第二章 测量学的基本知识

第二章测量学的基本知识一、地球的形状和大小地球不是一个很圆的球形，而是一个赤道隆起，两极扁平的椭球体。测量中把地球形状看做是由静止的海水面向陆地内延伸并包围整个地球所形成的某种形体。地球自然表面静止的海水面1.大地水准面处于静止状态的水面称为水准面。

处于静止状态；是重力等位面；处处与重力方向垂直。任何高度都有，水准面有无数个！把一个假想与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。大地水准面是野外测量的基准面；它所包围的地球形体称为大地体。铅垂线是野外测量的基准线。2.参考椭球体代表地球形状和大小的旋转椭球称为地球椭球。与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球。

与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。Onlyone!椭球的形状和大小通常用长半轴和扁率来表示：扁率：大地水准面参考椭球面具有物理意义具有几何意义不规则曲面规则曲面便于测量，野外工作的基准面便于计算，内业计算的基准面大地水准面与参考椭球面的区别大地水准面3.参考椭球定位确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳密合，称为参考椭球定位。

国家A国家B国家C椭球名称年代长半轴扁率附注德兰布尔180063756531:334.0法国白塞1551:299.1528128德国克拉克188063782491:293.459英国海福特190963783881:297.0美国克拉索夫斯基194063782451:298.3前苏联1975大地测量参考系统197563781401:298.257IUGG第16界大会1980大地测量参考系统197963781371:298.257IUGG第17界大会WGS-84系统198463781371:298.257223563美国国防部制图局4.参考椭球定位过程地球自然表面A铅垂线法线重合大地水准面椭球面选点：两面相切：两线重合：两轴平行：两面平行：大地水准面、参考椭球面；法线、铅垂线；椭球短轴、地球自转轴；椭球赤道面、地球赤道面。需要天文观测资料！大地原点上的大地经度和纬度分别等于该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。大地原点——单点定位4.参考椭球定位过程——多点定位大地原点处两线不再重合：两面不再相切：两面最佳密合：法线、铅垂线；大地水准面、参考椭球面；在定位所利用天文大地网中，大地水准面、参考椭球面；1954北京坐标系1980国家大地坐标系2000国家大地坐标系新1954年北京大地坐标系是将1980年国家大地坐标系下的全国天文大地网整体平差成果，以克拉索夫斯基椭球体面为参考面，通过坐标转换整体换算至1954年北京坐标系下而形成的大地坐标系统。二、常用测量坐标系1.空间直角坐标系XYZONSPZPXPYP原点：X轴：Z轴：Y轴：以椭球体中心O为原点；起始子午面与赤道面的交线；椭球体的旋转轴；依据右手法则，即以右手握住Z轴，右手的四指从X轴的正向转过90度的方向即为Y轴的正向。如果本初子午面作为起始子午面，那么有以下结论：赤道上的点，Z=0；北半球的点，Z>0；南半球的点，Z<0；本初子午面上的点，Y=0；东半球的点，Y>0；西半球的点Y<0。2.大地坐标系地面上一点的空间位置可以用大地坐标（B，L，H）来表示。法线方向（1）以参考椭球面作为基准面：P点沿椭球面法线到椭球面的距离称为大地高H，从椭球面起算，向外为正，向内为负。大地高（2）以起始子午面作为确定点位经度的参考面：过P点的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度L，并规定起始子午面以东为东经，以西为西经，以0°～180°表示。2维+1维(3)以起赤道面作为确定点位纬度的参考面：过地面点P的椭球面法线与赤道面的夹角称为该点的大地纬度B，并规定由赤道面向北为北纬，向南为南纬，以0°～90°表示。3.空间直角坐标与大地坐标之间的转换大地坐标空间直角坐标第一偏心率:第二偏心率:卯酉圈曲率半径:初始值：4.平面直角坐标系测量平面直角坐标系的特点：以纵轴为x轴，表示南北方向，向北为正；以横轴为y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依据顺时针方向排列；全部平面几何中的三角公式均适用于测绘平面直角坐标系。高斯平面直角坐标系独立平面直角坐标系施工平面直角坐标系当测区范围较小时（如小于100km2）建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的x、y值为正。平面直角坐标系施工平面直角坐标系P蓝色的为施工平面直角坐标系复习：水准面水准面的特性大地水准面地球椭球总地球椭球参考椭球野外测量的基准面是:野外测量的基准线是:测量计算的基准面是:测量计算的基准线是:大地水准面铅垂线参考椭球面椭球面法线参考椭球体定位确定参考椭球面与大地水准面的相关位置，使参考椭球面在一个国家或地区范围内与大地水准面最佳密合，称为参考椭球定位。

