【优化方案】高考数学总复习 第4章第4课时数系的扩充与复数的引入精品课件 文 新人教A

第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入第4课时数系的扩充与复数的引入

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考第4课时数系的扩充与复数的引入温故夯基·面对高考1．复数的概念(1)复数：形如a＋bi(a，b∈R)的数，其中i叫做虚数单位，a和b分别叫做它的_____和_____．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔____________.(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔____________.实部虚部a＝c且b＝da＝c；b＝－db≠0a＝0a≠0思考感悟已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，若z1＞z2，则a＞c说法正确吗？提示：正确．因为z1，z2至少有一个为虚数时是不能比较大小的，故z1，z2均为实数，即z1＝a，z2＝c，所以z1＞z2，即a＞c.

2．复数的几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面，横轴叫做实轴，____叫做虚轴．实轴上的点都表示_____；除原点外，虚轴上的点都表示_______．(2)复数与点：复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(3)复数与向量：复数z＝a＋bi平面向量＝(a，b)(a，b∈R)．(4)复数的模：向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作____________，即|z|＝|a＋bi|＝__________.竖轴实数纯虚数|z|或|a＋bi|(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)考点探究·挑战高考考点突破考点一复数的有关概念及其几何意义当实数a为何值时，复数z＝a2－2a＋(a2－3a＋2)i(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内？【思路分析】由复数的分类条件和复数的几何意义求解．【解】

(1)由z为实数，得a2－3a＋2＝0，即(a－1)(a－2)＝0，解得a＝1或a＝2.例1【规律小结】在复平面内内，实数全全部落在实实轴即x轴上，纯虚虚数在除原原点外的虚虚轴即y轴上，而其其他复数均均在四个象象限内．在在第一象限限a＞0，b＞0；第二象限限a＜0，b＞0；第三象限限a＜0，b＜0；第四象限限a＞0，b＜0.互动探究将本例中的的第(3)问改为“对对应的点在在第三象限限”，又如如何求解？？考点二复数相等例2【思路分析】等式两边同同乘a＋bi，利用复数数相等列方方程．【答案】A考点三复数的四则运算复数的四则则运算类似似于多项式式的四则运运算，此时时含有虚数数单位i的看作一类类同类项，，不含i的看作另一一类同类项项，分别合合并即可，，但要注意意把i的幂写成最最简单的形形式，在运运算过程中中，要熟悉悉i的特特点点及及熟熟练练应应用用运运算算技技巧巧．．例3【思路路分分析析】主要要是是应应用用复复数数加加、、减减、、乘乘、、除除的的运运算算法法则则及及其其运运算算技技巧巧．．【答案案】C【名师师点点评评】在进进行行复复数数的的代代数数运运算算时时，，记记住住以以下下结结论论，，可可提提高高计计算算速速度度．．(1)(1＋i)2＝2i；(2)(1－i)2＝－－2i；(3)＝i；(4)＝－－i；(5)－b＋ai＝i(a＋bi)．方法感悟方法法技技巧巧1．复复数数的的代代数数运运算算(1)复数数代代数数运运算算的的实实质质是是转转化化为为实实数数运运算算，，在在转转化化时时常常用用的的知知识识有有复复数数相相等等，，复复数数的的加加、、减减、、乘乘、、除除运运算算法法则则，，模模的的性性质质，，共共轭轭复复数数的的性性质质等等．．(2)复数数的的代代数数运运算算常常考考查查的的是是一一些些特特殊殊复复数数(如i、1±±i等)的运运算算，，这这就就要要求求熟熟练练掌掌握握特特殊殊复复数数的的运运算算性性质质以以及及整整体体消消元元的的技技巧巧，，才才能能减减少少运运算算量量，，节节省省运运算算时时间间，，达达到到事事半半功功倍倍的的效效果果．．2．复复数数的的几几何何意意义义(1)|z|表示示复复数数z对应应的的点点与与原原点点间间的的距距离离．．(2)|z1－z2|表示示两两点点间间的的距距离离，，即即表表示示复复数数z1与z2对应应点点间间的的距距离离．．失误误防防范范1．判判定定复复数数是是实实数数，，仅仅注注重重虚虚部部等等于于0是不不够够的的，，还还需需考考虑虑它它的的实实部部是是否否有有意意义义．．2．对对于于复复系系数数(系数数不不全全为为实实数数)的一一元元二二次次方方程程的的求求解解，，判判别别式式不不再再成成立立．．因因此此解解此此类类方方程程的的解解，，一一般般都都是是将将实实根根代代入入方方程程，，用用复复数数相相等等的的条条件件进进行行求求解解．．3．两个虚数不不能比较大小小．4．利用复数相相等a＋bi＝c＋di列方程时，注注意a，b，c，d∈R的前提条件．．5．z2＜0在复数范围内内有可能成立立，例如：当当z＝3i时z2＝－9＜0.考向瞭望·把脉高考考情分析从近几年的广广东高考试题题来看，复数数的基本概念念、复数相等等的充要条件件以及复数的的代数运算是是高考的考点点，每套高考考试卷都有一一个小题，并并且一般在前前三题的位置置上，主要考考查对复数概概念的理解以以及复数的四四则运算．预测2012年广东高考，，仍将以复数数的基本概念念以及复数的的代数运算为为主要考点，，重点考查运运算能力及转转化与化归思思想、方程思思想．真题透析(2010年高考广东卷卷)若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝()A．4＋2iB．2＋iC．2＋2iD．3＋i【解析】∵z1＝1＋i，z2＝3－i，∴z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝3＋3i－i－i2＝3＋2i＋1＝4＋2i.【答案】A【名师点评】本题考查复数数代数形式的的乘法运算，，求解时应注注意按复数乘乘法的运算法法则进行，同同时应注意i2＝－1.例名师预测1．下列命题正正确的是()①(－i)2＝－1；②i3＝－i；③若a＞b，则a＋i＞b＋i；④若z∈C，则z2＞0.A．①②B．①③C．②③D．①②④答