第二章 结构几何构造分析

第二章结构的几何构造分析

第一节几何构造分析的几个概念

第二节几何不变体系的组成规律

第三节平面杆件体系的计算自由度

习题解答第一节几何构造分析的几个概念

几何不变体系几何可变体系

刚片自由度

约束（必要约束）多余约束瞬变体系常变体系瞬铰（虚铰）几何不变体系

若不考虑材料的应变，体系的几何形状和位置均不会改变。

几何可变体系

几何不变体系——用于土建结构几何可变体系——用于机械工程若不考虑材料的应变，体系的几何形状或位置会改变。

刚片

几何形状不变的平面物体。

自由度

（物体或体系）独立运动的方式（可以独立改变的几何参数）有几种独立的运动方式就有几个自由度。用n表示。

一个点的自由度n=2基础的自由度n=0

几何不变体系的自由度n=0

几何可变体系的自由度n>0

AA'DxDyy0xABA'B'DxDyDy0x一个刚片的自由度n=3约束（必要约束）

阻碍物体的运动，用以减少体系自由度的装置。使物体减少几个自由度就相当于几个约束。一个链杆或一个活动铰支座相当于1个约束

一个单铰或两个链杆或一个固定铰支座相当于2个约束

一个单刚结点或一个固定端约束相当于3个约束

ACB单结点和复结点单结点

复结点

单铰结点

单刚结点

复铰结点

复刚结点

(n－1)个单刚结点(n－1)个单铰结点3个约束2个约束

单链杆和复链杆

链杆

单链杆

复链杆

（2n-3)个单链杆1个约束多余约束

对体系自由度无改变的约束。多余约束可以存在于刚片、几何不变体系、几何可变体系中．

瞬变体系

本来是可变体系，经微小位移后，成为不变体系。ABABC常变体系

可以发生很大位移的几何可变体系

瞬铰（虚铰）

定义：两个链杆的虚交点。作用：与实铰的作用相同。无穷远处的瞬铰：（1）每个方向只有一个∞点（2）不同方向有不同的∞点（3）各∞点在同一条直线上（4）各有限点都不在∞线上

第二节几何不变体系的组成规律

规律一(两个刚片的组成规律)规律二(三个刚片的组成规律)二元体的概念几何体系的组成例题总结规律一

两个刚片用三个链杆相连，且三个连杆不交于一点也不全部平行，组成无多余约束的几何不变的整体。

说明：（本章中

的链杆可以是直杆、折杆、曲杆）1.当三链杆不交于一点也不全部平行时，为不变体系。

2.当三链杆全交于一点时，为可变体系。

3.当三链杆全部平行时，为可变体系。

规律二

三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，组成无多余约束的几何不变的整体。

说明:

1.三铰不共线时，为几何不变。

2.若三铰共线，则为瞬变。

3.三铰可以均为有限虚铰。

6.若有二个无穷远虚铰且不同方位，则为不变体系。

5.若有二个无穷远虚铰且同方位，则为可变体系。

4.若三铰均为无穷远虚铰，则为可变体系。

7.若有一个无穷远虚铰且其方位与另二铰的连线相同，则为可变体系。规则1：一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。（三刚片组成规则）教材中的四个规则可归结为一个三角形法则，亦可归结为上述二刚片和三刚片组成规则。规则2：两刚片以一铰及不通过该铰的一根链杆相联组成无多余约束的几何不变体系。（三刚片组成规则）规则3：三刚片以不在一条直线上的三铰相联，组成无多余约束的几何不变体系。（三刚片组成规则）规则4：两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相联，组成无多余约束的几何不变体系。（二刚片组成规则）二元体

两个不共线的链杆，由一个节点相连。

在任何一个体系上增加或减去一个二元体，对体系的组成性质无影响。

几何体系的组成

体系刚片约束内部无多余约束的刚片内部有多余约束的刚片必要约束

多余约束几何构造分析方法1.逐步拆去二元体，使结构简单。2.从基础出发，反复运用规律一、二进行装配。3.将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后反复运用规律一、二形成更大的刚片，最后装配于基础。注意:1.刚片、约束不重复运用、不遗漏不用。2.单结点仅用一次、复结点用（n－1）次。例题：分析图示体系的几何构造逐步拆去二元体，使结构简单。从基础开始，反复运用规律二进行装配。逐步拆去二元体，使结构简单。例题：分析图示体系的几何构造从基础开始，反复运用规律一进行装配。逐步拆去二元体，使结构简单。例题：分析图示体系的几何构造逐步拆去二元体，使结构简单。从基础开始，反复运用规律二进行装配。例题：分析图示体系的几何构造将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律一形成更大的刚片，最后装配于基础（上部简支与基础）。例题：分析图示体系的几何构造将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律一形成更大的刚片，最后装配于基础（上部简支与基础）。例题：分析图示体系的几何构造将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律二。运用了瞬铰的概念。例题：分析图示体系的几何构造利用规律一，运用了链杆的概念。例题：分析图示体系的几何构造利用规律二，运用了瞬铰的概念。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造利用规律二，运用了无穷远铰的概念。例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造例题：分析图示体系的几何构造（习题2-10a）将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律二。例题：分析图示体系的几何构造（习题2-10b）将由若干个杆件组成的几何不变体视为一个刚片，然后运用规律二。补充例题：分析图示体系的几何构造利用规律二，运用了瞬铰的概念。补充例题：分析图示体系的几何构造运用规律二形成更大的刚片，最后装配于基础（上部简支与基础）。补充例题：分析图示体系的几何构造补充例题补充例题补充例题补充例题补充例题总结1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析。2、如上部体系与基础用满足要求的三个约束相连时，可去掉基础，只分析上部。3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆形成的瞬铰相连，而不用单铰相连。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。5、由基础开始逐件组装。6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效（与外部连结等效）刚片代替它。第三节平面杆件体系的计算自由度

几何体系的组成体系计算自由度的概念体系计算自由度的计算讨论几何体系的组成

体系部件（刚片、点）约束内部无多余约束的刚片内部有多余约束的刚片必要约束

多余约束体系计算自由度的概念

n＝S－W

S——体系自由度n——体系多余约束W——体系计算自由度S＝体系中各部件（内部无多余约束）自由度之和－体系中全部必要约束数W＝体系中各部件（内部无多余约束）自由度之和－体系中全部约束数体系计算自由度的计算

1.当组成体系的部件为刚片时

W=3m－(3g＋2h＋b)

m：内部无多余约束的刚片数，若有多余约束,则将其计入3g＋2h＋b

g：单刚结点数

h：单铰结点数

b：单链杆数

2.当组成体系的部件为结点时

W=2j－bj：具有自由度的点的个数

b：单链杆数

例题计算体系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－(3×3＋2×0＋4)＝－10例题计算体系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×9－(3×0＋2×12＋3)＝0W＝2j－b＝2×6－12＝0例题计算体系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0例题计算体系的W

W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×7－(3×0＋2×9＋3)＝0W＝2j－b＝2×7－14＝0W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×2－3＝3W＝3m－(3g＋2h＋b)＝3×1－3＝0讨论

n＝S－W

∵n≥0

S≥0

∴S≥W

n≥－W

结论：

1.W>0时S>0

体系为可变体系

2.W<0时

n>0

体系有多余约束

3.W=0时n=S

当体系无多余约束时，为静定结构

当体系有多余约束时，为可变体系

习题解答2－1(a)(b)(c)2－2(a)(b)(c)2－3(a)(b)(c)(d)2－4(a)(