单点定位：大地原点处两面相切：两线重合：两轴平行：两面平行：多点定位：大地原点处两线不再重合：两面不再相切：两面最佳密合：大地水准面、参考椭球面；法线、铅垂线；椭球短轴、地球自转轴；椭球赤道面、地球赤道面。法线、铅垂线；在定位所利用天文大地网中，大地水准面、参考椭球面；大地水准面、参考椭球面；测量常用坐标系大地坐标系(B,L,H)空间直角坐标系(X,Y,Z)平面直角坐标系(x,y)独立平面直角坐标系建筑施工坐标系高斯平面直角坐标系三、高斯平面直角坐标系地面观测值椭球面归算大地经纬度大地问题解算有利于大地测量计算、研究地球的形状、大小，探索空间技术。难以用来直接控制测图；椭球面上计算相当复杂，远不如在平面上计算方便。1.地图投影的概念按照一定的数学法则建立起椭球面与平面之间点与点的一一对应关系，称为地图投影。

投影方程：F1、F2称为投影函数，是由投影条件所决定的。投影变形是不可避免的！投影后的几何元素必然与原几何元素间存在着一定的差异，这一差异称为投影变形。

但却是可以控制的！2.地图投影的分类（1）依据投影变形性质分类等角投影：等积投影：任意投影：适用于交通图、洋流图和风向图等。适用于对面积精度要求较高的自然社会经济地图。适用于一般参考图和中小学教学用图。

（2）依据地图投影的构成方法分类几何投影：通过可展曲面（锥面、柱面）或平面作为辅助投影面，使其与椭球面相切或者相割，然后按照一定的数学法则，将椭球面上的元素转换到可展的辅助投影面上，再将辅助投影面展开成平面，这样一类具有几何意义的投影称为几何投影。根据辅助面的形状划分：辅助投影面是（椭）圆锥（椭）圆柱平面的投影称为（椭）圆锥投影（椭）圆柱投影方位投影根据辅助面与椭球面的相交形式划分：辅助投影面与椭球面的投影称为切投影割投影相切相割根据辅助面的轴线位置与椭球短轴位置关系划分：辅助面轴线位置与椭球短轴平行垂直斜交的投影称为正轴投影横轴投影斜轴投影轴线位置：辅助的圆锥、圆柱的轴线或辅助平面的垂线。（3）地图投影命名完整的投影命名：投影性质、外在的投影方式。等角横切圆柱投影投影没有角度变形辅助投影面为圆柱面圆柱面与椭球相切圆柱的轴线与椭球短轴正交NSNS中央子午线2.高斯-克吕格投影（1）高斯投影过程NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线（2）高斯投影的特点：椭球面上除了中央子午线以外，其余子午线（经线）投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道；中央子午线投影后为直线，且长度不变。距离中央子午线越远的子午线，投影后弯曲的程度越大，长度变形也越大；在椭球面上对称于赤道的纬度圈，投影后仍然是对称的曲线，并与子午线的投影曲线相互垂直且凹向两极。NS高斯投影的实质是等角横切椭圆柱投影。（3）高斯平面直角坐标系赤道的投影，向东为正；坐标系原点:纵坐标轴x:横坐标轴y:中央子午线和赤道的交点中央子午线的投影，向北为正

为了控制投影长度变形，将地球椭球面按照一定的经度差分成若干范围不大的带，称为投影带。（4）投影带6º分带：从0º子午线起，每隔经差6º自西向东分带，依次编号带号与中央子午线的关系是：

3°带投影：以6度带的中央子午线和分界子午线为中央子午线，即自东经1.5°子午线起，每隔经差3°自西向东分带，依次编号1,2,3，……，120，带号n与中央子午线的关系式是依据6度投影带划分，我国领土跨越11个投影带，即13～23号投影带。依据3度投影带划分，我国领土跨越21个投影带，即25～45号投影带。

例题：我国领土的最东端是黑龙江与乌苏里江的主航道汇合处，东经135°02′30″，最西端是新疆乌恰县帕米高原上的乌孜别里山口，东经73°40′00″，分别计算，依据6度带和3度带划分，我国领土跨越哪些投影带？

西半球咋办呢？对于我国来说，带号24是区分高斯坐标值是按六度带还是三度带分带的标志。（5）高斯坐标的构成x坐标不变；y坐标+500km+冠以带号。P点的坐标为xP=3275611.188m，yP=-276543.211m，若该点位于第19号投影带内，则P点的国家统一坐标为:高斯坐标自然值高斯坐标（通用）值使y值一定是三位数，这样避免带号与坐标值相互混淆。（6）距离和方向改化根据球面上的长度，将其拉长改化为投影面上的距离，叫做距离改化。所谓方向改化，即计算曲线的切线与直线之间的夹角。

