

称为等额分付资本回收系数，记为(A／P，i，n)。(4)资本回收公式查附表求：（P/A，30%，10）=？（A/P，30%，10）=？例：公司需要资金80万,资金来源为银行贷款，年利率为６％，要求10年内按年等额偿还，每年末应偿还资金多少？终值PF现值终值系数现值系数终值FA终值系数偿债基金偿债基金系数现值资本回收资本回收系数现值系数类别公式已知未知系数系数符号一次支付等额分付FPAFAPPA六个公式之间的关系⑴倒数关系一次支付现值系数与一次支付终值系数互为倒数关系。等额分付终值系数与等额分付偿债基金系数互为倒数关系。等额分付现值系数与等额分付资本回收系数互为倒数关系。⑵置换关系①等额分付现值系数的置换②等额分付资本回收系数的置换⑶公式的极限间断复利的六个公式中，只有和存在极限。也就是，永续年金的现值求解问题。

每年都获得收入A元，需要投入多少元。现在投入P元，以后每年能够获得收入多少元。(4)n对贴现系数的影响现值公式中，n对贴现系数的影响，以(1+i)-n为例，取i=10%

序号 n(1+i)-n

1 1 0.909092 50.620923 100.385544 15 0.239395 20 0.148646 25 0.092297 30 0.0573088 40 0.0220949 60 0.003284表明：①60年后的100万元，其现值只有3284元②或者，现在的3284元按10%复利，60年后可获得100万元。③未来20～30年时的收益，其现值已经很小了。所以，建设项目评价中，分析期一般不超过30年。三．综合应用例1：某工程项目计划3年完成，3年中每年年初分别贷款1000万元，年利率8%，若建成后分三年每年年末等额偿还全部投资额，每年应偿还多少?解：先画现金流量图（以项目为研究对象）0123456A2=?A1=1000折算到“3”时点的贷款额应等于折算到“3”时点的还款额。解：A1(F/A,8%,3)=A2(P/A,8%,3)

以上解法是错误的正确解法：解法1:A1(F/P,8%,3)+A1(F/P,8%,2)+A1(F/P,8%,1)=A2(P/A,8%,3)解得A2=1360.5(万元)例2某企业从银行借款1000万元，在5年内以年利率6%还清全部本金和利息，现有四种不同的还款方式：(1)每年年末偿付所欠利息，本金到第五年末一次还清;(2)第5年末一次还清本息和;(3)将所借本金作分期均匀摊还，每年末偿还本金200万元，同时偿还到期利息;(4)每年末等额偿还本息;试分析各种还款方式每年的债务情况，并说明哪种方式最优。解:画出四种偿还方式的现金流量图(1)A＝？60万元1023451000万元(2)1338.2万元1000万元1000万元05(3)1023451000万元200万元6048362412(4)A＝？237.4万元1023451000万元四种偿还方式5年来偿还给银行的累计金额:1300万元(2)1338.2万元1180万元(4)1187万元结论：根据等值的概念，四种方式等价。如果企业投资收益率＞银行利率： 企业应负债经营，推迟还债，选择方案2如果企业投资收益率＜银行利率： 企业应尽早还贷，这时选择方案3例3某人贷款1000万元，年利率为6%，分5年于每年末等额偿还全部贷款，则每年应偿还利息与本金各多少？A=?

偿还利息偿还本金剩余本金第一年:60177.4822.6第二年:49.4188634.6第三年:38.1199.3435.3第四年:26.1211.3224第五年:13.42240P=1000012435A=237.4例4甲企业向乙公司借1000万元，年利率10%，每年计息两次（年中、年末各一次）经协商甲企业在今后的五年中分10次等额还本利息(每年两次，年中、年末各一次)在归还5次以后，乙公司急等用钱，提出要企业在第六次还款时一次支付600万元，条件是以此支付冲销余下的所有欠款，向甲企业是否同意？为什么？画出现金流量图。1000A012456789103解：每一计息周期利率i=5%A=P(A／P，5%，10)=1000×0.1295=129.5（万元）A(129.5)012456789103P=？P=A（P/A，5%，5）以上错误，应是：P=A+A（P/A，5%，4）=A（1+3.54595）=588.7万元，那么甲企业会同意吗？由于588.7万<600万，所以甲企业不同意。例5某项目贷款200万元，投资在开始时一次投入，建设期二年，第三年开始营运，年净收益为40万元，若年复利率为10％，在投资后多少年能回收全部投资？§3.4

通货膨胀下的资金时间价值综合利率思考题1．现金流量图上，现金流出用（）表示。

A．箭头向上B．箭头向下C．箭头向左D．箭头向右2．在技术经济分析中采用（）作为计算方法。

A．单利法B．复利法C．相加原则

D．单利法与复利法混合运用3

．在同一投资系统中，处于不同时刻数额不同的两笔或两笔以上的相关资金，按照一定的利率和计息方式，折算到某一相同时刻所得到的资金数额是相等的，则称这两笔或多笔资金为（）的。

A．等值B．等额C．等息D．等价4．属于现金流量的是（）：

A．现金流入B．现金流出C．现金转移

D．净现金流量E．机器折旧5．假设一项工程3年完成，利率为10%，现有三种投资方案：①一次性投资30万元；②分批投资，每年等额投资10万元；③分批投资，每年投资额分别为15万元