高斯投影的的主要缺点：长度变形比较大；面积变形更大，特别是纬度较低，越靠近投影边缘的地区，这些变形将更为严重。（7）通用横轴墨卡托投影NSOAB赤道横轴等角割椭圆柱投影中央经线投影长度缩短，0.9996；两条割线没有形变；距离两条割线越远形变越大；两条割线以内长度形变为负，两条割线以外长度形变为正；全球划分60个投影带，以经度180°W到174°W之间为第一带。1.地球上某点的经度为东经112°21′，求该点所在高斯投影六度带和三度带的带号及中央子午线经度？2.若我国某处地面点P的高斯平面直角坐标值为：

x=3102467.28m，y=20792538.69m，问：该坐标值是按几度带投影计算求得的？

P点位于第几带？该带中央子午线的经度是多少？P点在该带中央子午线的哪一侧？在高斯投影平面上P点距离中央子午线和赤道各为多少米？复习：地图投影投影变形地图投影分类依据投影变形性质分类根据辅助面的形状划分根据辅助面与椭球面的相交形式划分根据辅助面的轴线位置与椭球短轴位置关系划分NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线高斯投影的特点：1、2、3、4高斯平面直角坐标系：原点、坐标轴NSN高斯坐标的构成x坐标不变；y坐标+500km+冠以带号。两项改正:距离改正、方位改正。依据6度投影带划分，我国领土跨越11个投影带，即13～23号投影带。依据3度投影带划分，我国领土跨越21个投影带，即25～45号投影带。四、方位角1.直线定向：确定地面直线的水平投影与基准方向线间的关系。2.基准方向（三北方向）真北方向：坐标北方向：磁北方向：过地面上某点真子午线的切线北端所指示的方向通过天文测量或陀螺定向的方法测量得到坐标纵轴（x轴）所指示的方向高斯平面直角坐标系中与x轴平行的方向磁针自由静止时其指北端所指示的方向通过罗盘仪测定3.方位角由直线一端的基准方向起，顺时针方向至该直线的水平角度称为该直线的方位角。取值范围：0°~360°NOA依据基准方向线的不同，方位角的定义如下：真北方向坐标北方向磁北方向基准方向方位角真方位角坐标方位角磁方位角4.方位角之间的相互关系（1）真方位角与坐标方位角之间的关系xy过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用表示。若

为正，则地面点位于中央子午线以东，为正若

为负，则地面点位于中央子午线以西，为负对于同一子午线（），随着的增大而增大，当时，；当时，。当纬度一定且不为零时，随增大而增大，即偏离中央子午线越远，越大，中央子午线上的点4.方位角之间的相互关系（1）真方位角与坐标方位角之间的关系真北方向坐标北方向AαγMN真方位角坐标方位角子午线收敛角（2）真方位角与磁方位角之间的关系过一点的真北方向与磁北方向之间的夹角称为磁偏角，用表示。若磁北方向位于真北方向东侧时，磁偏角为正；若磁北方向位于真北方向西侧时，磁偏角为负；磁偏角的大小不仅因地而异，同一地点的磁偏角也因磁北方向的周期和非周期漂移而产生长期变化、周年变化和周日变化，以及非周期变化。9º39'8º53'7º44'11º00'9º54'6º35'5º50'5º01'4º36'4º27'4º26'4º11'4º00'3º50'2º29'2º35'2º54'2º48'2º14'1º44'1º34'1º22'1º17'1º16'1º09'1º00'0º50'0º29'0º21'2º44'2º32'1º05'0º10'0º35'0º24'0º29'0º50'1º09'（3）三北方位角之间的关系真北坐标北磁北PQBCA（4）正反方位角PQ真北磁北BA坐标北C坐标北C坐标方位角由于起始点不同方位角存在两个值。M两点间直线的正反真方位角是否相差180度，要看两点的子午线收敛角是否相等。两点间直线的正反磁方位角是否相差180度，要看两点的子午线收敛角和磁偏角是否相等。五、高程地面点到高度起算面（高程基准面）的垂直距离称为高程。某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程。从地面点沿过该点的基准线至基准面的距离，称为该点的高程。铅垂线大地水准面正高法线椭球面大地高当地面点位于高程基准面以上（下）时，高程为正（负）（1）概述（2）高程基准通常采用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面。把一个假想与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。真实的！可以测量的！平均海水面是通过验潮站长期验潮来求定的。为了保持由验潮站所确定的潮位面，在验潮站附近设置了一系列水准点，从中选定在永久性和可靠性方面都是最佳的一个作为水准原点。我国的水准原点设在青岛市观象山上。我国所采用的高程基准

1956黄海高程系：

1985国家高程基准：1950年至1956年间验潮结果；黄海平均海水面；青岛水准原点高程：72.289m；1959年采用1952年至1979年间验潮结果；黄海平均海水面；青岛水准原点高程：72.260m；1988年采用高程值1956-0.029m=高程值1985（3）相对高程假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。大地水准面绝对高程两点高程之差称为高差。两点间的高差与高程起算面无关。六、用水平面代替水准面的限度大地水准面曲率对测量成果的影响（1）大地水准面曲率对水平距离的影响ABCDStROhDqq以切线段替代圆弧，在距离上将产生误差：目前精密距离测量的容许误差：，依据这样的容许误差，六、用水平面代替水准面的限度大地水准面曲率对测量成果的影响（2）大地水准面曲率对水平角的影响ABCDStROhDqq在球面上的多边形与平面上的内角和相比，多出一个球面角超：2.5″四等12″8″5″1.5″测角中误差三级二级一级三等等级表7-2城市导线测量的测角中误差指标六、用水平面代替水准面的限度大地水准